Traducción al inglés para estudiantes de matemáticas

1. En el sistema de números reales, se identifican y nombran diferentes tipos de números. Los números utilizados para contar como 1, 2, 3, 4,... se llaman números naturales. Los números naturales y -1, -2, -3, -4, 0 se llaman números enteros. Dado que 1, 2, 3, 4,... son todos mayores que 0, estos números también se denominan enteros positivos -1, -2, -3, -4,... son todos menores que 0, por lo que estos números; se llaman números enteros negativos. Si un número real se puede representar mediante la razón de dos números enteros (el denominador no puede ser 0), entonces el número real es un número racional. Los números enteros se incluyen en los números racionales porque cualquier número entero se puede expresar como una proporción de sí mismo a 1. Un número real es irracional si no puede expresarse como la razón de dos números enteros.

2. La teoría de grafos es una rama de las matemáticas en rápido desarrollo. La gráfica analizada en este capítulo es diferente de la gráfica de función que hemos aprendido antes, pero es una gráfica completamente nueva. Como muchos descubrimientos importantes y nuevas áreas de estudio, la teoría de grafos se originó a partir de un interesante problema de física, el llamado problema del puente de Königsberg (que se analiza en la sección 2). El destacado matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) resolvió este problema en 1736, sentando así las bases de esta rama de las matemáticas. Por ello, a Euler se le considera el padre de la teoría de grafos.

3. La investigación de operaciones apareció en el contexto de la guerra británica en la Segunda Guerra Mundial y pronto fue estudiada en nombre de la investigación de operaciones en los Estados Unidos. Después del final de la Segunda Guerra Mundial, las organizaciones industriales y de investigación de operaciones se desarrollaron juntas, y muchas tecnologías en la investigación de operaciones ampliaron los campos de aplicación en los Estados Unidos. Sin embargo, no es fácil dar una definición precisa de investigación de operaciones. Hay tres definiciones representativas.