Para explicar la relación entre el crecimiento exógeno y endógeno, se considera la función de producción Cobb-Douglas aumentada por el trabajo.
y=k[α](al)[1-α]. Suponiendo que no hay depreciación, entonces k = sy. Además, supongamos que las tasas de crecimiento del trabajo y del progreso tecnológico son n y g. respectivamente. Tome el logaritmo de la función de producción y obtenga el tiempo:
Si ambos lados de la fórmula (2) son iguales a cero, es decir, la tasa de crecimiento de la producción sólo es igual a la suma de los parámetros exógenos de crecimiento laboral tasa y tasa de progreso tecnológico (n g), entonces es un modelo de crecimiento exógeno si ambos extremos de la ecuación (2) son positivos, entonces el crecimiento es generado por el modelo mismo aparte de los parámetros exógenos n y g, por lo que es endógeno; modelo de crecimiento. El modelo de crecimiento neoclásico es un modelo de crecimiento exógeno. La razón principal es la existencia de la ley de los rendimientos decrecientes del capital (es decir, el número disminuye a medida que aumenta el stock de capital), lo que hace que el extremo derecho de la fórmula (2) no sea mayor. que cero en el estado estacionario. Puede verse que cualquier modelo de crecimiento endógeno debe encontrar una manera de evitar que el producto marginal del capital disminuya demasiado rápido. El método básico no es más que los dos aspectos siguientes: abandonar los supuestos centrales de la función de producción neoclásica (principalmente el supuesto de rendimientos decrecientes del capital), o introducir otros mecanismos en el modelo para que el producto marginal del capital no disminuya. demasiado rápido. La llamada nueva teoría del crecimiento o teoría del crecimiento endógeno no es más que buscar algunos mecanismos internos desde la propia economía para evitar que el rendimiento del capital caiga demasiado rápido. La forma más sencilla es simplemente abandonar el supuesto de la ley de los rendimientos decrecientes del capital, que es exactamente lo que hace el modelo ak. El modelo Ak, también conocido como modelo convexo o modelo lineal, abandona el supuesto de rendimientos decrecientes del capital al suponer que la producción es una función lineal del stock de capital. La principal contribución de este tipo de modelo es revelar la importancia de la "linealidad" para el crecimiento endógeno, pero al igual que el modelo de crecimiento neoclásico, no profundiza en el mecanismo intrínseco del progreso tecnológico.
Modelo 1.ak. Lo anterior muestra que la razón más importante por la que el modelo de crecimiento neoclásico no puede producir crecimiento endógeno es la existencia de la ley de los rendimientos decrecientes del capital. Una de las funciones de producción más simples sin rendimientos decrecientes del capital es: y=ak, donde a > 0 es una constante que refleja el nivel de tecnología, de ahí el nombre de modelo ak. Obviamente, cuando α=1, la función ak corresponde a la función de producción Cobb-Douglas. Suponiendo que la ecuación de acumulación de capital sigue siendo la habitual k=sy-(n g δ)k, la {Figura} se puede obtener a partir de la función de producción y=ak y la ecuación de acumulación de capital, es decir, la tasa de crecimiento de la producción per cápita y el capital per cápita es sa-(n g δ) ). Obviamente, mientras SA > N G δ, la economía puede lograr un crecimiento sostenido. Se puede observar que el modelo ak puede producir crecimiento endógeno (la tasa de crecimiento del producto per cápita es sa-δ) incluso sin crecimiento demográfico y progreso tecnológico exógeno (n g = 0).
El modelo Ak revela cómo abandonar la ley de los rendimientos decrecientes del capital conduce al crecimiento endógeno. Sin embargo, este modelo tiene fallas obvias: primero, parece demasiado simple y abandonar directamente la ley de rendimientos decrecientes del capital no parece estar en línea con el sentido común de la gente; segundo, el modelo no puede predecir la convergencia absoluta o la convergencia condicional; y la convergencia condicional es obviamente una regla general. Si se considera a K sólo como capital físico, entonces la función de producción ak obviamente no cumple con las leyes empíricas. Pero si se entiende K como un concepto amplio de capital que incluye el capital humano, la función de producción es generalmente razonable. Además, parece demasiado abrupto que el modelo ak abandone directamente la ley de los rendimientos decrecientes del capital. Sin embargo, los modelos de crecimiento endógeno (especialmente las externalidades que se describen a continuación) pueden atribuirse en gran medida a los modelos k: en estos modelos, si bien hay rendimientos decrecientes a nivel individual, en el agregado hay poco rendimiento debido a externalidades o efectos de contagio. o rendimiento creciente a nivel cuantitativo. El modelo Ak nos ayuda a comprender estos modelos más importantes.
