1 Se sabe que 4x2n-5 5=0 es una ecuación lineal sobre X, entonces n = _ _ _ _ _ _.
2. Si x=-1 es la solución de la ecuación 2x-3a=7, entonces a = _ _ _ _ _.
3. Cuando x=______, las sumas de las expresiones algebraicas x-1 son opuestas entre sí.
4. Se sabe que la suma de x y 3 veces de x es 6 menos que 2 veces de x, y la ecuación es _ _ _ _ _ _.
5. En la ecuación 4x 3y=1, si Y se expresa mediante la expresión algebraica de X, entonces Y = _ _ _ _ _ _.
6. El precio de compra de un producto es 300 yuanes, y cuando se vende con un descuento del 40% sobre el precio indicado, el margen de beneficio es 5 y el producto tiene un precio de _ _ _ _ _ _ _ _.
7. Dado que la suma de tres números pares consecutivos es 60, estos tres números son _ _ _ _ _ _.
8. A la Parte A le toma 6 días hacer un trabajo sola, 12 días a la Parte B para hacerlo sola y _ _ _ _ _ _ _ _ días a las Partes A y B para hacerlo. juntos.
2. Preguntas de opción múltiple. (Cada pregunta vale 3 puntos, * * * 30 puntos)
9. Las ecuaciones 2m x=1 y 3x-1=2x 1 tienen la misma solución, entonces el valor de m es ().
A.0 B.1 C.-2 D
10 La solución de la ecuación │3x│=18 es ().
A. Una solución es 6 b, y hay dos soluciones, ambas son 6.
C. Sin solución d. Hay innumerables soluciones
11 Si la ecuación 2ax-3=5x b no tiene solución, entonces a y b deberían satisfacer ().
A.a, b≠3 B.a=, b=-3
C.a, b=-3 D.a=, b ≦- 3
12. ecuación La ecuación después de convertir el denominador a un número entero es ().
En la pista de 13.800 metros, dos personas practicaban carrera de fondo. A corre 300 metros por minuto y B corre 260 metros por minuto. Partieron del mismo lugar, a la misma hora y en la misma dirección, y se encontraron por primera vez después de t minutos t es igual a ().
A.10 puntos B.15 puntos C.20 puntos D.30 puntos.
14. Cierto centro comercial descubrió que en el primer trimestre de este año, las ventas aumentaron un 10% en febrero y cayeron un 10% en marzo, por lo que las ventas en marzo fueron mayores que en enero ().
A. Aumentar en 10 B. Disminuir en 10 C. Ni aumentar ni disminuir d.
15. En la fórmula del área del trapecio S= (a b)h, se sabe que H = 6cm, A = 3cm, S = 24cm2, luego B = ()cm.
A.1
16. Se sabe que hay 28 personas en el grupo A y 20 personas en el grupo b. Entre los siguientes métodos de asignación, ¿cuál se puede hacer? personas en un grupo menos de la mitad del otro grupo es ( ).
A. Transferir 12 personas del Grupo A al Grupo B, y transferir 4 personas del Grupo B al Grupo A.
C. El grupo B transfiere 12 personas al grupo A.
d Transfiera 12 personas del grupo a al grupo b, o transfiera 4 personas del grupo b al grupo a.
17. Las reglas de un partido de fútbol son: 3 puntos por victoria, 1 punto por empate, 0 puntos por derrota Un determinado equipo jugó 14 partidos, perdió 5 y * * * anotó. 19 puntos, por lo que el equipo ganó () juegos.
a3 b . 4 c . 5d . 6
18. Como se muestra en la figura, ¿cuántas pesas se pueden quitar del disco izquierdo en la Figura A para mantener el equilibrio? ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
En tercer lugar, responde las preguntas. (Las preguntas 19 y 20 son 6 puntos, las preguntas 21 y 22 son 7 puntos, las preguntas 23 y 24 son 10 puntos, ***46 puntos)
19.
