1. Las matemáticas son el núcleo para que los seres humanos exploren el mundo y estudien cualquier cosa en la naturaleza.
2. Las matemáticas dieron origen a la física, la química y la biología, y las matemáticas continúan promoviendo el desarrollo de la humanidad.
3. Con las matemáticas, la investigación puede continuar;
4. Las matemáticas deducen dos dimensiones, tres dimensiones y dimensiones altas, que son la base de la existencia de estas cosas.
1. ¿Para qué sirven las matemáticas en la escuela secundaria?
1. ¿Qué se aprende en matemáticas en la escuela secundaria?
Tomamos como ejemplo el libro de texto de matemáticas actual de la escuela secundaria (sistema 63):
Séptimo grado (1): números racionales; suma y resta de expresiones algebraicas; ecuaciones lineales; Geometría preliminar;
Nivel 7 (abajo): líneas de intersección, líneas paralelas; sistema de coordenadas rectangulares planas; desigualdad y grupos desiguales;
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Nivel 8 (1): triángulos; triángulos congruentes; simetría axial; multiplicación y factorización de expresiones algebraicas: fracciones;
Nivel 8 (abajo): radicales cuadráticos. ; teorema de Hook Strand; función lineal; análisis de datos;
Noveno grado (1): una función cuadrática; abajo): Funciones proporcionales inversas; analogías; funciones trigonométricas agudas;
El contenido de estos seis libros se puede reorganizar en tres módulos según el contenido de la investigación.
Módulo de álgebra: números racionales; suma y resta de expresiones algebraicas; ecuaciones lineales unidimensionales; sistemas de coordenadas rectangulares planas; desigualdades y grupos desiguales; expresiones Descomposición de fórmulas: fracciones; radicales cuadráticos; funciones lineales; ecuaciones cuadráticas unidimensionales;
Módulo de geometría: geometría preliminar, líneas de intersección, líneas paralelas; triángulos congruentes; proyección y vista de ángulos agudos;
Módulo de estadística: recopilación, organización y descripción de datos; análisis de datos; la posibilidad es preliminar
El aumento repentino de la dificultad en matemáticas se produce generalmente en el segundo semestre de la escuela secundaria. Durante este período, ya fuera prueba geométrica o simplificación algebraica, la resolución de problemas requería requisitos muy altos de reconocimiento de patrones y habilidades. Los estudiantes necesitaban cierta cantidad de entrenamiento, lo cual era aburrido y también requería algo de observación. Es en esta etapa cuando las calificaciones empeoran y muchos estudiantes pierden interés en las matemáticas.
2. ¿Qué se aprende en matemáticas en la escuela secundaria?
Libro de texto estándar de secundaria del nuevo plan de estudios original:
Partes requeridas:
Obligatoria 1: conjunto; funciones (conceptos, propiedades, funciones lineales, funciones cuadráticas); Funciones elementales básicas I (funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia)
Curso obligatorio 2: Geometría sólida preliminar (geometría espacial, relaciones posicionales, geometría analítica preliminar (sistema de coordenadas cartesianas planas, ecuaciones lineales, ecuaciones de círculos); , sistema de coordenadas cartesianas espaciales)
Obligatorio 3: Algoritmo preliminar; estadística; posibilidad
Obligatorio 4: Funciones elementales básicas 2 (funciones trigonométricas; fórmula de conversión de ángulos); /p>
Cinco asignaturas obligatorias: resolución de triángulos; secuencia; desigualdad
Serie de cursos optativos 1 (artes liberales):
Curso optativo 1-1: Terminología de lógica común; y ecuaciones; derivadas y sus aplicaciones
Cursos optativos 1-2: casos estadísticos, razonamiento y demostración, introducción a la expansión de sistemas numéricos y números complejos, diagramas de bloques.
Serie Optativa 2 (Ciencias):
Curso Optativo 2-1: Términos lógicos comunes, secciones cónicas y ecuaciones, vectores espaciales, geometría sólida.
