Final de Matemáticas. . . . Pide respuestas.

Solución: (1) Cuando t=1, AP=4, CQ=3

∴PC=AC-AP=16-4=12,

∴S△PCQ= 12PC ? CQ = 12×12×3 = 18(cm2), S△ABC=12AC? BC = 12×16×12 = 96(cm2),

Entonces S=S cuadrilátero apqb = S△ABC-S△pcq = 96-18 = 78(cm2);

Cuando 0 < t < 4, AP=4t, CQ=3t,

∴CP=16-4t

∴S△PCQ=12PC? CQ = 12×(16-4t)×3t = 24t-6 T2(cm2),

∴S=S cuadrilátero apqb = s△ABC-s△pcq = 96-(24t-6 T2) = 6 T2-24t 96 = 6(t-2)2 72(cm2)

∫(t-2)2≥0,

∴S≥72,

Entonces cuando t=2s, el área del cuadrilátero APQB toma el valor mínimo 72cm2;

(2) Extender QO a Q', hacer OQ'= OQ, conectar una Q', P Q ',

Si existe un valor de t tal que OP⊥OQ, entonces OP divide q verticalmente por q'

∴pq′=pq,

∴PQ2 =PQ2,

OA = OB, ∠AOQ′=∠BOQ, OQ′= OQ,

∴△aoq′≌△boq,

∴aq ′=bq=12-3t, ∠oaq′=∠b,

De ∠ c = 90 ∠ cab ∠ ​​​​b = 90,

∴∠ cab ∠ ​​OAQ' = 90, Es decir, ∠ PAQ' = 90,)

Del teorema de Pitágoras: PQ2 = AP2 AQ2 = (4t)2 (12-3t)2,

En Rt△PCQ, pq2 = pc2 cq2 =(16-4t)2 (3t)2

∴(4t)2 (12-3t)2=(16-4t)2 (3t) 2,

Solución: t=2,

∴ tiene un valor de t. Cuando t=2(s), OP ⊥ OQ.