20. Resuelve la ecuación: (x-1)-(3x 2) =-(x-1).
21. Como se muestra en la imagen, muchas tarjetas de información están cuidadosamente pegadas en un tablero de exhibición. Las cartas son del mismo tamaño, con tres espacios cuadrados expuestos entre las cartas, marcados con líneas diagonales en el diagrama. Se sabe que la longitud del lado corto de la tarjeta es de 10 cm. Si desea completar los espacios en blanco con tres imágenes, ¿qué tamaño deben usarse?
22. Para números de tres dígitos, el número en el centésimo dígito es 1 y el número en el décimo dígito es tres veces menor que el número en el décimo dígito. 2. Si se invierte el orden de los tres dígitos, la suma de los tres dígitos obtenidos y los tres dígitos originales es 1171, así que encuentre estos tres dígitos.
23. Se entiende que las tarifas de los trenes se determinan mediante el método "". Se sabe que el kilometraje total desde la estación A hasta la estación H es de 1.500 kilómetros y el precio de referencia para todo el viaje es de 180 yuanes. La siguiente tabla muestra el kilometraje de cada estación en el camino a la estación H:
Nombre de la estación
De cada estación a la estación H
Millas (metros) 1500 1130 910 622 402 219 720
Por ejemplo, si determinas la tarifa del tren desde Bilibili a la estación E, la tarifa = 87,36≈87 yuanes.
(1) Encuentre la tarifa del tren desde la estación A hasta la estación F (el resultado tiene una precisión de 1 yuan).
(2) La tía Wang, pasajera, tomó el tren hasta la casa de su hija. Después de abordar el tren para dos paradas, tomó el boleto y le preguntó al azafato: "¿Ya casi he llegado?". El azafato vio que la tarifa en la mano de la tía Wang era de 66 yuanes e inmediatamente dijo que la siguiente parada era aquí. ¿En qué parada se baja la tía Wang?
24. Los precios de las entradas para un parque son los siguientes:
El número de compradores de entradas es de 1 a 50, de 51 a 100 y más de 100.
Los boletos cuestan 5 yuanes, 4,5 yuanes y 4 yuanes.
Un total de 103 personas de la Clase A y la Clase B de una determinada escuela (de las cuales la Clase A es más que la Clase B ) vino a visitar el parque. Si las dos clases compran billetes por separado, tendrán que pagar 486 yuanes.
(1) ¿Cuánto dinero se puede ahorrar si dos clases forman un grupo y compran entradas juntas?
(2) ¿Cuántos estudiantes hay en cada clase? (Consejo: esta pregunta debe discutirse caso por caso)
Respuesta:
1.3
2.-3 (bien- sintonización: sustituir x=-1, etc. Fórmula 2x-3a=7, obtener -2-3a=7, obtener a=-3)
3. -get x=)
4.x 3x=2x-6 5.y= - x
6.525 (Consejo: si el precio se establece en X yuanes, serán 5 y X es 525 yuanes).
7.18, 20, 22
8.4 [Nota: Suponiendo que se necesitan X días para completarse, entonces x( )=1, la solución es x=4]
Dos. 9.d
10.b (Abrazar: Discusión sobre clasificación:
Cuando x≥0, 3x=18, ∴x=6.
Cuando x
Por lo tanto, esta pregunta debe elegirse b)
11.d (Pista: De 2ax-3=5x b, obtenemos (2a-5)x=b 3. Para hacer la ecuación sin Solución, debemos hacer 2a-5=0, a=, b 3≠0, b ≠-
12.b (Nudge; durante el proceso de deformación, use las propiedades de las fracciones para. sumar las moléculas de fracciones. Los denominadores se expanden o reducen en el mismo múltiplo al mismo tiempo para convertir la ecuación decimal en una ecuación entera.
13.c (Pista: Cuando A y B se vuelven a encontrar. , A ha corrido 800 metros más que B. La ecuación es 260t 800=300t, la solución es t=20)
14.D
15.B (Nudge: Según. a la fórmula S= (a b)h, B =-3 =.