Electiva 2-2: Derivadas y sus aplicaciones, razonamiento y demostración, promoción de sistemas numéricos y números complejos
Electiva 2-3: Principios de conteo, probabilidad y casos estadísticos
Otros cursos optativos
3-1 Historia de las Matemáticas, 3-3 Geometría esférica, 3-4 Simetría y teoría de grupos, 4-1 Conferencias seleccionadas sobre pruebas geométricas, 4-2 Matrices y transformaciones , 4 -4 Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas, 4-5 Conferencias seleccionadas sobre desigualdades, 4-6 Teoría de números elemental, 4-7 Métodos de optimización y diseño experimental, 4-9
Las preguntas del examen de ingreso a la universidad en muchas provincias son de 4-1 Prueba geométrica, 4-4 Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas, y 4-5 Desigualdad se seleccionan de tres partes. Hay que decir que es más adecuado para el estudio de matemáticas avanzadas en la universidad, pero desafortunadamente no elegí Matrix.
Nuevos estándares curriculares para escuelas secundarias y nuevos libros de texto
Versión uno obligatoria * * *Dos volúmenes:
Volumen 1: Conjuntos y términos lógicos comunes; de una variable, ecuaciones y desigualdades; conceptos y propiedades de funciones; funciones exponenciales y logarítmicas; volúmenes 2: vectores planos y sus aplicaciones; estudio preliminar de geometría sólida; posibilidad Sexo
Versión obligatoria b * * *Cuatro volúmenes:
Volumen 1: Conjuntos y términos lógicos comunes; igualdad y desigualdad;
Volumen II: Funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones de potencia; estadística y probabilidad; vectores planos preliminares
Volumen III: Funciones trigonométricas; productos vectoriales y transformaciones de identidad trigonométricas;
Volumen IV: Resolución de Triángulos Complejos; Números; Estudio Preliminar de Geometría Sólida
Opcional y Obligatorio* * *Tres volúmenes:
Volumen 1: Vectores espaciales y ecuaciones de geometría sólida de rectas y circunferencias; /p>
Volumen 2: Secuencia; Derivadas de funciones de una variable y sus aplicaciones
Volumen 3: Principios de conteo; Variables aleatorias y su distribución; >En resumen, el contenido de la escuela secundaria se puede resumir aproximadamente en tres módulos:
Módulo de funciones y álgebra: conjuntos y términos lógicos comunes y propiedades de funciones elementales (exponentes) Funciones, funciones logarítmicas, potencia; funciones, funciones trigonométricas, incluidas transformaciones trigonométricas de identidad; vectores planos (preliminares de vectores planos, productos cuantitativos de vectores, soluciones trigonométricas; derivadas de funciones de una variable y sus aplicaciones); módulo: 1) Geometría sólida - geometría espacial; relaciones posicionales espaciales; vectores espaciales y geometría sólida; 2) Geometría analítica - sistema de coordenadas rectangulares; ecuaciones de rectas y círculos; módulo: estadística y probabilidad (recopilación, características y representación de datos, estimación de muestra de población; eventos aleatorios e independencia, principios de conteo (permutaciones y combinaciones, variables aleatorias y su distribución) (variables aleatorias y probabilidad condicional); análisis de datos emparejados (correlación y regresión)
3. La conexión entre los cursos de la escuela secundaria y los cursos universitarios:
Basado en diferentes objetos de investigación, las matemáticas se pueden dividir en cuatro Una parte simple :
El objeto de investigación del álgebra son las estructuras y algoritmos algebraicos;
El objeto de investigación de la geometría son los cambios en las propiedades gráficas y las relaciones espaciales;
El objeto de investigación de análisis son las propiedades de las funciones, es decir, la relación entre variables;
El objeto de investigación de la teoría de números son las propiedades de los números enteros.
