14 (Changzhou, Jiangsu 08) (Falta la respuesta a esta pregunta) 28. Como se muestra en la figura, la parábola se cruza con el eje X en los puntos B y O respectivamente, y su vértice es A, que conecta AB. Mueva la recta AB a lo largo del eje Y para que pase por el origen O para obtener la recta L. Sea P el punto en movimiento sobre la recta L.
(1) Encuentre las coordenadas de punto A;
(2) Los cuadriláteros con los puntos A, B, O y P como vértices incluyen el rombo, el trapezoide isósceles y el trapezoide en ángulo recto. Escriba directamente las coordenadas de los vértices P de estos cuadriláteros especiales;
(3) Sea S el área del cuadrilátero con los puntos A, B, O y P como vértices, y la abscisa del punto P sea x. Si es así, encuentre el rango de valores de x.
13 (08 Huaian, Jiangsu) (Falta la respuesta a esta pregunta) 28. (Esta pequeña pregunta vale 14 puntos)
Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la función cuadrática y=a(x-2)2-1. El vértice de la imagen es p, la intersección con el eje X es A y B, y la intersección con el eje Y es c. Conecte BP y extienda la intersección con el eje Y hasta el punto d.
(1) Escribe las coordenadas del punto p;
(2) Conecta AP Si △APB es un triángulo rectángulo isósceles, encuentra el valor de A y las coordenadas de los puntos C y D;
(3) En Bajo las condiciones de (2), conecte BC, AC, AD, el punto E (0, b) en el segmento de línea CD (excepto los puntos finales C, D), gire △BCD 90° en sentido antihorario alrededor del punto E para obtener un nuevo triángulo. Sea S el área superpuesta de este triángulo y △ACD, y use una expresión algebraica que contenga B para expresarlo según diferentes situaciones. Cuando b es un valor, el área de la parte superpuesta es la más grande. Escribe el valor máximo.
14. (08 Lianyungang, Jiangsu) 24. (La puntuación completa para esta breve pregunta es 14)
Como se muestra en la figura, hay dos cartones de triángulos rectángulos idénticos I y II. Las longitudes de sus dos lados rectángulos son 1 y 2. respectivamente. Colóquelos en un sistema de coordenadas cartesiano plano con los lados sobre los ejes. Coloque una regla al lado de las dos piezas superiores de cartón para que el cartón se pueda mover paralelo al borde de la regla. Cuando el cartón I se mueva a esta posición, deje que se cruce con el punto y el eje respectivamente.
(1) Encuentre la relación funcional correspondiente a la línea recta.
(2) Cuando un punto es un punto en movimiento en el segmento de línea (excepto el punto final), intente explorar :
①¿La distancia de un punto al eje es siempre igual a la longitud del segmento de recta? Explique el motivo;
②¿Existe un área máxima para la parte superpuesta de los dos cartones (el área sombreada en la imagen)? Si existe, encuentre el valor máximo y la coordenada de tiempo cuando se toma el valor máximo; si no existe, explique el motivo.
(08 Jiangsu Lianyungang 24 análisis de preguntas) 24. Solución: (1) Las longitudes de los dos ángulos rectos del cartón del triángulo rectángulo son 1 y 2.
Conoce las coordenadas de los dos puntos de la siguiente manera.
Supongamos que la relación funcional correspondiente a la recta es de 2 puntos.
Hay solución
Entonces la relación funcional correspondiente a la recta es de 4 puntos.
(2)①La distancia de un punto al eje siempre es igual a la longitud del segmento de recta.
Porque las coordenadas del punto son,
Por tanto, la relación funcional correspondiente a la recta es.
Debido a que el punto está en línea recta,
las coordenadas del punto se pueden establecer en .
Si el punto de intersección es la recta vertical del eje y el pie vertical es un punto, entonces lo hay.
Como el punto está en línea recta, la puntuación es 0,6.
Porque el cartón se mueve paralelo, sí.
Entonces.
Método 1: Entonces,
Ahí lo tienes.
Sí.
Entonces.
Otros 0,8 puntos.
Entonces, sí, pero
Entonces siempre hay 10 puntos.
Método 2: Por lo tanto, está disponible.
Por tanto.
Entonces.
Por tanto, las coordenadas del punto son.
