Desde el nacimiento de las matemáticas antiguas, los matemáticos han estado buscando la verdad y han logrado logros brillantes. Más allá de las matemáticas, los conceptos matemáticos y sus corolarios proporcionan la esencia de importantes teorías científicas.
Todo contiene contradicciones. Las contradicciones dentro de las cosas promueven el desarrollo de las cosas, y las matemáticas no son una excepción. Las matemáticas se desarrollan en el descubrimiento y resolución de contradicciones. En matemáticas existe un eufemismo para contradicción, llamado paradoja. Una consecuencia más grave de las paradojas matemáticas es una crisis matemática. La llamada crisis matemática no es más que una severa advertencia a la comunidad matemática por parte de los matemáticos con el espíritu de explorar rigurosamente las verdades matemáticas. Precisamente gracias a esta severa advertencia se han resuelto muchas paradojas y se ha impulsado el desarrollo continuo de las matemáticas.
Ha habido tres paradojas y crisis matemáticas en la historia de las matemáticas.
La primera crisis matemática se produjo en la antigua Grecia. Pero en ese momento, los pitagóricos defendían una visión filosófica llamada "numerología", que creía que todas las cosas y fenómenos podían reducirse a números enteros o a la proporción de números enteros a enteros, lo que se llamaba "la armonía de los números". Pero más tarde, cuando Hipasus estaba demostrando el teorema de Pitágoras, descubrió que existía la altura x en la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
1: x=x:2, x=√2,
√2 no es una razón entera. Como resultado, se rompió la "armonía de los números", lo que llevó a la aparición de los números irracionales (la palabra números irracionales todavía se usa hoy, aunque es poco elegante y se ha convertido en una costumbre).
La segunda crisis se produjo en el siglo XVII, en relación con las bases teóricas del cálculo, provocada por la paradoja de Becquerel. Bekele señaló que en la fórmula de cálculo
δy/δx
el δx infinitamente pequeño no se cuenta como cero ni se descarta como cero, lo que viola la ley de contradicción. Si el infinitesimal es cero no se puede dividir, y si no es cero no se puede descartar. Esta es la famosa "Paradoja de Beckler". Esto provocó el caos en las matemáticas y estalló la segunda crisis matemática. La gente se dio cuenta de que, si bien el cálculo era un buen método para resolver muchos problemas prácticos, carecía de una base teórica rigurosa. Por lo tanto, muchos matemáticos han hecho incansables esfuerzos para establecer las bases teóricas del cálculo. El matemático francés Cauchy fue el primero en dar la definición de límite y luego estableció las teorías de continuidad, derivadas, diferenciales e integrales.
Muchos matemáticos, como Descartes, Newton, Leibniz, Cauchy, Lagrange, Abel, Cantor, Fermat, la familia Bernoulli, Euler, Rapp Lars, Hilbert, etc. sentaron las bases matemáticas para el desarrollo de las matemáticas y logró logros brillantes.
La teoría de conjuntos establecida por Cantor se ha convertido en la base de las matemáticas. Sin embargo, el matemático británico Russell propuso una famosa "paradoja del barbero": un barbero de un pequeño pueblo hizo una declaración audaz: "Ayudo y sólo ayudo a todas las personas de la ciudad que no se afeitan, pero el problema es: conseguirlo". un corte de pelo ¿Deberían los profesores afeitarse? Si se afeita, no debe seguir sus altisonantes palabras: "Afeitarse sólo a los que no se afeitan". Pero si no se afeita, debe afeitarse, como dijo: "Afeitarse a todos". en la ciudad que no se afeitan." "La paradoja del barbero es una metáfora popular utilizada por Russell para describir la paradoja de Russell, propuesta por Bertrand Russell en 1901. La paradoja de Russell surge debido a la definición ilimitada de elementos en la ingenua teoría de conjuntos. Debido a que la teoría de conjuntos se había convertido en la base de la teoría matemática en ese momento, el surgimiento de esta paradoja condujo directamente a la tercera crisis matemática y también impulsó a muchos matemáticos a remediar este problema, formando finalmente la actual teoría de conjuntos axiomática. Al mismo tiempo, el surgimiento de la paradoja de Russell impulsó a los matemáticos a darse cuenta de la necesidad de una matemática básica axiomática.
Como resultado, los matemáticos hicieron mucho trabajo dedicado a la física y la química públicas. Para 1930, se establecieron tres escuelas de matemáticas; el intuicionismo, el logicismo y el formalismo, aunque todavía tienen deficiencias, al fin y al cabo. son importantes para las matemáticas y contribuyeron enormemente a su desarrollo.
Entre las tres escuelas de pensamiento, la escuela formalista parece haber sido fundada principalmente por Hilbert y es ligeramente mejor. Una vez afirmó haber resuelto problemas de "compatibilidad e integridad". Sin embargo, en 1931, el matemático austriaco Gödel (que más tarde emigró a los Estados Unidos) demostró dos teoremas de incompletitud, "revelando las inevitables limitaciones de los métodos formalistas".
"El teorema de incompletitud de Gödel es la negación de la ley del tercero excluido, pero "si",
En resumen, aunque las matemáticas han logrado logros brillantes. Pero todavía hay muchos problemas y los problemas fundamentales no se han resuelto. Por ejemplo, la definición de matemáticas y la definición de números requieren que las personas se dediquen a la investigación matemática, especialmente a la investigación sobre los conceptos básicos de las matemáticas. se dedicarán a ello.
Por esta razón, Guo Dunqing ha estudiado matemáticas durante 40 años y escribió "Prueba de la conjetura de Goldbach", "Programa de matemáticas - Matemáticas microscópicas y macromatemáticas", "Solución de problemas paralelos en geometría euclidiana", artículos como como "On Reductio ad absurdum - Living Universal Axioms" se publicaron en la columna de Guo Dunqing en China de 2008 a 2009.
El primer capítulo del Proyecto de Matemáticas: Matemáticas microscópicas y Matemáticas macroscópicas también se publicó en Baidu. La prueba de la conjetura de Goldbach se incluye en Baidu Snapshot.