La razón por la que es inexacto es que, como categoría, las distintas partes de las matemáticas están estrechamente relacionadas y varios campos profesionales han aprendido mucho de la experiencia de los demás, lo que dificulta una distinción estricta. Por ejemplo, las imágenes de funciones en matemáticas de la escuela secundaria, las funciones trigonométricas, la geometría analítica y los vectores en matemáticas de la escuela secundaria son manifestaciones típicas a este respecto.
En términos generales, si no eres un estudiante universitario que estudia matemáticas, los cursos de matemáticas más importantes a nivel de pregrado son matemáticas avanzadas, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática, que también son los contenidos principales del posgrado. examen de ingreso de matemáticas. Las matemáticas avanzadas pertenecen a la categoría de análisis, el álgebra lineal pertenece a la categoría de álgebra y la teoría de la probabilidad y la estadística matemática pertenecen a la categoría de matemáticas aplicadas, pero todas requieren herramientas analíticas y herramientas algebraicas. La geometría y la teoría de números generalmente solo se estudian en los departamentos de matemáticas y en algunas especialidades.
El conocimiento matemático de la escuela secundaria es la base para aprender el conocimiento matemático universitario y es el significado de aprender matemáticas en la escuela secundaria. Permítanme aclarar la relación entre el conocimiento de las matemáticas en la escuela secundaria y cómo forman la base para el aprendizaje de las matemáticas en la universidad.
Hablemos primero de álgebra y análisis:
Cuando estábamos en la escuela primaria, los problemas de cálculo que hacíamos eran todos operaciones numéricas y el resultado era un número, así que todos aprendimos aritmética numérica. En los grados superiores de la escuela primaria, comenzamos a aprender a usar letras para representar números, lo que se llama expresiones algebraicas.
El término "álgebra" fue introducido en China por Li Yi, un matemático de finales de la dinastía Qing, quien tomó su significado de "reemplazar las matemáticas con palabras". Una expresión algebraica es una transformación de un sistema lingüístico. Podemos construir la fórmula de esta manera, generalizar la operación y obtener una solución general. Cuando nos enfrentamos a un problema específico, el problema se puede resolver sustituyendo un número específico en la fórmula; el propósito de la investigación algebraica es encontrar una solución general. En 820 d.C., el matemático persa Huala Mozi publicó una monografía en el campo del álgebra, exponiendo las soluciones generales de la primera y segunda ecuaciones, proponiendo claramente algunos conceptos básicos de álgebra y convirtiendo el álgebra en una disciplina comparable a disciplinas independientes comparables. . Al jabr se utiliza por primera vez en el título del libro, que significa "reintegración", es decir, mover objetos y fusionar objetos similares. Traducido al latín se convirtió en álgebra y más tarde al inglés. Este es el significado etimológico de la palabra "álgebra"
Después de la introducción de las expresiones algebraicas, se produjo una expansión del sistema numérico. A medida que el procesamiento de números se vuelve cada vez más complejo, las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división no pueden obtener los resultados de los números naturales. A-B(一
Luego comience a aprender la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas (expresiones algebraicas con letras sin denominadores, incluidos monomios y polinomios), y aprenda la operación inversa de la multiplicación de expresiones algebraicas. factorización, es decir, cómo dividir un número complejo. Los polinomios se transforman en una multiplicación polinómica simple y de otra línea principal, también aprendimos la ecuación completa, es decir, ecuaciones lineales unidimensionales, ecuaciones lineales bidimensionales y desigualdades; Las expresiones algebraicas también se pueden dividir y convertir en fracciones, y él también puede hacerlo. Pero al resolver ecuaciones cuadráticas, nos encontramos con el problema de las raíces. necesariamente un número racional, por lo que aceptamos la existencia de números irracionales y ampliamos el sistema numérico a la raíz cuadrada. Hay algunas reglas aritméticas especiales en las operaciones. Por ejemplo, los números negativos no se pueden elevar al cuadrado. Esta es la raíz cuadrada. Con estos fundamentos, se puede resolver el problema de las ecuaciones cuadráticas y obtenemos la ecuación cuadrática. La solución general de - la fórmula de la raíz