Supongamos que la relación funcional correspondiente a la línea recta es,
Entonces hay una solución
Entonces la relación funcional de la línea recta es 8 puntos.
Pon las coordenadas del punto y podrás conseguirlo.
Pero siempre hay 10 puntos.
② A partir de ①, las coordenadas del punto son y las coordenadas del punto son.
Las 12 en punto
En ese momento, había un valor máximo, y el valor máximo era.
Las coordenadas del punto más grande son 14 puntos.
15. (08 Lianyungang, Jiangsu) 25. (La puntuación completa para esta breve pregunta es 12)
Llamamos al círculo más pequeño que puede cubrir completamente una figura plana el círculo que cubre más pequeño de la figura plana. Por ejemplo, el círculo que cubre más pequeño de un segmento de línea es el círculo con el diámetro del segmento de línea.
(1) Dibuje los círculos de cobertura mínimos de los dos triángulos en la Figura 1 (se requiere usar una regla para dibujar, mantener los trazos, no escribir
(2); ) El triángulo más pequeño ¿Cuál es la regla para cubrir círculos? Por favor escriba su conclusión (no se requieren pruebas);
(3) Hay cuatro aldeas en un lugar determinado (consulte la Figura 2 para conocer sus ubicaciones) y se planea una estación repetidora de señal de TV. Para permitir que los residentes de estas cuatro aldeas reciban señales de televisión y minimizar la potencia de transmisión requerida por la estación repetidora (cuanto menor sea la distancia, menor será la potencia requerida), ¿dónde debería construirse esta estación repetidora? Por favor explique por qué.
25. Solución: (1) Como se muestra en la figura: 4 puntos.
(Nota: 1. Si el dibujo se dibuja correctamente, se otorgarán 2 puntos; si no hay rastros o los rastros son incorrectos, no se otorgarán puntos.)
(2) Si el triángulo es un triángulo agudo, entonces su círculo de cobertura mínimo es su círculo circunstante.
Si el triángulo es un triángulo rectángulo u obtuso, su círculo de cobertura mínimo es el círculo con el diámetro de; el lado más largo del triángulo (el lado opuesto del ángulo recto u obtuso 8 puntos).
(3) Esta estación de transferencia debe construirse en el centro del círculo circunscrito (la intersección de la perpendicular media del segmento de línea y la perpendicular media del segmento de línea 10).
Las razones son las siguientes:
Por,
, , ,
Entonces este es un triángulo agudo,
Entonces su círculo de cobertura mínimo es,
Supongamos que este círculo circunscrito es la línea recta y el punto de intersección,
Entonces.
Así que el punto interior es también el círculo que cubre más pequeño del cuadrilátero.
De modo que la estación de transferencia se construye en el centro del círculo circunscrito, lo que puede cumplir los requisitos del problema.
12 en punto
16 (Nanjing, Jiangsu, 08) 28. (10) El tren expreso va de A a B y el tren local va de B a A. Ambos trenes salen al mismo tiempo. Suponga que el tiempo de viaje del tren local es , la distancia entre los dos trenes es , y la línea de puntos en la figura representa la relación funcional entre y .
A partir de la imagen realiza la siguiente consulta:
Lectura de información
(1) La distancia entre A y B es km;
(2) Explique el significado real de los puntos en la imagen;
Comprensión de la imagen
(3) Encuentre la velocidad del tren lento y del tren rápido;
(4) Buscar Escribe el rango de valores de la variable independiente en función de la relación entre el segmento de línea y la función que representa;
Resolución de problemas
(5) Si el segundo tren expreso también va de A a B, la velocidad es la misma que la del segundo tren expreso. Treinta minutos después de que el primer tren expreso se encuentra con el tren lento, el segundo tren expreso se encuentra con el tren lento. ¿Cuántas horas sale después del primer tren expreso?
(08 Jiangsu Nanjing 28 análisis de preguntas)28. (10 puntos por esta pregunta)
Solución: (1) 900; 1 punto
(2) El significado real del punto medio en la imagen es cuando el tren lento viaja durante 4 horas, el tren lento se encuentra con el tren rápido 2 puntos.
(3) Según la imagen, el tren local recorre 900 kilómetros en 12 horas.
