Matemáticas avanzadas: reglas de preguntas y tipos de preguntas comunes que no conoces
1 Reglas de proposiciones matemáticas avanzadas
1) Concéntrate en examinar los números uno. y tres conocimientos únicos. ¿Qué conocimiento único tiene el examen de ingreso de posgrado en matemáticas? Los módulos grandes incluyen geometría analítica espacial, integrales multivariables (integrales triples, integrales de curvas, integrales de superficie). El conocimiento único del número tres incluye aplicaciones económicas y secuencia (a diferencia del número dos); Por ejemplo, las preguntas de la prueba real de 2014 probaron la ecuación del plano tangente, la fórmula de Stokes y la integral de superficie; la tercera prueba probó el ingreso marginal y la expansión de la suma de series de potencias.
2) Examinar la capacidad de los candidatos para aplicar de manera integral los conocimientos adquiridos para analizar y resolver problemas. Para decirlo sin rodeos, es una cuestión de aplicación. Por ejemplo, en la aplicación económica del número tres mencionado anteriormente en el examen de ingreso a posgrado, el número dos obtuvo el centroide. La primera es la aplicación económica de derivadas y la segunda es la aplicación geométrica de integrales definidas.
3) La cobertura de los puntos de prueba es relativamente completa. Esto recuerda a los candidatos que no se arriesguen, que no ignoren los puntos de prueba de segundo nivel y que realicen una revisión exhaustiva. Esto no es incompatible con la comprensión de los puntos clave. Aquí podemos aplicar los principios básicos de la filosofía marxista a la política de los exámenes de ingreso a posgrado: la unidad dialéctica de la revisión integral y la comprensión de los puntos clave.
2. ¿Preguntas frecuentes
? Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
1. Comprender el concepto de vectores y su representación.
2. Dominar las operaciones de vectores (operaciones lineales, productos cuantitativos, productos cruzados, productos mixtos), comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos dominar el vector unitario, el número director y el coseno director; y la representación de coordenadas de vectores y métodos para realizar operaciones vectoriales utilizando representaciones de coordenadas.
3. Dominar las ecuaciones de planos y rectas y sus soluciones, y ser capaz de utilizar la relación entre planos y rectas para resolver problemas relacionados.
4. Comprender el concepto de ecuaciones de superficies, comprender las ecuaciones de superficies cuadráticas comunes y sus gráficos, y encontrar la ecuación de una superficie giratoria con el eje de coordenadas como eje de rotación y una ecuación de cilindro con la barra colectora. paralelo al eje de coordenadas.
5. Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de las curvas espaciales; comprender la proyección de las curvas espaciales en el plano coordenado y encontrar sus ecuaciones.
? Ecuaciones Diferenciales
1. Encuentra la solución general o solución especial de una ecuación diferencial típica de primer orden: Para este tipo de problema, primero identifica el tipo de ecuación. Por supuesto, algunas ecuaciones no pertenecen directamente a los tipos que hemos estudiado. El método común en este momento es intercambiar X e Y o hacer sustituciones de variables apropiadas para convertir la ecuación original en el tipo que hemos aprendido;
2 Resolver la ecuación reducible;
3. Encontrar soluciones especiales o generales a ecuaciones homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes lineales;
4. Establecer y resolver ecuaciones diferenciales basadas en problemas reales o condiciones dadas;
? Serie infinita
1. Determinar la convergencia, convergencia absoluta y convergencia condicional de la serie;
2. Encontrar el radio de convergencia y el dominio de convergencia de la serie de potencias; p>3. Encuentre la función de suma de una serie de potencias o la suma de varias series;
4. Expanda la función a una serie de potencias (incluida la escritura del dominio de convergencia); p>
5. Expandir una función a una serie de Fourier, o si se da una serie de Fourier, determinar su suma en un punto determinado (generalmente usando el teorema de Dirichlet);
? Integrales de funciones multivariadas
1. Cálculo de integrales dobles e integrales triples bajo varias coordenadas, y secuencia de intercambio de integrales repetidas;
2. Integrales de curva e integrales de superficie del primer tipo. Cálculo de Cálculo de integral de superficie, fórmula gaussiana y su aplicación:
5. Cálculo integral de gradiente, divergencia y curvatura;
6. encontrar área, volumen, peso, centro de gravedad, gravedad, trabajo de fuerza variable, etc.
? Cálculo diferencial de funciones multivariadas
1. Determinar si una función binaria es continua en un punto, si existen derivadas parciales, si son diferenciables y si las derivadas parciales son continuas;
2. Encuentre funciones multivariadas (especialmente las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones que contienen funciones abstractas) y las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones implícitas;
3. derivadas y gradientes de funciones binarias y ternarias;
4. Encuentre el plano tangente y la dirección normal de la superficie y el plano tangente y la dirección normal de la curva espacial. Este tipo de preguntas es una pregunta integral sobre cálculo diferencial de funciones multivariadas, álgebra vectorial y geometría analítica espacial, y deben revisarse en conjunto
5. de funciones multivariadas en geometría, física y economía;
6. Encuentre los valores máximo y mínimo de la función binaria continua en el área del plano acotado.
? Cálculo integral de funciones de una variable
1. Calcular integrales indefinidas, integrales definidas e integrales generalizadas;
2 Cuestiones sobre integrales de límite superior de variables: como derivación, límites, etc. .
3. Problemas relativos a la demostración del teorema del valor medio de integrales y propiedades de las integrales:
Problemas de aplicación de integrales definidas:
Cálculo de áreas, volúmenes de cuerpos giratorios, curvas planas y arcos Longitud, área de superficie de rotación, presión, gravedad, fuerza de trabajo variable, etc.