En cuanto al modelo ak que viola las reglas empíricas, es decir, la convergencia condicional, podemos simplemente extender el modelo ak para restaurar las propiedades de convergencia del modelo manteniendo las características invariantes de las ganancias de capital. Éste es el enfoque real de la mayoría de los modelos de crecimiento convexos (como Jones y Lincia Whalley 1990, Rebello 1991, etc. Sabemos que las funciones de producción neoclásicas pueden producir convergencia y las funciones de producción k pueden producir crecimiento endógeno).
Combinando ambos, podemos obtener un modelo de crecimiento económico con crecimiento endógeno y convergencia. Por ejemplo, supongamos que la función de producción es una combinación de la función ak y la función Cobb-Douglas y=ak k[α](bl)[1-α]. Cuando k es pequeño, la función de producción exhibe las propiedades de una función de producción neoclásica, pero a medida que k
aumenta, converge gradualmente a la forma ak, es decir, la función de producción tiene la propiedad de rendimientos decrecientes; capital (por lo tanto, convergencia), pero hay un límite inferior al producto marginal decreciente del capital (generando así crecimiento endógeno).
2. Modelo de externalidad. Un modelo de crecimiento económico que produce crecimiento endógeno sin renunciar a los supuestos de rendimientos decrecientes del capital y competencia perfecta es un modelo de crecimiento basado en externalidades y derrames de conocimiento. Tiene una larga tradición de investigación en teoría del crecimiento económico, es el núcleo de la primera ronda de modelos de crecimiento endógeno y ocupa una posición importante en la literatura sobre teoría del crecimiento. Las características básicas de este modelo de crecimiento son: primero, el progreso tecnológico, la acumulación de conocimiento o la acumulación de capital humano son subproductos de otras actividades económicas, por lo que no se requiere compensación y se puede mantener el marco analítico de competencia perfecta; segundo, la función de producción; de un solo fabricante se expresa como Los rendimientos a escala permanecen sin cambios, pero para toda la economía, muestran rendimientos a escala crecientes. En tercer lugar, las dos características anteriores determinan que este modelo tiene implicaciones políticas diferentes del modelo de crecimiento de Solow, es decir, el gobierno; Las políticas no sólo tienen efectos horizontales, sino que también tienen un efecto de crecimiento. Según diferentes fuentes de externalidades, hay muchas maneras de construir tales modelos, como el modelo de derrame de conocimiento de Romer, el modelo de capital humano de Lucas y el modelo de bienes públicos de Barro. El modelo de “aprender haciendo” propuesto por Arrow y sus sucesores es un precursor importante de este modelo.
(1) Modelo “Aprender haciendo”. En respuesta a la hipótesis del progreso tecnológico exógeno del modelo de crecimiento de Solow, Arrow intentó proponer una "teoría de la acumulación de conocimiento endógeno" para explicar el fenómeno del progreso tecnológico. Arrow cree que la adquisición de conocimiento es "aprendizaje" y un "producto de la experiencia", no sólo una función del tiempo. En el proceso de inversión y producción, las empresas acumularán gradualmente experiencia de producción y conocimientos de producción más eficaces, lo que puede mejorar la eficiencia de la producción de la empresa, porque la experiencia de producción y los conocimientos adquiridos por una empresa también pueden ser utilizados por otras empresas y aumentar la productividad; de una empresa se puede observar que el trabajo es función de la inversión total en la economía en su conjunto. En otras palabras, la creación de conocimiento es un subproducto de la inversión (es decir, aprender haciendo), y la difusión del conocimiento conduce a un aumento en la productividad de toda la economía (es decir, el efecto de difusión). En otras palabras, desde una perspectiva de toda la economía, el proceso de producción presenta beneficios crecientes debido al aumento de la productividad. Sin embargo, como la creación de conocimiento es un "subproducto" de la inversión y no requiere compensación, aún se puede mantener el marco analítico de la competencia perfecta. Al mismo tiempo, dado que la mejora de la productividad es un "subproducto" de la inversión empresarial, los fabricantes individuales no consideran el impacto de sus actividades de inversión en esta productividad económica, sino que la consideran una variable exógena. Por lo tanto, su comportamiento sigue siendo el mismo. Igual que el de los fabricantes en el modelo neoclásico se comporta igual. Por lo tanto, el progreso tecnológico endógeno y el crecimiento económico en el marco de la competencia perfecta pueden obtenerse mediante el aprendizaje práctico y los efectos de derrame (o externalidades de la inversión).