Entonces la velocidad del tren local es; 3 minutos
Cuando el tren local circula durante 4 horas, el tren local y el tren expreso se encuentran, y la suma de la distancia recorrida por los dos trenes es 900 km, por lo que la suma de las velocidades del tren local y del tren expreso es. Por lo tanto, la velocidad del tren expreso es 150 km/h.4 minutos.
(4) Según el significado de la pregunta, el tren expreso recorre 900 km para llegar al segundo lugar, por lo que el tren expreso viaja al segundo lugar. En este momento, la distancia entre los dos autos es, por lo que las coordenadas del punto son.
Supongamos que la relación funcional entre la suma representada por el segmento de recta es, sustituto.
Solución
Por tanto, la relación funcional entre los segmentos de recta y es de 6 puntos.
El rango de la variable independiente es de 0,7 puntos.
(5) El tren local se encontrará con el primer tren expreso y con el segundo tren expreso 30 minutos más tarde. En este momento, el tiempo de funcionamiento del tren local es de 4,5 h.
Sustituye y obtén.
En este momento, la distancia entre el tren local y el primer tren expreso es igual a la distancia entre los dos trenes expresos, que es de 112,5 km. Por lo tanto, el intervalo entre los dos trenes expresos es ese. es decir, el segundo tren expreso sale 0,75 h.10 minutos más tarde que el primer tren expreso.
17. (08 Nantong, Jiangsu) (Pregunta 28 14) 28. Se sabe que la hipérbola y la recta se cruzan en los puntos A y b. El punto M (m, n) en el primer cuadrante (a la izquierda del punto A) es el punto móvil de la hipérbola. Por el punto B pasa BD‖El eje y y el Y el valor de k.
(2) Si B es el punto medio de CD y el área del cuadrilátero OBCE es 4, encuentre el Fórmula analítica de la recta CM.
(3) Suponga que las líneas rectas AM y BM intersecan el eje Y en dos puntos P y Q respectivamente, MA=pMP, MB=qMQ, encuentre el valor de P-Q.
(08 Análisis de Jiangsu de Nantong 28 preguntas)28. Solución: (1)∫D(-8,0),
La abscisa del punto B es -8. Si lo conectas, obtienes y =-2.
Las coordenadas del punto ∴b son (-8, -2). El punto a y el punto b son simétricos con respecto al origen ∴a(8 2).
Por tanto......................3 puntos.
(2)∵N(0,-n), B es el punto medio de CD y los cuatro puntos A, B, M y E están todos en la hipérbola.
∴, b (-2m, -n), c (-2m, -n), e (-m, -n)... 4 puntos.
S rectángulo DCNO, S△DBO=, S△OEN=,…………………….
∴S cuadrilátero OBCE= S rectángulo dcno-s △ dbo-s △ oen = k....................... ... ................................8 puntos.
Obtiene A (4, 1) y B (-4, 1) de la recta y la hipérbola.
∴ c (-4, -2), M (2, 2)................. .. ................................................. ................. ............................9 puntos.
La fórmula analítica de la recta CM es, de C y M en esta recta, obtenemos
Resolver.
La fórmula analítica de ∴ centímetro lineal es................................. ... ................................................. ................. ................................ ................................ ................. .......
(3) Como se muestra en la figura, AA1⊥x, MM1⊥x, los ejes de los pies verticales son A1 y M1 respectivamente.
Supongamos que la abscisa del punto A es A y la abscisa del punto B es -A, entonces
.
Igualmente, 13 puntos.
∴............14 en punto
18 (08 Suqian, Jiangsu) 27.
(La puntuación total para esta pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, el radio ⊙ es, las coordenadas de los vértices del cuadrado son y los vértices se mueven hacia ⊙.
(1) Cuando el punto se mueve a la misma línea recta que el punto, intenta demostrar que la línea recta es tangente a ⊙
(2) Cuando la línea recta es tangente a ⊙, encuentra la línea recta La relación funcional correspondiente;
(3) Si la abscisa de un punto es, el área del cuadrado es, la relación funcional de suma, encuentra el máximo y valores mínimos.
(08 Jiangsu Suqian Análisis de 27 preguntas) 27. Solución: (1) ∵ Un cuadrilátero es un cuadrado ∴.
∵ está en la misma recta y la recta de ∴ ∴ es tangente a ∵;
(2) La línea recta es tangente a ⊙ Dos situaciones:
① Como se muestra en la Figura 1, cuando el punto se establece en el segundo cuadrante, el eje se establece en el punto y la longitud del lado del cuadrado es establecido en, entonces la solución es OR (truncamiento).
