Resumen de la relación entre matemáticas y filosofía: este artículo presenta primero la filosofía matemática de Platón, luego cuenta la filosofía matemática, luego introduce la necesidad y el conocimiento innato, y luego presenta los tres principios principales y el desarrollo moderno de las matemáticas. Finalmente, se resume brevemente la filosofía de las matemáticas. Palabras clave: La filosofía matemática de Platón, tres principios del conocimiento de necesidad innata
Texto:
1: La filosofía matemática de Platón
La filosofía matemática de Platón se refleja principalmente en la ontología de Matemáticas En el tema de las matemáticas, adoptó una posición realista sobre la ontología de las matemáticas, es decir, creía que los objetos de las matemáticas eran lo que él decía. ¿El mundo de las ideas? de existencia real. La comprensión de Platón se basó en su creencia en la verdad absoluta de las matemáticas. Cree que los objetos matemáticos son existencias independientes y objetivas que no dependen del pensamiento humano.
Además del realismo, Platón también enfatizó la naturaleza innata de las actividades cognitivas matemáticas. Según Platón, el mundo de las ideas es objeto del conocimiento racional, y este conocimiento sólo puede alcanzarse mediante? ¿Memoria de la naturaleza? Ser realizado; porque los objetos también existen en el mundo de las ideas, entonces, en opinión de Platón, ¿las matemáticas están subordinadas a la ciencia del estudio de las ideas? ¿Método dialéctico? , es decir, una comprensión innata.
Además, además de la naturaleza innata de las matemáticas, Platón también enfatizó el papel de la cognición matemática en la cognición racional general: ¿por qué se dice que los objetos matemáticos están entre las cosas perceptuales y las ideas? ¿Objeto intermediario? Por tanto, ¿también existe una comprensión de las matemáticas? ¿puente? Función, ¿puede estimular a las personas y así provocar el alma? ¿Conocimiento innato? memoria. Platón dijo: La geometría conducirá el alma a la verdad y producirá un espíritu filosófico. ?
Dos: Filosofía de las Matemáticas
El desarrollo de las matemáticas en la dirección de la formalización y la abstracción, el progreso de la lógica matemática y la investigación matemática básica y el descubrimiento de paradojas han creado una nueva era en el estudio de la filosofía matemática.
Los matemáticos creen que las matemáticas se basan en una serie de principios evidentes por sí mismos. Es deber del matemático descubrir lo más completamente posible las conclusiones que se derivan de estos principios. Debería admitir libremente que estos principios son en sí mismos tan obvios que forman un fundamento indestructible y eterno. El filósofo, por el contrario, deja que el matemático explore las conclusiones que se derivan de estos principios; no está interesado en estas conclusiones; Sin embargo, debe dar cuenta del hecho de que tenemos algunas ideas a nuestra disposición, y también debe dar cuenta de los objetos con los que se relacionan esas ideas. Estuvieron de acuerdo en que los objetos de las matemáticas no pertenecen al mundo material y que los conocimientos matemáticos no pueden basarse en la experiencia, porque esta cosa evidente que es adecuada para los principios matemáticos no pertenece a nuestro conocimiento empírico sino que es exclusiva de los principios matemáticos. .
Tres: Necesidad y conocimiento innato
La filosofía matemática es una rama de la epistemología, que se ocupa en gran medida de la cognición y el conocimiento en filosofía. Las matemáticas, sin embargo, son al menos superficialmente diferentes de otros esfuerzos de aprendizaje. Especialmente a diferencia de otros aspectos de las actividades científicas. Las proposiciones matemáticas, como 7 + 5 = 12, a veces se consideran ejemplos de verdades necesarias que de otro modo serían casi imposibles de tener.