16.D 17. C
18.a (Empujar: Según la propiedad de ecuación 2)
3. Solución: La ecuación original se transforma en
200(2-3 años)-4.5= -9.5
∴400-600y. -4.5=1-100y-9.5
500y =404
∴y=
20 Solución: Elimina el denominador y obtén.
15(x-1)-8(3x 2)= 2-30(x-1)
∴21x=63
∴x=3
21. Solución: Sea el largo de la tarjeta de x centímetros. Según el significado de la imagen y el significado de la pregunta, podemos obtener
5x=3(x 10) y la solución es x=15.
Por lo tanto, la longitud del lado del cuadro cuadrado debe ser 15-10=5 (cm).
Respuesta: Necesitas un dibujo cuadrado con una longitud de lado de 5 cm.
22. Solución: Supongamos que el número en el décimo dígito es p>100(x 1) 10x (3x-2) 100(3x-2) 10x (x 1)= 1171
La solución es x=3.
Respuesta: El número original de tres dígitos es 437.
23. Solución: (1) Se puede obtener del conocido = 0,12.
El kilometraje real desde la estación a hasta la estación H es 1500-219 = 1281(km).
Entonces, la tarifa del tren desde la estación A hasta la estación F es 0,12×1281 = 153,72≈154 (yuanes).
(2) Suponga que el kilometraje real de la tía Wang es x kilómetros. Según el significado de la pregunta, es = 66.
X=550. Según la tabla, la distancia desde la estación D a la estación G es de 550 kilómetros, por lo que la tía Wang se baja en la estación D o en la estación G.
24 Solución: (1)∵103 gt; p>
∴La tarifa total de 4 yuanes por billete es 103×4=412 (RMB).
Puede ahorrar entre 486 y 412 = 74 yuanes.
(2)∵Clase A y Clase B***103, el número de estudiantes en la Clase A>El número de estudiantes en la Clase B
∴Hay más de 50 estudiantes en la Clase A, y hay dos tipos en la Situación de Clase B:
① Si la Categoría B tiene menos o igual a 50 personas, y hay X personas en la Categoría B, entonces hay (103-x ) personas en la Categoría A.
5x 4.5(103-x)=486
X=45, ∴103-45=58 (persona)
Hay 58 estudiantes en la Clase A , Hay 45 estudiantes en la clase b.
② Si hay más de 50 estudiantes en la clase B y X personas en la clase B, entonces hay (103-x) personas en la clase A.
Según el significado de la pregunta, debes
4.5x 4.5(103-x)=486
Esta ecuación no se cumple y esta situación no existe.
Por lo tanto, hay 58 estudiantes en la Clase A y 45 estudiantes en la Clase B.
===================== ====================================================
3.2 Resolver ecuaciones lineales de una variable (1)
-Fusionar elementos similares y elementos desplazados.
Entrenamiento de clasificación de puntos de conocimiento
Fusionar y mover elementos del punto de conocimiento 1
1. ¿Es correcta la solución de deformación de la ecuación lineal de una de las siguientes variables? En caso contrario, señale el error y corríjalo.
(1) De 3x-8=2, obtenemos 3x = 2-8; (2) De 3x=x-6, obtenemos 3x-x=6.
2. En las siguientes variaciones:
① Divide el denominador por la ecuación = 2 para obtener x-12 = 10
② Divide la ecuación x; = obtiene x = 1 en ambos lados de 6 da 12-x-5=3(x 3).
El número de deformaciones de error es ().
A.4 B.3 C.2 D.1
3. Si los valores de las fórmulas 5x-7 y 4x 9 son iguales, entonces el valor de x es. igual a ().
16
4. Combina las siguientes fórmulas y escribe el resultado en la línea horizontal.
(1)x-2x 4x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _; (2)5y 3y-4y = _ _ _ _ _ _ _ _ _;
(3)4 años-2,5 años-3,5 años = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
5. Resuelve la siguiente ecuación.
(1)6x=3x-7 (2)5=7 2x
(3)y- = y-2 (4)7y 6=4y-3
6. Encuentra el valor de x según las siguientes condiciones:
(1) La diferencia entre 25 y X es -8. (2) La suma de X y 8 es 2.