Preguntas del examen completo.
Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Problemas de cálculo:
1. Encuentra el producto cuantitativo, producto cruzado y producto mixto de vectores;
2. Encuentra ecuaciones lineales y ecuaciones planas;
3. Determina las relaciones paralelas y perpendiculares entre el plano y la recta, y encuentra el ángulo;
4. ecuación de la superficie de revolución;
Temas relacionados con aplicaciones del cálculo diferencial de funciones multivariables a la geometría o al álgebra lineal.
? Cálculo diferencial de funciones de una variable
1. Encontrar las derivadas y diferenciales de una función dada (incluidas las derivadas de orden superior), las derivadas de funciones implícitas y las funciones determinadas por ecuaciones paramétricas, especialmente en lo que respecta a funciones por partes y valores absolutos Discusión sobre la diferenciabilidad de funciones;
2. Usar la ley de Robida para encontrar el límite del infinitivo;
3 Discutir los valores extremos de funciones y raíces de ecuaciones. y probar las desigualdades de funciones;
4. Utilice el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de la media de Cauchy y el teorema de la media de Taylor para demostrar proposiciones relevantes, como "Demuestre que al menos uno de los intervalos abiertos satisface...", prueba Este tipo de problemas a menudo requieren la construcción de funciones auxiliares;
5. Aplicaciones de valores máximos y mínimos en geometría, física, economía, etc. Para resolver este tipo de problemas, lo principal es determinar la función objetivo y las condiciones de restricción, y determinar el intervalo de discusión;
6. Utilizar derivadas para estudiar el comportamiento de la función y describir la gráfica de la función. y encuentre las asíntotas de la curva.
? Funciones, limitaciones y vínculos
1. Encuentra la función compuesta de la función por partes;
2 Encuentra el límite o límite conocido y determina las constantes en la fórmula original;
p>
3. Discutir la continuidad de funciones y determinar el tipo de discontinuidad;
4. Comparación de órdenes infinitesimales;
5. funciones en un número de intervalo dado, o para determinar si una ecuación tiene raíces reales en un intervalo dado.
Esta parte se evaluará mediante preguntas de opción múltiple, preguntas para completar espacios en blanco o como parte de una pregunta más amplia. La clave para repasar es tener una comprensión esencial de estos conceptos y encontrar ejercicios para fortalecerlos en base a esto.
3. ¿Cómo juzgar que has dominado los puntos de conocimiento?
Puede elegir una pregunta real del examen de ingreso de posgrado, que puede ser más difícil y completa, pero los puntos de prueba descompuestos están todos dentro de los puntos de prueba especificados en el programa de estudios, lo que muestra que el examen de ingreso de posgrado se enfoca en matemáticas. en lo básico.
Entonces, con una buena base, ¿podrás afrontar fácilmente el examen? No es suficiente y es necesario resumir los métodos sobre esta base. Por ejemplo, a muchos candidatos les duele la cabeza con las preguntas de demostración relacionadas con el teorema del valor medio. Después de dominar el contenido básico (propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados, lema de Fermat, teorema de Rolle, teorema de Lagrange, teorema de Cauchy) (el contenido del teorema se puede expresar completamente y se demostrará el teorema en sí), es posible que esté despistado y no sé en qué dirección pensar.
Hay un proceso desde la comprensión hasta la aplicación del conocimiento: comprender no significa ser capaz de utilizarlo. También hay un problema de dirección en la aplicación: ¿dónde aplicarlo? En este momento, el valor de las preguntas reales del examen se vuelve evidente: las preguntas reales del examen son un buen material. A través del análisis y resumen de las preguntas reales de años anteriores, podemos tener una comprensión intuitiva de las aplicaciones específicas de las preguntas reales y una comprensión integral del pensamiento proposicional de las preguntas reales.
En otras palabras, para las preguntas reales de matemáticas del examen de ingreso a posgrado, al "resumir los tipos y métodos de preguntas" se puede saber en qué dirección pensar y en qué pregunta. Tome la prueba del teorema del valor mediano como ejemplo. Si se resume en su lugar, se pueden lograr los siguientes resultados: Cuando se tiene un problema de este tipo, generalmente se puede pensar en términos de condiciones y ver si la fórmula a demostrar contiene. una mediana o dos medianas. Si es uno, vemos si contiene una derivada. Si se incluyen derivadas, dé prioridad al teorema de Rolle; de lo contrario, considere las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (principalmente dos teoremas: el teorema del valor intermedio y el teorema de la existencia de puntos cero). Si la fórmula que deseas demostrar contiene dos valores intermedios, considera el teorema de Lagrange y el teorema de Cauchy.
Después de leer este artículo, ¿se ha profundizado mucho su comprensión de las matemáticas avanzadas? Encuentre los métodos y técnicas adecuados y las matemáticas no le resultarán difíciles.