Después de aprender las operaciones básicas (suma,. resta, multiplicación y división) y ecuaciones, se introdujeron funciones. Después de la introducción de las funciones, el sistema de lenguaje matemático alcanzó un nuevo nivel. La tarea principal del análisis es estudiar y aplicar funciones como el concepto más importante en las matemáticas modernas. No se puede exagerar la importancia de las funciones. Las cosas en el mundo generalmente están conectadas, pero la filosofía natural tradicional no se centra en esta conexión. Se llevó a cabo un análisis cualitativo: por ejemplo, cuando se calienta con fuego, la temperatura del agua aumentará aún más; la fuerza, más se estira el resorte; y la ciencia moderna necesita realizar un análisis cuantitativo de esta relación y encontrar la ley universal de la relación, lo que requiere Utilice la herramienta de función Q = Cm (T2-T1) en la secundaria. La física escolar, la fórmula N = k (x-x0) en la fuerza del resorte y la fórmula F = GMm / r2 en la física de la escuela secundaria se basan esencialmente en esto. El producto de la investigación cuantitativa sobre herramientas funcionales es el conocimiento central. de las matemáticas de la escuela media La aplicación de funciones en la escuela media es básicamente para resolver ecuaciones y desigualdades, mientras que las matemáticas de la escuela secundaria se basan casi todas en la teoría de funciones, excepto algunos conocimientos de geometría y estadística. Las matemáticas introducen primero el lenguaje de conjuntos, lo que conduce a la definición posterior de funciones. La teoría de conjuntos es la piedra angular de todas las ramas de las matemáticas modernas, pero rara vez se utiliza en las matemáticas de la escuela secundaria. Solo requiere la capacidad de realizar operaciones de conjuntos simples. Luego están las propiedades generales de las funciones, como la monotonicidad, la paridad, las propiedades especiales de las funciones elementales (funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones potencia, funciones trigonométricas) y una función especial con números enteros positivos como variables independientes y números reales como variables dependientes. Funciones: secuencias, es decir, números reales, las funciones trigonométricas conducen a vectores planos, y el álgebra vectorial reflejada en sus algoritmos es también un gran avance en el lenguaje matemático: encontramos que no solo podemos operar con números y álgebra, sino también con números. sobre números ordenados y álgebra.
Quizás te preguntes por qué necesitas aprender desigualdades tan complejas, pero cuando estudies análisis matemático real en la universidad, sabrás que las habilidades para demostrar desigualdades son habilidades esenciales para aprender análisis matemático. Después de sentar las bases, comencé a aprender límites y derivadas, y las matemáticas de la escuela secundaria llegaron a un final abrupto. Funciones, secuencias, desigualdades y derivadas son las partes más difíciles de las matemáticas de la escuela secundaria y también son la base de las matemáticas avanzadas. La última pregunta del examen de ingreso a la universidad es básicamente la aplicación integral de funciones, secuencias, desigualdades y derivadas.
En la universidad, esta parte del contenido son las famosas matemáticas avanzadas, principalmente cálculo. Estudiar análisis matemático en las carreras de matemáticas es aprender cálculo utilizando un sistema de argumentación más riguroso. Pero ya sean números elevados o fracciones, las funciones estudiadas son relativamente intuitivas y son básicamente funciones continuas o funciones integrables de Riemann. Las funciones reales que no cumplen las condiciones anteriores deben estudiarse basándose en la teoría de funciones variables reales basada en la teoría de conjuntos, la teoría de la medida y la integral de Lebesgue. Por otro lado, no todas las variables de una función son números reales. Si la variable es un número complejo, se debe estudiar utilizando la disciplina de funciones complejas o análisis complejo. Además de los números, las variables independientes también pueden ser funciones. La función de una función se llama funcional, y la teoría del estudio de funcionales y transformaciones espaciales de dimensión infinita se llama análisis funcional, que es más matemática abstracta que el análisis real y el análisis complejo. Además, el cálculo también se puede utilizar en ecuaciones. El campo de estudiar cómo resolver ecuaciones que contienen cálculo se llama ecuaciones diferenciales. El cálculo que estudia una función se llama ecuaciones diferenciales ordinarias y el cálculo que estudia múltiples funciones se llama ecuaciones diferenciales parciales. Todas las disciplinas del campo del análisis están estrechamente relacionadas con el estudio y la investigación de la física teórica.