Transitable
∴ ∴ ,
Por lo tanto, la relación funcional de la línea recta es:
(2) Como se muestra en la Figura 2, si el punto está en el cuarto cuadrante y el eje está en este punto, la longitud del lado del cuadrado es, entonces la solución es OR (truncamiento).
Transitable
∴∴, por lo que la relación funcional de la recta es.
(3) Establecer, pues, por.
∴
∵
∴ .
19. Se sabe que la imagen de la función cuadrática pasa por tres puntos (1, 0), (-3, 0), (0, 0).
(1) Encuentre la expresión analítica de la función cuadrática y dibuje la imagen de esta función en el sistema de coordenadas rectangular dado (5 puntos)
(2) La proporción inversa de; la función La imagen intersecta la imagen de la función cuadrática en el punto A (x0, y0) en el primer cuadrante, luego x0 cae entre dos enteros positivos adyacentes. Observe la imagen y escriba estos dos números enteros positivos adyacentes; (4 puntos)
(3) Si el punto de intersección de la imagen de la función proporcional inversa y la imagen de la función cuadrática en el primer cuadrante es A, Entonces la abscisa del punto A satisface 2
(08 Análisis de la pregunta 29 de Jiangsu Taizhou) 9. (La puntuación total para esta pregunta es 14) 29(1)Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y = a (x-1) (x 3)................ ........................................................ ......................... ....
(Mientras la fórmula analítica sea correcta, no importa la forma que tenga , obtendrás 1 punto)
Poner (0, -), obtienes a=.
La fórmula analítica de la ∴parábola es y = x2 x-............................. .. ...........3 puntos.
(No importa la forma que tenga la expresión analítica, siempre que sea correcta, obtendrás puntos)
Haz un dibujo (omitido). (No se descontarán puntos si no hay lista) 5 puntos.
(2) Dibujar correctamente la imagen de la función proporcional inversa en el primer cuadrante............. ............7 puntos .
Como se puede ver en la figura, la abscisa x0 de la intersección se encuentra entre 1 y 2, por lo que los dos enteros positivos adyacentes son 1 y 2. 9 puntos.
(3) Según la imagen de la función o las propiedades de la función, cuando 2 < x < 3,
Para y1= x2 x-, y1 aumenta con el aumento de x, y para y2 = (k > 0),
Y2 disminuye a medida que x aumenta, porque A(X0, Y0) es la intersección de la imagen de la función cuadrática y la imagen de la función proporcional inversa, por lo que cuando X0=2, tenemos obtenga y2 > y1 de la imagen de la función proporcional inversa encima de la función cuadrática.
Es decir > × 22 2-, la solución es k > 5. ........................11 puntos.
De manera similar, cuando X0=3, y1 > y2 se obtiene de la imagen del número de función cuadrática encima de la proporción inversa.
Es decir × 32 3->, la solución es k < 18. ………………………………13
Por lo tanto, el rango de valores de k es 5 < k < 18............ ..... ........14 puntos.
20.(08 Wuxi, Jiangsu)27. (La puntuación total para esta pregunta es 10)
Como se muestra en la figura, se sabe que el punto se mueve en la dirección positiva del eje a una velocidad de 1 unidad de longitud/segundo, y el vértice es un rombo, de modo que el punto está en el primer cuadrante, y; construye un círculo con el centro y el radio del círculo. Establezca el punto en dos segundos y encuentre:
(1) Las coordenadas del punto (expresadas por la expresión algebraica incluida
(2) Cuando un punto está en movimiento; todos los valores que la hacen tangente a la recta en la que se encuentra el lado del rombo.
(08 Jiangsu Wuxi 27 análisis de preguntas)27. Solución: (1) Las coordenadas del punto que pasa por el eje de acción,
, ,
, ,
son. (2 puntos)
(2)①Cuando es tangente a (como se muestra en la Figura 1), el punto tangente es, en este momento,
, ,
. (4 puntos)
Cuando ② es tangente al eje (como se muestra en la Figura 2), el punto tangente es,
Excesivo, entonces, (5 puntos)
, .(7 puntos)
(3) Cuando es tangente a la línea recta (como se muestra en la Figura 3), sea el punto tangente,
Entonces, ,
. (8 puntos)
Si te excedes, entonces,
,
Simplifica, consigue,
Resuelve,
,
.