7. Si la ecuación 3x 4=0 y la ecuación 3x 4k=8 tienen la misma solución, entonces k = _ _ _ _ _ _.
8. Si las ecuaciones sobre y 3y 4=4a y y-5=a tienen la misma solución, entonces el valor de a es _ _ _ _ _ _.
Punto de conocimiento 2: Utilice ecuaciones lineales de una variable para analizar y resolver problemas prácticos
9. El peso bruto de un barril de aceite para ensalada es de 8 kilogramos. Después de sacar la mitad del petróleo del barril, el peso bruto es de 4,5 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de petróleo había originalmente en el barril?
10. Como se muestra en la figura, los dos platos de la báscula contienen 50 gramos y 45 gramos de sal respectivamente. ¿Cuánta sal se debe tomar del plato A y poner en el plato B para que las masas de sal en ambos platos sean iguales?
11. Xiao Ming sale de casa a las 7:50 todas las mañanas y va a la escuela a 1000 metros de distancia. Su velocidad diaria al caminar es de 80 metros/minuto. Un día, 5 minutos después de que Xiao Ming saliera de casa, su padre persiguió a Xiao Ming a una velocidad de 180 m/min y lo alcanzó en el camino.
(1) ¿Cuánto tiempo le tomó a papá alcanzar a Xiao Ming?
(2) ¿A qué distancia estabas de la escuela cuando alcanzaste a Xiao Ming?
Mejoras integrales de la aplicación
12. Se sabe que y1=2x 8, Y2 = 6-2x.
(1) Al tomar x, ¿y1=y2? (2) Cuando x toma ¿qué valor, y1 es 5 más pequeño que y2?
13. Se sabe que la raíz de la ecuación x=-2 con respecto a X es 2 mayor que la raíz de la ecuación 5x-2a=0 con respecto a X. Encuentre la solución de la ecuación X - 15=0.
Apertura, exploración e innovación
14. Redactar una pregunta de solicitud que cumpla con los siguientes requisitos:
(1) El significado de la pregunta se aplica a ecuaciones lineales de una variable;
(2) Las preguntas de aplicación compiladas son completas, claras y consistentes con la vida real.
Práctica sobre las preguntas reales del examen de ingreso a la escuela secundaria
15 (Jiangxi) Como se muestra en la Figura 3-2, a es un diagrama esquemático de la ruta turística del paisaje. lugar, en el que B, C y D son los lugares escénicos y E son los dos caminos el punto de intersección. Los datos de la figura son la distancia entre los dos puntos correspondientes (unidad: kilómetros). Un estudiante parte de A y camina a una velocidad de 2 kilómetros por hora, permaneciendo en cada lugar escénico durante 0,5 horas.
(1) Cuando regresó a A por la ruta A-D-C-E-A, le tomó * * * 3 horas encontrar la longitud de CE.
(2) Si este estudiante planea comenzar desde A, su velocidad al caminar y el tiempo de permanencia en cada lugar escénico permanecen sin cambios, y regresará a A después de visitar tres lugares escénicos en el menor tiempo, diseñe una ruta a pie para él y explicarle los motivos de dicho diseño (independientemente de otros factores).
Respuesta:
1. (1) La pregunta es incorrecta. Si se mueve -8 de izquierda a derecha del signo igual, el signo debería cambiar a 3x = 2 8.
(2) La pregunta es incorrecta. -6 no se desplaza a la derecha del signo igual, por lo que el signo no debería cambiar, debería cambiar a 3x-x =-6.
2.b [empujar: La ecuación x=, divide ambos lados por lo mismo para obtener x =]
3.b [Pista: Por el significado de la pregunta, puedo enumerar la ecuación 5x-7= 4x 9, la solución es x=16].
4.(1)3x (2)4y (3)-2y
5.(1) 6x = 3x-7, término de desplazamiento, 6x-3x=-7, fusionar, 3x=-7, coeficiente a 1, x=-.
