Objetivos docentes:
1. Objetivos de conocimientos y habilidades
Ser capaz de utilizar correctamente la fórmula de cálculo del volumen del cono para resolver problemas prácticos de aplicación del volumen del cono. .
2. Proceso y métodos
Completar la derivación de la fórmula del volumen del cono durante la exploración. En la exploración cooperativa se demostró la conexión intrínseca entre el volumen de cilindros con bases iguales y alturas iguales y el volumen de conos.
3. Actitudes y valores emocionales
Sentir la estrecha conexión entre la enseñanza y mi vida a través de la exploración y la cooperación, para que los estudiantes puedan sentir la alegría de una exploración exitosa.
Enfoque docente:
Dominar la fórmula para calcular el volumen de un cono y ser capaz de usar la fórmula de manera flexible para encontrar el volumen de un cono.
Dificultades de enseñanza:
Comprender el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cono y resolver problemas prácticos de la vida
Análisis de las características del alumno:
Las personas educadas son estudiantes de sexto grado de escuela primaria.
Selección y diseño de estrategias de enseñanza;
(1) Guiar a los estudiantes para que construyan activamente conocimientos es un concepto importante de los nuevos estándares curriculares. Aunque los estudiantes de sexto grado tienen ciertas habilidades de pensamiento lógico, el conocimiento perceptivo sigue siendo muy importante para ellos. Por lo tanto, en la enseñanza, al guiar a los estudiantes a explorar y resolver problemas de forma independiente, pueden realmente dominar el conocimiento que han aprendido, desarrollar sus habilidades matemáticas y lograr verdaderamente "operaciones prácticas y experimentar el éxito"
( 2) Concéntrese en los requisitos experimentales, intente explorar el método de cálculo del cono tanto desde la operación práctica como desde el pensamiento cerebral.
(3) Estrategias de enseñanza de resolución de problemas: mediante demostración, comunicación grupal, operación práctica, análisis de sentimientos, etc. , esta clase permite a los estudiantes descubrir problemas a partir de actividades específicas que les interesan, hacer preguntas y experimentar la alegría de una exploración exitosa, mejorar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes y consolidar el conocimiento que han aprendido;
Recursos didácticos y diseño de herramientas;
(1) Cada alumno prepara 6 grupos de cilindros y conos de iguales bases e iguales alturas, 6 grupos de cilindros y conos de diferentes tamaños, y 6 lavabos de agua roja. Seis gobernantes.
(2) Material didáctico multimedia producido por profesores;
Proceso de enseñanza:
1. Revisar conocimientos antiguos y preparar el terreno antes de la clase.
1.¿Cómo calcular el volumen de un cilindro?
En respuesta al pase de lista, el profesor escribe en la pizarra: volumen del cilindro = área de la base × altura.
2. El área inferior del cilindro es de 60 decímetros cuadrados y la altura es de 15 decímetros. ¿Cuál es su volumen?
Se refiere a la actuación de dos tableros, toda la clase practica junta y hace correcciones colectivas.
En segundo lugar, plantear dudas e introducir nuevos cursos
¿Cuáles son las características de los conos? ¿Cómo calcular su volumen?
Hoy usaremos este conocimiento para explorar un nuevo tema: cómo calcular el volumen de un cono (pregunta de la pizarra)
En tercer lugar, operaciones prácticas para adquirir nuevos conocimientos< /p >
1. Discusión de la fórmula del volumen de un cono
Profesor: ¿Cómo discutir la fórmula de cálculo del volumen de un cono? Antes de responder a esta pregunta, piense en cómo conocemos la fórmula del volumen de un cilindro:
Los estudiantes respondieron y el maestro escribió en la pizarra:
Cilindro-(transformación) - Cuboide
Fórmula del volumen del cilindro - (derivación) - Fórmula del volumen cuboide
Profesor: Basándose en este método, para facilitar el estudio del volumen de un cono, cada grupo preparó un cilindro y un cono. ¿Qué crees que tienen en común estos dos cuerpos? Comparación de operaciones de estudiantes.
(1) Pregunta estudiante: ¿Qué encontraste? ¿Cuál es la relación entre la forma de este cilindro y este cono?
Los estudiantes concluyen que las áreas de la base son iguales y las alturas son iguales. )
Las áreas de los fondos son iguales y las alturas también son iguales. En lenguaje matemático, se llama "bases iguales y alturas iguales".
(Escrito en la pizarra: Igual base e igual altura)
(2) ¿Por qué? Dado que la base y la altura de estos dos objetos son iguales, podemos usar "área de la base × altura" para calcular el volumen del cono, tal como calculamos el volumen de un cilindro. ¿Por qué?
Profe: El volumen del cono es pequeño, entonces ¿cuál es la relación entre los volúmenes de estos dos objetos? (nombre)
Experimenta con agua, cilindros y conos. Los propios estudiantes del grupo discuten cómo hacer este experimento, pero al final debes informarles cuál es la relación múltiple entre el cilindro y el cono en el experimento de tu grupo.
(3) Los estudiantes realizan experimentos en grupos.
¿Quién informará cómo realizó su grupo el experimento?
¿Qué relación múltiple encontraste entre cilindros y conos en tu experimento? (Discurso del estudiante: El volumen de un cilindro es tres veces mayor que el de un cono)
Es muy importante que los estudiantes lleguen a esta conclusión. ¿Ocurre lo mismo con otros grupos?