El valor calculado es, y. (10 puntos)
21 (08 Wuxi, Jiangsu)28. (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)
El diámetro de transmisión del repetidor de señales de telecomunicaciones es de 365,438 0 km. Ahora es necesario seleccionar varios puntos de instalación en un área urbana cuadrada con una longitud de lado de 30 km e instalar un repetidor en cada punto, para que las señales transmitidas por estos dispositivos puedan cubrir completamente la ciudad. Pregunta:
(1) ¿Podemos encontrar cuatro puntos de instalación de este tipo para que estos puntos puedan cumplir con los requisitos preestablecidos después de instalar este dispositivo de reenvío?
(2) Después de instalar el dispositivo de reenvío, ¿cuántos puntos de instalación deben seleccionarse para que estos puntos cumplan con los requisitos preestablecidos?
Requisitos: Al responder, dibuje los diagramas necesarios y explique sus razones con los cálculos, razonamientos y palabras necesarios. (Los siguientes son algunos diagramas esquemáticos de áreas urbanas cuadradas con una longitud de lado de 30 km para su selección al resolver problemas).
28 Solución: (1) Divida el cuadrado de la Figura 1 en cuatro cuadrados pequeños como se muestra. En la figura, instale estos cuatro dispositivos de envío en las intersecciones de las diagonales de estos cuatro cuadrados pequeños. En este momento, la longitud diagonal de cada cuadrado pequeño es y cada dispositivo de reenvío puede cubrir completamente un área cuadrada pequeña. La instalación de cuatro de estos dispositivos puede cumplir con los requisitos preestablecidos.
(3 puntos) (El diseño del patrón no es único)
(2) Divida el cuadrado original en tres rectángulos como se muestra en la Figura 2, de modo que cada dispositivo quede instalado en estos rectángulos En el punto de intersección de las diagonales, supongamos, entonces.
Por, por,
, ,
Incluso si se instalan tres dispositivos de reenvío de esta manera, se pueden cumplir los requisitos preestablecidos. (6 puntos)
O: Divida el cuadrado original en tres rectángulos como se muestra en la Figura 2, de modo que sea el punto medio de e instale cada dispositivo en la intersección diagonal de estos rectángulos. Luego, instale. De este modo se pueden cumplir los requisitos preestablecidos con tres dispositivos de reenvío de este tipo. (6 puntos)
Para cubrir un cuadrado con dos círculos, un círculo debe pasar por al menos dos vértices adyacentes del cuadrado. Como se muestra en la Figura 3, un cuadrado con una longitud de lado de 30 está cubierto por un círculo con un diámetro de 31, lo que significa que el cuadrado no puede cubrirse completamente con dos círculos con un diámetro de 31.
Por lo tanto, se deben instalar al menos tres de estos dispositivos de reenvío para cumplir con los requisitos preestablecidos. (8 puntos)
Instrucciones de puntuación: Diagrama esquemático (Figura 1, Figura 2, Figura 3) Figura 1 para cada uno.
22. (08 Xuzhou, Jiangsu) (Falta la respuesta a esta pregunta) 28. Como se muestra en la Figura 1, un par de triángulos rectángulos satisface AB = BC, AC = DE, ∠ AB=BC = ∠ DEF = 90, ∠ EDF = 30.
La operación coloca el vértice rectángulo E del triángulo DEF sobre la hipotenusa AC del triángulo ABC, y luego gira el triángulo DEF alrededor del punto E, de modo que el lado DE y el lado AB se cruzan en el punto P, y el lado EF y el lado BC En el punto q.
Explorando un proceso de rotación,
(1) Como se muestra en la Figura 2, ¿cuál es la relación cuantitativa entre EP y EQ? y dar pruebas.
(2) Como se muestra en la Figura 3, ¿cuál es la relación cuantitativa entre EP y EQ? y explique las razones.
(3) Según los resultados de su consulta para (1) y (2), intente escribir la relación cuantitativa entre EP y EQ como _ _ _ _ _ _ _ _, donde el rango de valores es _ _ _ _ _(Escribe la conclusión directamente sin pruebas).
