= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Cómo aprender bien matemáticas = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Primero que nada, reconoce tus necesidades y por qué necesitas hacerlo. aprender matemáticas. Esta es la primera pregunta que debes pensar con claridad. Hay muchas categorías de matemáticas y hay muchos teoremas y conclusiones en cada libro de matemáticas, lo que requiere mucho tiempo para estudiar. El tiempo humano es precioso y limitado, por lo que es necesario tener una meta y un plan general para organizar su tiempo de manera razonable. 1.1 Su objetivo es dominar las matemáticas, estudiar matemáticas y ganarse la vida con las matemáticas. Quizás aspires a dominar la geometría algebraica o quieras dominar la física de vanguardia. Entonces necesitas sentar una base sólida en álgebra, geometría y análisis modernos. Es necesario preparar mucho tiempo y energía, y tener una determinación firme. (Requisito: Competente en los tres niveles de matemáticas avanzadas) 1.2 Su objetivo es poder utilizar las matemáticas avanzadas con competencia, resolver problemas y dominar las armas para explorar nuevos campos de aplicación. Es posible que aspire a dedicarse a la visión por computadora, la economía o la minería de datos.
Luego, debes sentar una base sólida en teoría de matrices, cálculo y estadística de probabilidad. (Requisito: Competente en Matemáticas Avanzadas de Nivel 1) 1.3 Su objetivo es comprender el placer de las matemáticas y hacer de su aprendizaje un pasatiempo en la vida. Luego, debe sentar una base sólida en álgebra lineal, análisis matemático, topología y probabilidad y estadística. Para ti, experimentar la diversión de aprender matemáticas es un objetivo más importante. (Domine las matemáticas avanzadas de primer nivel, nade en matemáticas avanzadas de segundo nivel e intente ponerse en contacto con las matemáticas avanzadas de tercer nivel) En segundo lugar, se requiere inteligencia y más tiempo y energía para tener suficientes matemáticas dinámicas. Todos son conscientes de los siguientes hechos: 1. Todo lo que es inútil, o útil pero no utilizado, se aprende rápidamente y se olvida rápidamente. Si no me cree, recuerde los cursos básicos que tomó en su primer o tercer año. ¿Los recuerdas claramente? 2. Le resulta difícil persistir en completar cosas que no le interesan (o que siente que no le interesan). Muchas personas han tenido la experiencia de leer un libro con atención, leer los primeros tres capítulos y luego tragarse las fechas, leyendo cada vez más rápido. De todos modos no es interesante ni útil. 3. Las matemáticas de la escuela primaria son la base de las matemáticas de la escuela secundaria, las matemáticas de la escuela secundaria son la base de las matemáticas de la escuela secundaria y las matemáticas de la escuela secundaria son la base de las matemáticas universitarias (se puede utilizar esta analogía).
Entonces, no importa cuál sea tu objetivo, practica matemáticas, usa las matemáticas o experimenta la diversión de las matemáticas para satisfacer tu sueño de la infancia. Aprender a ser feliz y aprender a ser útil son siempre los dos factores más importantes que evitan que tu motivación decaiga. 3. ¿Qué estudiar en matemáticas superiores? Bien, echemos un vistazo al árbol tecnológico de las matemáticas universitarias estándar: Nivel 1: álgebra lineal (teoría de matrices), análisis matemático y álgebra moderna (campos de grupos y anillos), incluidas las teorías básicas de geometría, análisis y álgebra respectivamente. . No olvides la teoría de la probabilidad (una materia básica basada en el análisis). Segundo nivel: Con estos fundamentos, también hay fundamentos, abstracciones y generalizaciones: teoría de la medida (la base de las integrales y, por supuesto, la base de la teoría de la probabilidad), topología (una materia básica extremadamente importante relacionada con los conjuntos, el espacio y la geometría) , análisis funcional (generalización del álgebra lineal), funciones complejas (generalización del análisis), ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales (generalización del análisis), números.
Luego hay algunos temas nuevos y aplicados: análisis numérico (algoritmos), criptografía, gráficos, teoría de la información, series temporales, teoría de grafos, etc. Tercer nivel: el siguiente nivel son las preguntas del examen de ingreso de posgrado, que a menudo involucran álgebra, geometría y análisis: variedades diferenciales, geometría algebraica, dinámica estocástica, etc. El tercer nivel de este árbol tecnológico es muy similar a las matemáticas de la escuela primaria, secundaria y preparatoria. Un nivel no es competente en conocimientos, el siguiente nivel es leer libros celestiales.
