Artículo matemático sobre cicloide

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Análisis:

1. La etapa de la cosmología simple antigua

En la antigüedad, el intuicionismo daba a la gente la impresión de que La Tierra es más grande que las "estrellas", lo que descarta la posibilidad de que la Tierra las orbite sin pensar.

En el año 600 a.C., apareció en la antigua Grecia un grupo de los llamados pensadores que estaban "hartos" y comenzaron a pensar en la relación entre los seres humanos y el universo, desafiando los conceptos tradicionales. Especialmente representados por los pitagóricos, propusieron que la tierra es un círculo y está en movimiento. En el año 500 a. C., un hombre llamado Anaxágoras llegó a una conclusión que menospreciaba el estatus de la Tierra: la masa del Sol era mucho mayor que la masa de la Tierra, y la Tierra giraba alrededor del Sol, y no al revés.

En segundo lugar, la etapa geocéntrica

Modelo de esfera de Eudoxo: Para mejorar una vez más el estado de la Tierra, Eudoxo (?-347B.c) propuso el modelo concéntrico transparente centrado en la Tierra. modelo de matriz de esferas. En este modelo, la Tierra es vista como el centro de todo, con todas las estrellas moviéndose en sus propias esferas alrededor de sus respectivos ejes. De adentro hacia afuera se encuentran las bolas pertenecientes a la luna, el sol, Marte, Júpiter y Saturno. La bola más exterior rodea todas las bolas. Lleva las estrellas de todas las constelaciones y gira alrededor de un eje específico en ángulo con los ejes de las otras esferas.

Defectos del modelo de esfera de Eudoxo: no puede explicar el fenómeno de los cometas, no puede predecir con precisión los eclipses solares, no puede explicar los planetas retrógrados; ¿por qué el sol oscila entre el Trópico de Cáncer? ¿Por qué hay cuatro estaciones? ¿Por qué algunas constelaciones (como Orión) son visibles en invierno y otras en verano?

Sin embargo, este modelo tuvo un alto estatus académico y político gracias a Aristóteles (384 a.C-322 a.C), y así ganó popularidad, convirtiéndose en opinión oficial, y en los siguientes convertirse en una autoridad en 500 años. .

Comentario: La ciencia no debe tener sesgos personales, todo debe basarse en la realidad, y el aprendizaje no debe ser emocional; la autoridad es vacía, y la verdad es lo que se ajusta a la realidad objetiva. (No se puede negar la autoridad por esta razón)

La teoría geocéntrica de Ptolomeo;

Este modelo inicialmente tenía las características de una teoría cosmológica.

“Puede que no sea difícil construir un modelo geométrico del movimiento del universo, pero es mucho más difícil convertir el modelo en una teoría. Una teoría no sólo debe ser consistente con observaciones conocidas, sino que también debe ser consistente con observaciones conocidas. pero también ser consistente con observaciones futuras. La teoría debe ser predictiva y necesita predecir el futuro basándose en resumir y resumir el pasado.”

Conceptos matemáticos: plano: cicloide hipocicloide

Perímetro. : epicicloide. , epicicloide y epicicloide

Corriente: Un círculo está girando mientras su centro se mueve en círculo a lo largo de un círculo más grande en la trayectoria trazada por un punto en la circunferencia del círculo giratorio.

Claudio Ptolomeo descubrió que el modelo de Eudoxo podía mejorar su poder predictivo para que fuera consistente con los datos de observación agregando ruedas actuales de tamaño apropiado y ajustando la velocidad de rotación. De esta forma se obtiene un nuevo modelo geocéntrico. Por lo tanto, Ptolomeo revisó constantemente el modelo de Eudoxo, agregándolo y ajustándolo. Hay esta ronda más esta ronda y esta ronda que establece esta ronda. Finalmente, al ajustar más de 40 parámetros, el nuevo modelo fue consistente con todos los fenómenos celestes que se podían observar en ese momento.

Se puede decir que la aplicación de las matemáticas por parte de Ptolomeo fue muy exitosa, y sus predicciones de las posiciones de las estrellas, los planetas y la luna en cualquier momento fueron precisas. Presentó su teoría geocéntrica con una obra maestra de 13 volúmenes "Mathematica". Después de su expansión por Europa, pasó a llamarse "Almagest".

El dolor de la ciencia:

Después del siglo IX, los clásicos astronómicos y muchas obras de Aristóteles se introdujeron en los monasterios europeos. Tomás de Aquino, un monje de la Iglesia de Togo en 1273, aceptó la opinión de que la Tierra era el centro del universo, utilizó la filosofía de Aristóteles para demostrar la mayoría de las doctrinas y completó una obra maestra excepcional, la Summa Theologiae. El Vaticano aceptó las opiniones de Tomás de Aquino e hizo oficial su teoría.

La Inquisición establecida por el Papa Gregorio IX en 1233 se convirtió en el principal culpable de impedir un mayor desarrollo de la ciencia. Tanto es así que durante los siguientes 300 años la ciencia se detuvo.

"La ciencia se basa en la ignorancia. Sólo cuando se descubren problemas sin resolver puede la ciencia florecer sin importar las consecuencias. Si una sociedad o una religión afirma que todos los problemas están resueltos, la ciencia perderá la motivación para el desarrollo".

Comentario: La duda es la esencia de la ciencia y el desafío es la fuerza impulsora de la ciencia.