Explora dos ifs, AC = 30cm, PQ continuo, sea el área de △EPQ S (cm2), durante el proceso de rotación:
(1) S tiene un ¿Valor máximo o valor mínimo? Si existe, encuentre el valor máximo o mínimo. Si no existe, explique el motivo.
(2) A medida que cambia el valor de s, ¿qué sucede con el número △EPQ correspondiente? No se puede encontrar el rango de valores correspondiente al valor s.
23. (08 Yancheng, Jiangsu) (Falta la respuesta a esta pregunta) 28. (La puntuación total para esta pregunta es 12)
Como se muestra en la Figura A, en △ABC, ∠ACB es un ángulo agudo. El punto D es un punto en movimiento en el rayo BC, conecta AD y forma un cuadrado ADEF con AD como un lado. a la derecha del anuncio.
Responda las siguientes preguntas:
(1) Si AB=AC, ∠BAC=90? .
① Cuando el punto D está en la línea BC (no coincide con el punto B), como se muestra en la Figura B, la relación posicional entre los segmentos de línea CF y BD es ▲, y la relación cuantitativa es ▲.
② Cuando el punto D está en la línea de extensión de la línea BC, como se muestra en la Figura C, ¿sigue siendo válida la conclusión en ①?
(2) Si AB≠AC, ∠BAC≠90? El punto d se mueve sobre la línea BC.
Intenta explorar: ¿Cuando △ABC cumple ciertas condiciones, cf⊥bc (excepto que el punto c y el punto f coinciden)? Dibuja el diagrama correspondiente y explica por qué. (Dibuja sin escribir)
(3) Si AC = y BC=3, bajo la condición de (2), suponiendo que el lado de del cuadrado ADEF corta al segmento CF en el punto P, encuentra la longitud máxima del segmento de línea CP.
24. (08 Yangzhou, Jiangsu) (Falta la respuesta a esta pregunta) 26. (La puntuación total de esta pregunta es 14)
Se sabe que en el ángulo recto ABCD, AB=1, el punto M está en la diagonal AC, la recta L pasa por el punto M y es perpendicular a AC, y corta a AD en el punto E ..
(1) Si la línea recta L corta al lado BC en el punto H (como se muestra en la Figura 1), AM = AC, AD = A, encuentre la longitud de AE (expresada mediante una expresión algebraica con a )
(2) En (1), la relación de áreas de las dos partes de la línea recta L es 2: 5, encuentre el valor de a;
(3) Si AM = AC, la línea recta L pasa por el punto B (como se muestra en la Figura 2), encuentre la longitud de AD;
(4) Si la recta L corta los lados AD y AB en los puntos E y F respectivamente, entonces AM= AC. Sea x la longitud de AD y sea y el área de △AEF Encuentre la relación funcional entre y y x e indique el rango de valores de x (puede encontrar el rango de valores de x sin escribir)
Últimos dos años Bajo la guía del nuevo concepto de reforma curricular, ¿son flexibles los tipos de preguntas? ¿Diseño novedoso? Han surgido preguntas finales creativas. ¿Una de ellas es axialmente simétrica? ¿traducir? ¿Girar? Las preguntas de los exámenes que combinan transformaciones gráficas como el plegado con funciones cuadráticas se han convertido en las protagonistas del examen de ingreso a la escuela secundaria.
Ahora bien, por ejemplo, ¿la evaluación final del examen de ingreso a la escuela secundaria de 2006 es la siguiente?
¿Uno? Combinación de plegado de gráficos y funciones cuadráticas
[Comentarios] Este tema estudia el plegamiento de triángulos en el sistema de coordenadas, examinando exhaustivamente las propiedades del plegamiento, coordenadas de puntos, fórmulas analíticas de parábolas, identificación de triángulos rectángulos, etc. . ¿Es una combinación orgánica de álgebra y geometría, y una unidad de movimiento y estática? Tiene gradientes y cierto grado de dificultad. Requiere que los estudiantes tengan habilidades básicas sólidas y la capacidad de utilizar conocimientos matemáticos para resolver problemas de manera integral. En el punto (3), ¿debe poder hacer conjeturas razonables basadas en condiciones y características gráficas, y utilizar la reducción al absurdo para verificarlas de manera razonable y experimentar el concepto del nuevo estándar curricular?