4.5 Presta atención a las materias aplicadas. Nada puede estimular más tu deseo de adquirir nuevos conocimientos y nuevas herramientas que la aplicación. Encuentre algunos libros de texto interesantes sobre materias aplicadas, léalos, amplíe sus horizontes y acumule recursos para su futuro. Aquí hay algunos libros profesionales excelentes basados en mi especialización (visión por computadora) y mis pasatiempos: Después de aprender cálculo, puedes leer el primer volumen de "Lecture Notes on Physics" de Feynman sin ninguna presión para comprender la fuerza, el calor, los misterios de la luz y el espacio. -tiempo; después de aprender las ecuaciones diferenciales parciales, puedes leer el segundo volumen de las "Conferencias sobre física" de Feynman sin ninguna presión para comprender los misterios de la electricidad. Después de aprender la teoría de matrices, puede comprar un libro sobre geometría de vistas múltiples en visión por computadora para comprender los secretos de las imágenes y un programa para lograr la reconstrucción tridimensional de secuencias de imágenes. Los estudiantes que han estudiado teoría de la probabilidad deberían haber oído hablar de la escuela bayesiana y de la escuela frecuentista. Las personas de estas dos escuelas llevaron el campo de batalla al campo del aprendizaje automático y produjeron dos trabajos clásicos, "Reconocimiento de patrones y aprendizaje automático" y "Elementos de aprendizaje estadístico". Después de leerlo, quedé impresionado por la fecundidad y los profundos conocimientos que las matemáticas básicas brindan al campo del aprendizaje automático. Después de leer sobre el trazado de rayos desde cero, escribí un trazador de rayos para representar una escena real, basado en un poco de cálculo y matrices... hay tantas aplicaciones de las matemáticas superiores. Si te gusta la programación, la automatización, la robótica, la visión por ordenador, el reconocimiento de patrones, la minería de datos, los gráficos, la teoría de la información y la criptografía... hay muchos modelos con los que puedes jugar, sólo que un poco avanzados. En estos campos, es posible que encuentre que encontrar objetivos laborales sea más interesante y más fácil que los libros de matemáticas.
4.6 Buscar libros interesantes y leer libros escritos por matemáticos. A veces son muy rígidos, pero siempre hay algún material didáctico. Sus autores tienen un fuerte deseo de mostrarte "esto es realmente interesante", "esto no es lo que piensas", etc. Lo lograron; también hay algunos autores a quienes les gusta mostrar la aplicación de una cosa en diferentes campos y la aplicación de diferentes cosas en un campo determinado. Un libro así le proporcionará suficiente placer de leer. Un representante típico es un conjunto de libros de estadística matemática de Turing publicados en China. Este conjunto de libros es realmente genial, como la forma en que se debe aprender el álgebra lineal, análisis complejos: métodos de visualización, introducción a ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y caos. Personalmente, creo que todos son libros de texto clásicos de lectura obligada para aprender matemáticas. Son muy, muy interesantes.
5. Leer más y leer buenos libros. Si solo hay una frase que resuma cómo desarrollar las habilidades matemáticas, sería esta: lee más y lee buenos libros. Por lo tanto, me gustaría decir algunas palabras más sólo sobre este paso. Es de suponer que todo el mundo domina muy bien las matemáticas de la escuela primaria y puede aplicarlas con habilidad. Si desea comprender la geometría algebraica o, por lo menos, comprender los conceptos básicos de la teoría de la información, elija algunos buenos libros de texto básicos, preferiblemente escritos por extranjeros, y domínelos como si fueran matemáticas de la escuela primaria. No se limite a leer un libro, busque tres libros de diferentes autores, compárelos y léalos línea por línea. Hay algunas partes que no puedo entender. Escríbalo. Quizás mencioné esto desde otro ángulo en algún otro libro. Si desea aprender en el futuro, cada teorema básico que vea ahora se utilizará más adelante. Por cada libro básico, lo abandonas hoy y vuelves mañana. Al igual que leer la Biblia, realice lecturas cruzadas y compare las similitudes y diferencias entre diferentes libros de texto.
5.1. Libros de texto recomendados (en realidad es un buen libro que he leído): Nivel 1: El álgebra lineal se debe aprender de esta manera, el análisis matemático de Zoric (dos volúmenes) (lea la versión en inglés, no es difícil. Tener amigos Todavía no es fácil decir esto. Primero puede leer un libro de texto nacional y luego volver a leerlo). Teoría de la probabilidad de la Universidad de Fudan, nivel 2: algunos volúmenes de la serie Turing de Munchris, "Introducción al álgebra" de Kostelkin. y "Aprendizaje estadístico" de Vapnik "La esencia de la teoría", "Principios de análisis matemático" de Rudin, "Análisis funcional" de Rudin y "Análisis complejo" de Gamelin.
5.2.Leer algunos libros de texto de divulgación científica sobre qué son las matemáticas: investigación básica sobre métodos de pensamiento, matemáticas elementales de alta perspectiva, Bach, Escher y Gödel, la historia de e.
5.3.Lea los libros de texto y libros más interesantes, vívidos e informativos en diversos campos, con el estilo de escritura más orientado a la aplicación y fácil de entender. Tres volúmenes de Conferencias Feynman sobre física, caos y fractales: nuevas fronteras en la ciencia, introducción a las ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y caos, y análisis complejo: un enfoque visual.
Finalmente, quiero decir que las matemáticas son un pozo sin fondo que consumirá vuestra preciosa juventud. No saber nada puede inspirarte a comprender las matemáticas modernas, pero a menudo te quedarás en el camino y seguirás siendo incapaz de dominar otra ciencia el resto del tiempo. E incluso si dominas las matemáticas puras, es difícil encontrar trabajo sin algunos buenos artículos.
Mi sugerencia es ampliar tus horizontes mientras estudias matemáticas. Mire tanto las matemáticas puras como las matemáticas aplicadas. Encuentre una dirección laboral interesante, ampliamente utilizada y fácil de encontrar (para ganar dinero) y luego sumérjase. . Entre allí y conviértalo en su propio negocio. Por ejemplo, las personas con sólidas habilidades matemáticas y sólidas habilidades de programación tienen un futuro brillante.