Tercera etapa, heliocéntrica

La navaja de Occam: si hay varias explicaciones teóricas contradictorias para un conjunto de observaciones, entonces la mejor explicación es la que requiere explicar menos supuestos independientes.

El sacerdote y filósofo inglés Ockham propuso este principio en 1340. Cabe señalar que el objetivo aquí es "mejor" y no la verdad, pero la "mejor" explicación es explicar la mayor cantidad de fenómenos con la menor cantidad de teoría.

El hombre que camina al límite:

Mikhail Kopernik, un sacerdote y astrónomo polaco del siglo XVI, propuso una teoría heliocéntrica que con sólo 15 parámetros, también puede explicar todos los fenómenos astronómicos. Para no ofender a la iglesia, tuvo cuidado de señalar que la teoría heliocéntrica no era la verdad, sino un simple algoritmo para calcular el movimiento planetario en la teoría geocéntrica. Aun así, la publicación de su artículo "Sobre la cinemática de los cuerpos celestes" se retrasó trece años hasta su muerte en 1543.

Johannes Kepler (1571-1630) fue un cristiano devoto y un destacado matemático computacional. Las creencias religiosas lo llevaron a explorar la creación del Creador, creyendo que Dios es brillante y que el universo que creó es simple y hermoso. Su conocimiento de las matemáticas computacionales le permitió descubrir misterios desconocidos. Por el contrario, era más optimista acerca del modelo de Ptolomeo que del de Copérnico. Pero para construir un modelo del universo se requiere una gran cantidad de datos de observación, algo que una sola persona no puede hacer. Comparada con el universo, la vida humana es demasiado corta.

Así, en 1600, Kepler visitó a Tycho Braney (1546-1601), un astrónomo rico y excéntrico. Tycho observó el universo durante 30 años y registró una gran cantidad de datos precisos. También espera crear su propio modelo del universo. Pero su propia capacidad matemática no estaba capacitada para esta importante tarea. El talento matemático de Kepler sólo pudo compensar sus deficiencias. Sin embargo, lo que se suponía que sería una cooperación agradable resultó ser muy desagradable debido a diferencias de personalidad. Tycho murió al año siguiente, dejando a Kepler con una gran cantidad de datos. Siguió el modelo de Tycho (cinco planetas orbitando alrededor del sol, que a su vez orbitaba la Tierra). Al calcular la posición de Marte siempre hubo una diferencia de 8 puntos, pero confiaba plenamente en los datos de Tycho. Kepler dijo: "Debido a esta diferencia de ocho puntos, creé mi propio universo".

Comentario: Los datos precisos son la base de la confianza; la generosidad de la confianza crea el universo.

Así que Kepler volvió al modelo de Copérnico e hizo complejos cálculos matemáticos. En 1609, llegó a una conclusión:

Ley 1 de Kepler: La órbita de cada planeta es una elipse, con el. sol en un foco de la elipse.

Esta ley revela la relación posicional entre el planeta y el sol. Kepler utilizó dos parámetros: el semieje mayor A y la excentricidad E para describir la forma de la elipse. y calcular la órbita de Marte. Pero ¿qué tiene que ver la posición de los planetas con el tiempo? Entonces descubrió que la velocidad del planeta era inestable, negando así el modelo de Ptolomeo. También encontró que la velocidad en el perihelio era mayor que la velocidad en el afelio, y los resultados mostraron que la relación de velocidades era inversamente proporcional a la relación de distancias; . ¿Qué pasa con otras posiciones? Pronto descubrió que si el producto de la velocidad de estos dos puntos especiales y la distancia al sol es cierto, ¿qué pasa con los demás puntos? Entonces 1609 llegó a otra conclusión:

Ley 2 de Kepler: En la misma unidad de tiempo, la línea que conecta el sol y el planeta recorre un área determinada.

Aún hoy en día es muy difícil calcular el área de un sector en una elipse. En la era anterior al cálculo, el trabajo de Kepler consistía en dibujar constantemente una cuadrícula y utilizar el área de la cuadrícula para aproximar el valor real, de modo que el error alcanzara el límite de resolución a simple vista. Estas dos leyes establecen completamente un modelo del sistema solar, que tiene 16 parámetros: seis excentricidades orbitales, cinco semiejes orbitales mayores (unidades astronómicas) y cinco velocidades en puntos de referencia específicos de la órbita.

¿Existe alguna regla que determine la relación entre el tamaño de la pista y la velocidad? Si están presentes, los parámetros del modelo se pueden reducir aún más. En 1619 Kepler dio una "Ley de la Armonía":

Tercera Ley de Kepler: El cubo del semieje mayor orbital es proporcional al cuadrado del período orbital.

Según esta regla se puede calcular la velocidad media de la órbita, obteniendo así la velocidad de un punto de referencia, y simplificando los 16 parámetros en 11 puntos de referencia.

Galileo Galilei (1564-1642) vivió en Italia, donde el gobierno de la iglesia era el más severo. Alrededor de 1590, se completaron una serie de experimentos de ejercicios en la Universidad de Pisa, que revocaron algunas de las opiniones de Aristóteles. Hacia 1609, Galileo construyó su propio telescopio astronómico y descubrió Júpiter y sus satélites. Confirmó algunas de las opiniones de Kepler.

4. El mundo físico de Newton (omitido)