(2) Modelo de derrame de conocimiento de Romer. En el artículo clásico de Romer, que atrajo una amplia atención y revivió el interés de la gente por el crecimiento, Romer propuso un modelo de difusión del conocimiento basado en la producción de conocimiento y un modelo de difusión del conocimiento basado en el concepto de Arrow de "aprender haciendo". Romer supone que la producción de una empresa representativa es el nivel de conocimiento de la empresa k[,i], otros insumos tangibles x[,i] (como el capital físico y la mano de obra original) y el acervo total de conocimiento K: y[,i]= Función f(k [,i],K,x[,i]). Para los insumos propios de un solo fabricante k[,i] y x[,i], la función de producción muestra rendimientos constantes a escala, cumpliendo los supuestos de la función de producción neoclásica. Pero si se tiene en cuenta K, el significado de esta función de producción es diferente para el fabricante representativo y para toda la economía: el fabricante representativo toma el nivel de conocimiento total K como una variable dada, por lo que la función de producción muestra rendimientos constantes a escala; para toda la economía (suponiendo que esté compuesta por n fabricantes homogéneos), para cualquier constante λ > 1, existe f (λ k [, I], λ k, λ x [, I]) >.
F (λ k [, I], k, λ x [, I]) = λ f (k [, I], k, x [, I]), por lo que la función de producción y= f (k, k, x) = f (k, nk, x) tiene rendimientos crecientes a escala. Aquí, el nivel total de conocimiento K se convierte en la fuente de externalidades. Además, Romer también supone que la tasa de crecimiento de K depende del nivel de K y del monto de inversión (la parte de la producción que no se utiliza para consumo). De esta manera, el modelo de Romer, al igual que el modelo de "aprender haciendo", logra un crecimiento endógeno a través de la naturaleza "subproducto" de la acumulación de conocimiento y la externalidad del acervo de conocimiento.
(3) El modelo de capital humano de Lucas. En su artículo clásico "Sobre el mecanismo del desarrollo económico", Lucas propuso y comparó tres modelos: el modelo de crecimiento neoclásico basado en la acumulación de capital físico y el progreso tecnológico, el modelo de crecimiento endógeno de acumulación de capital humano a través de la educación, y el modelo "do "Modelo de crecimiento "hágalo usted mismo". Modelo de crecimiento de "escuela secundaria" para la acumulación de capital humano específico. Entre ellos, el segundo modelo es
El modelo central de este artículo se llama modelo de Lucas. Sus supuestos centrales son: primero, la tasa de crecimiento del capital humano es una función lineal de la proporción de tiempo que las personas dedican a acumular capital humano (diferente del modelo puro de "aprender haciendo"), introduciendo así el sector de producción de capital humano; El nivel de capital humano de los trabajadores no solo afecta su propia productividad, sino que también afecta la productividad de toda la sociedad (cada individuo económico no considera esta parte del impacto al tomar decisiones. Esta es la base para que el modelo genere crecientes). los rendimientos de escala (a nivel de toda la economía) y el efecto de crecimiento de las políticas gubernamentales. Se puede ver que, excepto el primer supuesto, son básicamente entre el modelo de externalidad y R; no existe una diferencia esencial entre el modelo de Lucas y el modelo de "aprender haciendo" y el modelo de Romer, excepto el modelo D.