La función principal de los vectores planos y los vectores espaciales en la escuela secundaria es sentar las bases para resolver triángulos y pruebas de geometría sólida. Desde el punto de vista de la aplicación, es más adecuado como módulo de geometría. Después de aprender vectores planos y vectores espaciales, el contenido del álgebra de la escuela secundaria llega a un final abrupto. Cuando llegué a la universidad, las ecuaciones lineales volvieron a llamar mi atención. Debido a que una función lineal es como una línea recta, el sistema de ecuaciones lineales también se llama sistema de ecuaciones lineales. El álgebra lineal comienza con el estudio de las soluciones generales del sistema de ecuaciones lineales. Usando vectores, matrices y determinantes de N elementos, finalmente obtenemos la solución general del sistema lineal de ecuaciones: la regla de Kramer (pero más adelante sabremos que el cálculo del determinante es muy complicado y la regla de Kramer es mucho menos útil que la Método de eliminación gaussiano. El álgebra y el álgebra avanzada solo utilizan el sistema de ecuaciones lineales como introducción para llegar al núcleo del espacio lineal. La tarea de resolver el sistema de ecuaciones lineales se deja al curso de álgebra numérica de matemáticas computacionales. Al mismo tiempo, los objetos de nuestras operaciones también se extienden a vectores y matrices, encontramos que estas operaciones son muy similares y tienen estructuras similares; Los matemáticos los abstraen aún más en espacios lineales y consideran el estudio de las propiedades y transformaciones de los espacios lineales como la tarea principal del álgebra lineal. El espacio tridimensional que podemos sentir intuitivamente es una forma especial de espacio lineal. Para estudiar esta forma especial, se introducen funciones bilineales y formas cuadráticas para obtener la operación del producto interno, y luego el espacio lineal se especializa en un espacio métrico, de modo que la teoría del espacio lineal pueda usarse para investigaciones geométricas o para resolver problemas prácticos. . El espacio lineal es el objeto de investigación más simple del álgebra. Además, los objetos de investigación del álgebra también incluyen grupos, anillos, campos, etc. Los cursos posteriores que estudian estos objetos y sus propiedades se denominan álgebra abstracta o álgebra moderna. Es necesario utilizar el conocimiento del álgebra abstracta para demostrar tres problemas no modelables en geometría de la escuela secundaria: trisección angular, producto cúbico y cuadratura de un círculo. Optativas de Bachillerato 3-4 Simetría y Grupos, 4-2 Matrices y Transformaciones, correspondientes a teoría de grupos (parte de álgebra abstracta) y álgebra matricial (parte simple de álgebra lineal) respectivamente. Puedes leerlos en tu tiempo libre.
Hablemos de geometría:
La palabra inglesa para geometría es Geometry, Geo- es la raíz de "Tierra" y -measurement es la raíz de "measurement". Geometría significa directamente "estudio territorial". La geometría se originó en el antiguo Egipto porque el río Nilo en Egipto se inundaba periódicamente cada año, trayendo consigo grandes cantidades de suelo fértil pero también arrasando los límites de la tierra. Por lo tanto, los antiguos egipcios volvían a medir la tierra cada año y la tecnología de medición resumida en la práctica a largo plazo se desarrolló gradualmente hasta convertirse en la geometría original.