El foco está en el eje y, la parábola: 2px=y^2, y su directriz es: y=-p/2.
El foco está en el eje x, la parábola: 2py=x^2, y su directriz es: x=-p/2.
Conclusiones relevantes sobre la parábola:
Cuando A (x1, y1), B (x2, y2), A, B están en la parábola y2=2px, entonces:
Cuando la recta AB pasa por el foco, x1x2?= p?/4, y1y2?= -p? (Cuando A y B están en la parábola x?=2py, entonces x1x2?= -p?, y1y2? = p?/4, sólo se puede establecer cuando la recta pasa por el foco).
Solución de simetría:
Sabemos que la parábola y = ax^2 bx c (a ≠0) es una figura ejesimétrica, y su eje de simetría es la recta x = - b/ 2a, su vértice está en el eje de simetría. Al resolver problemas relacionados con parábolas, si puedes hacer un uso inteligente de la simetría de las parábolas, a menudo podrás proporcionar soluciones simples.
Ejemplo: Se sabe que el eje de simetría de la parábola es x = 1, la parábola corta al eje y en el punto (0, 3), y la distancia entre los dos puntos de intersección con el eje x es 4. Encuentra la fórmula analítica de esta parábola.
Análisis: Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y = ax^2 bx c. Si sigues el método de solución convencional, necesitas resolver un sistema de ecuaciones lineales tridimensionales sobre a, byc, y el proceso de deformación es relativamente complicado si haces un uso inteligente de la simetría de la parábola, la solución; es sencillo.
Debido a que el eje de simetría de la parábola es x = 1, y la distancia entre los dos puntos de intersección con el eje x es 4, se puede ver por la simetría de la parábola que se cruza con el Eje x en A (-1, 0), B (3,0) dos puntos. Por tanto, la fórmula analítica de la parábola se puede establecer como y = a (x 1) (x-3). Y como la parábola corta al eje y en el punto (0, 3), 3 = -3a. Por lo tanto a =-1.