¿Dos? Combinación de rotación de gráfica y función cuadrática
Ejemplo 2. [Yichang] Como se muestra en la figura, el punto O es el origen de las coordenadas y el punto A (n, 0) es el punto en movimiento en el eje X (n
(1) Encuentre el valor de k;
(2) ¿El cambio en el punto A cambia la relación de área de △AMH al AOBC rectangular?
Análisis: (1) Obtenga B(0,-2n) según la pregunta
p>Cuando x=0, y = kx m = m, la coordenada ∴ f es (0, m)
Y FB=-2n-m, en Rt△AOF,
[Comentarios] Esta pregunta pone a prueba el conocimiento de la transformación de rotación, resolviendo un triángulo rectángulo, encontrando las coordenadas de puntos, encontrando la función de resolución por el método de coeficientes indeterminados y encontrando el área. de una figura mediante el método algebraico mediante la rotación de un rectángulo. El conocimiento geométrico en el sistema de coordenadas combinado con la demostración no solo permite a los estudiantes apreciar la belleza de la transformación gráfica, sino que también realiza el pensamiento dialéctico de utilizar el movimiento para obtener. estático y cambiante para responder a los cambios en el proceso de exploración matemática.
¿Tres? La combinación de traducción de gráficos y funciones cuadráticas
[Comentario] Después de la reforma curricular, aunque el conocimiento. de círculos ha sido eliminado y perdió su posición dominante en el examen final, la síntesis de círculos y funciones cuadráticas sigue siendo una propuesta ¿Uno de los puntos calientes a los que la gente está prestando atención? ¿Esta pregunta se basa en varias relaciones posicionales entre líneas rectas y? círculos y utiliza el círculo en movimiento como portador. ¿Cómo se relaciona el área de un círculo con el conocimiento de funciones cuadráticas de la geometría congruente, resuelve el problema máximo de la geometría del movimiento, penetra la idea de? Combinación de forma y número y la analiza en categorías, ¿muy exploratoria?
¿Cuatro? Combina transformación de simetría axial con funciones cuadráticas
Ejemplo 4. [Yantai] Como se muestra en la figura, se sabe que la imagen de la parábola L1: Y = x2-4 se cruza con L2 es simétrica con respecto a a? b? Sea D el cuarto vértice del paralelogramo con C, demuestre que el punto D está en L2
(3) Exploración: Cuando el punto B está ubicado en L1 en el eje X, ¿el área de los dos paralelogramos ABCD en la imagen tiene un valor máximo y mínimo? Si existe, ¿determina qué tipo de? paralelogramo especial es y encuentre su área; si no existe, explique el motivo.
Análisis: Sea la fórmula analítica de L2 y = a (x-h) 2 k
∵¿Los puntos de intersección de L2 y el eje X A (-2,0), C (2,0) y las coordenadas del vértice son (0, 4), L1 y L2 son simétricos con respecto al eje X? /p>
∴ L2 pasa por A(-2, 0), C (2, 0) y la coordenada del vértice es (0, 4). p>
∴ 0=4a 4 a=-1
∴ La fórmula analítica de L2 es y=-x2 4.
(. 2) Supongamos que B(x1, y1)
El punto b está en L1
∴ B(x1, x12-4)
∵ El cuadrilátero ABCD es paralelo, a? c es simétrica con respecto a o.
∴ ¿Bahía? d es simétrico con respecto a o.
∴ D(-x1,-x12 4)
Sustituye las coordenadas de D(-x1,-x12 4) en L2: y =-x2 4.
Izquierda = derecha
El punto d es aproximadamente L2.
(3) Supongamos que el área del paralelogramo ABCD es s, entonces
S = 2×S△ABC = AC×│y 1 │= 4│y 1│
A. Cuando el punto b está por encima del eje x, y1>0 > 0.
∴ S=4y1, esta es una función proporcional sobre y1, s aumenta a medida que aumenta y1.
∴ No existe un valor máximo ni mínimo.
bCuando el punto b está debajo del eje x, -4 ≤ y1 < 0.
∴ S=4y1, que es una función proporcional sobre y1, y s disminuye a medida que y1 aumenta.
Cuando y1=-4, S tiene un valor máximo de 16, pero no un valor mínimo.
En este momento, B(0,-4) está en el eje Y, y su punto de simetría también está en el eje Y en d.
∴ AC⊥BD
∴ El paralelogramo ABCD es un rombo
En este momento, el máximo S =16.