Nadie supo con seguridad sobre Euler hasta 1936. ¿Cuántas obras se escribieron pero se calcula que entre 60 y 80 volúmenes? Sería necesario para la publicación de las Obras completas de Euler. La Unión Suiza de Ciencias Naturales comenzó a recopilar y publicar las Obras completas de Euler en 1909. Este trabajo fue apoyado por muchas personas y grupos matemáticos de todo el mundo. Esto demuestra que Euler pertenece a. todo el mundo civilizado y no sólo a Suiza. El presupuesto cuidadosamente preparado para esta obra (unos 80.000 dólares estadounidenses en monedas de 1909) quedó completamente eliminado por el inesperado descubrimiento de un gran número de manuscritos de Euler en San Petersburgo (Leningrado).
Junto con Daniel Bernoulli, Euler estableció la ley de los momentos para cuerpos elásticos: El momento que actúa sobre una varilla delgada elástica es proporcional a la elasticidad del material y pasa por el centro de masa del eje y es perpendicular a su cruz. -sección. El momento inercial es proporcional.
También estableció las ecuaciones de Euler en mecánica de fluidos directamente a partir de las leyes de movimiento de Newton. Estas ecuaciones son formalmente equivalentes a las ecuaciones de Navier-Stokes con viscosidad de 0. de interés principalmente porque pueden usarse para estudiar ondas de choque.
Hizo importantes contribuciones a la teoría de ecuaciones diferenciales. También fue el creador del método de aproximación de Euler utilizado en mecánica computacional. llamado método de Euler.
En teoría de números, introdujo la función de Euler.
La función de Euler de los números naturales se define como el número de números naturales menores que y primos relativos. Por ejemplo, porque hay cuatro números naturales 1, 3, 5 y 7, 8 que son primos relativos.
El algoritmo de criptografía de clave pública RSA ampliamente utilizado en el campo informático también se basa en la función de Euler.
En el campo del análisis, Euler sintetizó los diferenciales de Leibniz y los flujos de Newton.
Se hizo famoso en 1735 por resolver el viejo problema de Bessel:
Dónde. Qué es la función de Riemann?
Euler definió la potencia de un número imaginario como la siguiente fórmula: Este es el centro de la función exponencial en análisis elemental. Es una variante de una función exponencial o un polinomio. o uno de los dos, lo que Richard Feynman llamó "el punto en común más destacado de las matemáticas" es un simple corolario de la fórmula de Euler (a menudo llamada identidad de Euler):
En 1735, definió la constante de Euler-Macheroni. útil en ecuaciones diferenciales:
Fue el descubridor de la fórmula Uno de Euler-Macheroni, esta fórmula es muy efectiva para calcular integrales, sumas y series difíciles.
En 1739, Euler. escribió "Tentamennovaetheoriaemusicae" en un intento de combinar matemáticas y música.
Un biógrafo escribió: Este es un libro "escrito para músicos que dominan las matemáticas y matemáticos que dominan la música".
En economía, Euler demostró que si cada factor de un producto se utiliza para pagar su propio producto marginal, entonces, con rendimientos constantes a escala, el ingreso total y la producción total se agotarán por completo.
En topología geométrica y algebraica, la fórmula de Euler da la relación entre aristas, vértices y - (zh-hans: superficie; zh-hant: superficie)-:
donde f es la suma de las caras del poliedro dado, e es la suma de las aristas y v es la suma de los vértices.
Este teorema también se puede aplicar a gráficas planas.
Para gráficos no planos, la fórmula de Euler se puede generalizar como: Si un gráfico se puede incrustar en una variedad, entonces:: donde χ es el valor propio de Euler de esta variedad, que es invariante bajo deformación continua de la variedad.
El valor propio de Euler de una variedad simplemente conexa, como una esfera o un plano, es 2.
Para cualquier gráfico plano, la fórmula de Euler se puede generalizar a:, donde es el número de ramas conectadas en el gráfico.
En 1736, Euler resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg y publicó el artículo "Solución a problemas geométricos", que profundizaba en el problema de un trazo y fue el primer modelo en utilizar la teoría de grafos y la topología.
El sudoku es un concepto de cuadrado latino inventado por Euler. No fue popular en ese momento y no fue forjado por los oficinistas japoneses comunes hasta el siglo XX.