Los científicos admitirán fácilmente que su argumento más fundamental puede estar equivocado. Esta humildad se ve confirmada por la historia de las revoluciones científicas, en las que se derribaron creencias arraigadas durante mucho tiempo. ¿Pueden realmente las matemáticas soportar tal humildad? ¿Puedes dudar de que la inducción matemática sea válida para los números naturales? ¿Puedes dudar de que 5+7=12? ¿Existe una revolución matemática que resulte en el derrocamiento de conceptos matemáticos fundamentales arraigados durante mucho tiempo? Por el contrario, la metodología matemática no parece ser tan necesaria o inevitable como en la ciencia. A diferencia de la ciencia, las matemáticas se desarrollaron mediante pruebas. Una prueba exitosa y correcta elimina todas las dudas racionales, no sólo las dudas razonables. Una demostración matemática debería mostrar que sus premisas implican lógicamente su conclusión. Las premisas no pueden ser verdaderas y la conclusión no puede ser falsa.
? ¿innato? ¿Qué significa esta palabra? ¿Experiencia previa? ¿aún? ¿Independiente de la experiencia? . ¿Es este un concepto epistemológico si el conocimiento no se basa en ninguno? ¿Experiencia sobre un curso particular de eventos en el mundo real? Esa proposición se define como conocimiento innato.
Algunos filósofos creen que no existe el conocimiento innato, pero para otros, ¿el conocimiento innato típico incluye? ¿Todos los objetos rojos son de color? Entonces qué.
Nada puede ser completamente rojo y verde al mismo tiempo. . Las matemáticas no parecen basarse en la observación como la ciencia, sino en la demostración.
Por tanto, cualquier filosofía completa de las matemáticas está obligada a explicar, al menos superficialmente, la inevitabilidad y el carácter a priori de las matemáticas. Cuatro: Tres principios básicos
Las cuestiones básicas sobre la lógica y la epistemología de las matemáticas aún no se han resuelto por completo. Esta pregunta es crucial para los matemáticos y filósofos porque en? ¿La ciencia más confiable? Cualquier incertidumbre sobre esta base sería extremadamente preocupante. En todos los esfuerzos realizados hasta la fecha para abordar esta cuestión. No se puede decir que ninguno haya resuelto todas las dificultades. Estos esfuerzos siguen principalmente tres direcciones: el logicismo con Russell como principal defensor, el intuicionismo representado por Brouwer y el formalismo de Hilbert.
Una de las cuestiones más importantes en los fundamentos de las matemáticas es la relación entre las matemáticas y la lógica. La teoría del logicismo es que las matemáticas pueden reducirse a la lógica y, en consecuencia, las matemáticas son sólo una parte de la lógica. El argumento logicista se puede dividir en dos partes. En primer lugar, los conceptos matemáticos pueden derivarse de conceptos lógicos mediante definiciones claras. La otra parte es que los teoremas matemáticos pueden derivarse de axiomas lógicos mediante deducción puramente lógica.
Los matemáticos intuicionistas creen que el trabajo matemático debe considerarse como una función natural de la inteligencia y una actividad de pensamiento libre y vivaz. En su opinión, las matemáticas son un producto del espíritu humano. Utiliza el lenguaje, ya sea natural o formal, simplemente para comunicar ideas, es decir, para hacer que sus ideas matemáticas sean entendidas por otros o por él mismo. Este compañero de lenguaje no es un representante de las matemáticas, y mucho menos de las matemáticas en sí.
Procesar la estructura de las matemáticas inmediatamente es probablemente lo más consistente con la actitud positiva del intuicionista. La piedra angular más importante de esta construcción es el concepto de unidad, que es el principio de construcción en el que se basa la secuencia de números enteros. Los números enteros deben tratarse como unidades, diferenciándose sólo en su posición en la secuencia.
La idea dominante de la teoría de la prueba de Hilbert es que incluso si los enunciados de las matemáticas clásicas son realmente incorrectos en su contenido, las matemáticas clásicas contienen un programa internamente cerrado que sigue lo que todos los matemáticos saben que se ejecutan con reglas fijas. Consiste básicamente en construir sucesivamente combinaciones de algunos símbolos primitivos ¿cuáles se consideran? ¿Correcto? ¿aún? ¿Probado? . ¿Qué es este constructor? ¿Edición limitada? y directamente constructivo.
