Solución: (1) ∵PE⊥AB, ∠B=60°,
Entonces en el triángulo rectángulo PEB, BE= BP= BC=PC,
∴∠BPE=30°,
∵∠EPF=60°,
∴FP⊥BC,
∵∠B=∠C=60 ° , BE=PC, ∠PEB=∠FPC=90°,
∴△BEP≌△FPC,
∴BE=PF,
∵∠ EPF =60°,
∴△EPF es un triángulo equilátero.
(2) Pasar E para formar EH⊥BC en H,
De (1) podemos saber: FP⊥BC, FC=BP= BC=4, BE=CP = BC= 2.
En el triángulo FCP, ∠PFC=90-∠C=30°,
∵∠PFE=60°,
∴∠ GFC= 90°,
En el triángulo rectángulo FGC, ∠C=60°, CF=4,
∴GC=2CF=8,
∴ GB=GC -BC=2,
En el triángulo rectángulo BEP, ∠EBP=60°, BP=4,
∴PE=2, BE=2,
∴ EH=BE?PE÷BP=,
∴S△GBE= BG?EH=;
(3)∵CF=2, AC=6,
∴CF= AC=PC,
∴△CPF es un triángulo equilátero,
∴∠FPC=60°,
∴∠BPE=180 -60-60=60°,
Y ∵∠B=60°,
∴△EBP es un triángulo equilátero,
∴∠BEP=∠ PFC=60°,
∴∠PEA=∠PFA,
∵∠A=∠EPF=60°,
∴El El cuadrilátero EPFA es un paralelogramo,
∴PE=AF=6-2=4．