(2)5=7 2x, es decir, 7 2x=5. Después de cambiar y combinar, 2x=-2, x=-1.
(3)y- = y-2, término de desplazamiento, y- y=-2, fusión, y=-, coeficiente es 1, y =-3.
(4)7y 6=4y-3, el término de desplazamiento es 7y-4y=-3-6, y los términos similares se combinan para obtener 3y=-9,
El coeficiente es 1, y=-3.
6. (1) Según el significado de la pregunta, podemos obtener la ecuación: 25-x =-8; si movemos los términos, obtenemos 25 8 = x; obtenemos x = 33.
(2) Según el significado de la pregunta, la ecuación se puede obtener: x 8=2, mover los términos, x=2-8, fusionar, x=-6.
El coeficiente es 1, x =-10.
7.k=3 [Empujar: resuelve la ecuación 3x 4=0 para obtener x=-, sustituye 3x 4k=8, obtiene -4 4k=8 para obtener k = 3].
8.19 [Señalando: ∫3y 4 = 4a, y-5=a es una ecuación con la misma solución, ∴y= =5 a, la solución es a=19].
9. Solución: Suponga que hay Según las condiciones conocidas, el peso bruto del aceite para ensalada restante es 4,5 kg. Dado que el peso bruto del aceite para ensalada restante es un valor constante, se puede expresar como la ecuación 8-0,5x = 4,5.
Resolviendo esta ecuación, obtenemos x = 7.
Respuesta: Hay 7 kilogramos de petróleo en el barril.
[Abrazo: Hay otros arreglos]
10. Solución: Supongamos que se sacan X gramos de sal del plato A, la tabla se puede enumerar:
Disco a Disco b
Sal original (g) 50 45
Sal existente (g) 50 x 45 x
Supongamos que desea tomar x gramos de sal del plato A y poner en el plato B, luego según el significado de la pregunta, 50-x = 45 x.
Resolviendo esta ecuación, obtenemos x=2.5, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.
Respuesta: Tome 2,5 gramos de sal del plato A y póngalos en el plato B.
11. Supongamos que papá gastó X puntos para alcanzar a Xiao Ming.
180x=80x 80×5,
Si mueves la palabra, obtienes 100x = 400.
El coeficiente es 1, x = 4.
Así que a papá le tomó 4 minutos alcanzar a Xiao Ming.
(2)180×4=720 (metros), 1000-720=280 (metros).
Entonces, cuando alcanzamos a Xiao Ming, todavía estábamos a 280 metros de la escuela.
12.(1)x=-
[Abrazo: x =- se deriva del problema - es decir, la ecuación contable 2x 8=6-2x]
(2)x=-
[Abrazo: Por el significado de la pregunta, se puede enumerar la ecuación 6-2x-(2x 8)=5 y la solución es x=-]
13. Solución: ∫x =-2, ∴ x =-4.
La raíz de la ecuación x=-2 es 2 mayor que la raíz de la ecuación 5x-2a=0.
La raíz de la ecuación 5x-2a=0 es -6.
∴5×(-6)-2a=0, ∴a=-15.
∴ -15=0.
∴x=-225 .
14. Esta pregunta está abierta y la respuesta no es única.
15. Solución: (1) Sea la longitud de CE x kilómetros y obtengala según el significado de la pregunta.
1.6 1 x 1 = 2(3-2×0.5)
X=0.4, es decir, la longitud de CE es 0.4 km.
(2) Si la ruta a pie es A-D-C-B-E-A (o A-E-B-C-D-A),
Entonces el tiempo es (1,6 1 1,2 0,4 1) 3×0,5 = 4,1 (horas
Si la ruta a pie es A-D-C-E-B-E-A (o A-E-B-E-C-D-A),
Entonces el tiempo es (1,6 1 0,4 0,4×2 1) 3×0,5 = 3,9 (horas).
Así que la ruta a pie debería ser A-D-C-E-B-E-A (o A-E-B-E-C-D-A).