El proceso de resolución del problema es el siguiente:
S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx(∫y = a (1- costo) ≥ 0, donde a >: 0)
∫x = a(t-Sint)
∴dx=a(1-costo)dt
S=∫(0,2π)a? (1-coste)? Delirium Tremens (abreviatura de Delirium Tremens)
=a? ∫(0,2π)(1-coste)? Delirium Tremens (abreviatura de Delirium Tremens)
=a? ∫(0, 2π) (1 cos?t-2 costo)dt
=a? ∫(0,2π)[1 (1 cos2t)/2-2 costo]dt
=a? ∫(0,2π) (3/2 cos2t/2-2coste)dt
=a? [3t/2 sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa?
La cicloide de datos extendida tiene las siguientes características:
1. Su longitud es igual a 4 veces el diámetro del círculo giratorio. Lo que es particularmente interesante es que su longitud es un número racional que no depende de π.
2. El área bajo el arco es tres veces el área del círculo giratorio.
3. Los puntos del círculo en el que se dibuja la cicloide tienen velocidades diferentes; de hecho, incluso está estacionario en un punto.
Al soltar las canicas desde diferentes puntos del contenedor cicloidal, llegarán al fondo al mismo tiempo.
x = r *(t-Sint); Y=r*(1-cost)r es el radio del círculo y T es el radian (ángulo de balanceo) pasado por el radio del círculo. . Cuando t cambia de 0 a 2π, el punto en movimiento dibuja una rama de la cicloide, que se llama arco.