Modelo 3.r ampd El modelo de externalidad introduce la acumulación de conocimiento o acumulación de capital humano y obtiene un crecimiento endógeno con la ayuda de efectos de derrame. El modelo rampd atribuye claramente el progreso tecnológico o la innovación a las actividades conscientes de los fabricantes con el objetivo de obtener beneficios monopólicos, y utiliza el marco analítico de la competencia monopolística para su análisis. Romer señaló que la tecnología tiene dos características que la diferencian de los bienes económicos tradicionales: la no rivalidad y la excluibilidad parcial. La falta de competitividad significa que el desempeño de la producción es un rendimiento creciente a escala; parte de la exclusividad es el incentivo proporcionado por los fabricantes que participan en actividades de I+D (el modelo de externalidad capta la primera característica de la tecnología, pero no capta la segunda). Con r existen dos tipos principales de modelos de crecimiento basados en D: uno es entender el progreso tecnológico como un aumento en los tipos de productos (como la apertura de nuevas industrias), y el otro es entender el progreso tecnológico como una mejora en el producto. Calidad (como productos similares). La principal diferencia entre los dos modelos es que el último introduce el concepto de "destrucción creativa" de Schumpeter, es decir, la aparición de nuevos productos a menudo significa la eliminación de productos antiguos.
r El modelo ampd puede proponerse, en gran parte debido al progreso de la teoría de la organización industrial, que permite a los economistas analizar y abordar los problemas de los rendimientos crecientes a escala y la competencia imperfecta de manera concisa. Entre ellos, el modelo Dixie-Stiglitz (d-s) tiene un mayor impacto en R; el modelo d tiene un impacto particularmente decisivo. Casi todos los modelos de I+D incorporan las técnicas de Dixit y Stiglitz: ya sea viendo la innovación como un aumento en la variedad de productos o como una mejora en la calidad de un producto fijo. Entre ellos, Grossman, Helpmann y Segstrom adoptaron la función d-s original (es decir, trataron la función d-s como una función de utilidad); Romer, Ahon y Horvitt la consideraron como una función de producción.
A pesar de estas diferencias, la característica central de este modelo es la I+D: el progreso tecnológico o la innovación es la I+D consciente llevada a cabo por las empresas como resultado de la inversión; las ganancias monopólicas generadas por la innovación son las ganancias de las empresas involucradas; en I+D. d. Las actividades proporcionan incentivos de mercado; la tasa de crecimiento de una economía descentralizada generalmente no es igual al nivel óptimo de la sociedad y las políticas gubernamentales tienen un efecto de crecimiento.
La principal diferencia entre estos modelos de crecimiento es: en el modelo de crecimiento por categorías de productos, debido a las externalidades positivas de las actividades de I+d y las características de competencia imperfecta de la estructura del mercado, la tasa de crecimiento de una economía descentralizada es siempre inferior al óptimo social. nivel en En el modelo de mejora de la calidad del producto, debido a que los nuevos productos tienen el "efecto de destrucción creativa" de eliminar los productos existentes (una sola empresa no considera esta externalidad negativa), la tasa de crecimiento en una economía descentralizada puede ser menor o mayor que la tasa de crecimiento. tasa óptima de crecimiento social.
En términos generales, aunque la teoría del crecimiento endógeno muestra varios modelos de crecimiento, la mayoría de los modelos de crecimiento endógeno en realidad pueden atribuirse a uno de los modelos anteriores o a alguna combinación de estos modelos. En general, el modelo de externalidad tiene las ventajas de la simplicidad, la fácil expansión y aplicación y las pruebas cuantitativas sencillas. El modelo d está más en línea con la intuición humana, tiene mayor importancia económica y tiene una base micro más sólida. Utilizando estos modelos, podemos realizar un análisis más profundo de los mecanismos subyacentes del crecimiento económico basado en las condiciones económicas reales. En el proceso de investigación específico, el modelo de externalidad es más adecuado para aquellos factores que promueven la innovación y el progreso tecnológico a nivel agregado (como educación, acumulación de experiencia, investigación básica, etc.), y el modelo de I+d es más adecuado para factores que son fácilmente accesibles a través de mecanismos de mercado. Una clasificación de actividades de innovación industrial y actividades económicas que proporcionan incentivos (relativamente fáciles de excluir).