Cinco: Desarrollo moderno de la filosofía matemática
Desde la década de 1950, la filosofía matemática ha entrado en un nuevo período de desarrollo. Este nuevo desarrollo exhibe algunas características sorprendentemente diferentes en comparación con la investigación básica en matemáticas.
(1) El cambio de postura investigadora, es decir, de estar seriamente separada de las actividades matemáticas reales a estar estrechamente integrada con ella. Específicamente, en términos de investigación básica en matemáticas, aunque escuelas de pensamiento como el logicismo han planteado puntos de vista diferentes, lo que en realidad hacen es un trabajo que tiende a estandarizarse. ¿La filosofía moderna de las matemáticas piensa que la filosofía de las matemáticas debería estar en el trabajo de los matemáticos? ¿Filosofía de vida? Es decir, las opiniones filosóficas de investigadores, profesores y usuarios de las matemáticas sobre el trabajo que realizan.
El cambio en la postura de la investigación conduce directamente a nuevos conceptos matemáticos. Por ejemplo, ¿se basa en el examen de las palabras y hechos reales de los matemáticos y en ejemplos de la historia de las matemáticas que el empirismo puede utilizarse en la filosofía matemática moderna? ¿renacimiento? .
(2) El contenido y los métodos de la investigación muestran una apertura obvia, especialmente absorbiendo muchos temas de investigación importantes e ideas útiles de la filosofía general de la ciencia, que es muy diferente de la investigación básica matemática cerrada anterior. diferencia.
Por ejemplo, la visión casi empírica de las matemáticas de Lakatos en realidad extiende la filosofía científica falsacionista de Popper al campo de las matemáticas. Por poner otro ejemplo, bajo la influencia de las investigaciones de Kuhn sobre filosofía de la ciencia, surgió la investigación social y cultural sobre las matemáticas. Obviamente, este tipo de investigación dinámica en matemáticas es diferente de la tradición de investigación anterior, es decir, el análisis estático de la estructura lógica simple del conocimiento matemático es bastante diferente.
Además, otra característica importante de la nueva investigación es que resalta la naturaleza social de la investigación matemática. Finalmente, la estrecha conexión con las actividades matemáticas reales también puede verse como una manifestación importante de la apertura de la investigación en filosofía matemática moderna. Especialmente en el estudio de los métodos de pensamiento, el estudio de la metodología matemática ha logrado nuevos avances en los tiempos modernos.
Seis: Resumen
Las matemáticas y la filosofía son diferentes entre sí, pero están silenciosamente conectadas. Si llamas a una puerta, otra puerta te abrirá inmediatamente una ventana. La filosofía de las matemáticas cambia constantemente. Con el desarrollo de los tiempos, habrá diferentes actuaciones y la investigación de las personas también será diferente a la anterior.
Referencia
(1) Xia He es "Filosofía occidental de las matemáticas".
La Editorial Popular publicó P10-P13 en octubre de 1986 65438+.
(2) Lin Xiashui, editor en jefe de "Serie de traducción de filosofía matemática".
P24-p25 Publicado por Knowledge Press en julio de 1986.
(3) "Filosofía de las Matemáticas - Pensamientos sobre las Matemáticas" editado por Wang Ning, una serie de libros traducidos sobre conceptos culturales matemáticos occidentales.
¿Hermoso Estuardo? La traducción de Sha Boli de Hao Zhaokuan y Yang Dufudan University Press se publicó p20 - p23 en febrero de 2009.
(4) ¿“Filosofía Matemática” es el bello Paul? ¿Benaeneraf, Hillary? Putnam
The Commercial Press publicó p47 - p76 en febrero de 2003.
(5) Xu Lizhi ha leído "Filosofía de las Matemáticas" de Xu Lizhi.
Publicado por Dalian University of Technology Press en junio de 2008 p73 - p82.
6 de abril de 2065 438+02
Compartir es mejor> & gt& gtUn artículo sobre la relación entre matemáticas y filosofía