Hemos aprendido a utilizar letras para representar números. ¿Quién resolverá esta fórmula? (Diga el nombre)
(4) Operación del estudiante: muestre otro conjunto de cilindros y conos de diferentes tamaños y compare sus tamaños. ¿Qué descubriste a través de la comparación?
Después de que los alumnos respondieron, el profesor concluyó: No el volumen de cualquier cono es el volumen de cualquier cilindro. (La maestra toma un cono pequeño y un cilindro grande) Si la maestra llena el cono grande con arena y lo vierte en el cilindro pequeño, ¿se puede llenar tres veces? (No puedo)
¿Por qué llenar el cono con agua y luego verterlo en el cilindro? ¿Cómo puedo beberlo tres veces? (Porque son cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales.)
En el caso de bases iguales y alturas iguales.
(El profesor relacionó la fórmula del volumen con las palabras "igual base e igual altura").
Ahora tenemos una conclusión más completa. (Diga y repita la fórmula).
Maestro: Estudiantes, el cono se llena con agua y se vierte en el cilindro solo una vez. Veamos si podemos encontrar una manera de descubrir la fórmula de cálculo. ¿Dejar que los estudiantes usen su cerebro?
La conclusión es: usa una regla para verter el agua del cono en el cilindro. La altura del agua es 65438 + 0/3 de la altura del agua original.
Resumen: Usaremos este método para calcular el volumen del cono en el futuro.
(5) Integración de aplicaciones
1. Mostrar ejemplos. Los estudiantes leen la pregunta, comprenden su significado y resuelven el problema por sí mismos.
Por ejemplo, una parte cónica tiene un área de base de 19 cm 2 y una altura de 12 cm. ¿Cuál es el volumen de esta parte?
Una vez que los estudiantes terminen, comuníquese en grupos.
¿Qué opinas y cómo solucionar el problema? (Pregunta a muchos alumnos)
Lo escrito por el profesor en la pizarra:
1/3 × 19 × 12 = 76 (centímetros cúbicos)
Su volumen es 76 metros cúbicos.
2. Preguntas de práctica.
Un cono con un radio de 6cm y una altura de 18cm. ¿Cuál es el volumen? (Los estudiantes solo enumeran y dan comentarios en la pizarra).
3. Ejemplo 2: Deje que los estudiantes miren la pregunta por sí mismos y comprendan su significado.
Hay un montón de trigo en forma de cono. El radio inferior es de 2 metros y la altura es de 1,5 metros. ¿Puedes calcular el volumen de este montón de trigo?
(1) Pregunta: ¿Qué sabías de la pregunta?
(2) Los profesores hacen preguntas después de que los estudiantes completan su tarea de forma independiente. Y responda las preguntas de los estudiantes: ¿Qué significa 3,14×()×1,5? ¿Por qué necesitamos encontrar primero el volumen del cono? ¿Qué significa conservar el kilogramo completo? 4. Comparación: ¿Cuál es la diferencia entre el Ejemplo 1 y el Ejemplo 2?
(1) nos dice directamente el área de la base, pero (2) no nos lo dice directamente, lo que requiere que primero calculemos el área de la base y luego calculemos el volumen del cono.
Cuarto ejercicio completo para desarrollar el pensamiento
1. Un montón de arena cónico con una altura de 1,5 m, un radio de fondo de 2 m y un peso de arena de 1,8 t por metro cúbico. . ¿Cuántas toneladas pesa este montón de arena?
2. Preguntas de opción múltiple.
Hay tres respuestas debajo de cada pregunta. ¿Qué respuesta crees que es correcta? Número en tus dedos.
(1) El volumen de un cono es un metro cúbico y el volumen de un cilindro con bases iguales y alturas iguales es ().
Metros cúbicos 3a metros cúbicos 9 metros cúbicos
(2) Corte una sección de acero redondo en un cono nuevo. El volumen del cilindro es de 6 metros cúbicos y el volumen del. el cono es () metro cúbico.
6 metros cúbicos, 3 metros cúbicos, 2 metros cúbicos
3. Operación estudiantil
Mira nuestra aula. (cuboide)
Deberíamos poner un cono lo más grande posible en el aula y pensar cómo poner el volumen. (Discusión en grupo)
Di el nombre. Cuando la demostración no tenga resultados, permita que los estudiantes midan los datos en grupos: el aula mide 12 m de largo, 6 m de ancho y 4 m de alto. Escribe en la pizarra cómo colocar los conos de volumen.
5. Resumen después de clase, resumiendo conocimientos
¿Qué aprendiste en esta clase? ¿Qué compañero estudia en qué grupo?
6. Asignar tareas y consolidar nuevos conocimientos
1. Preguntas 3, 4 y 5 al final de esta lección.
2. Regresa y observa qué objetos cónicos hay a tu alrededor en la vida. Mide y calcula sus volúmenes. Comunicarse e informar en la siguiente clase.
Extremo
Objetivos de enseñanza:
1. Conocimientos y habilidades
Comprender el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cono y dominar inicialmente el Fórmula de cálculo del volumen del cono y utilice la fórmula para calcular correctamente el volumen del cono.
2. Proceso y métodos
A través de operaciones, experimentos, observaciones, etc., se guía al estudiante a comparar, analizar, sintetizar y adivinar, juzgar y razonar a partir de la percepción, y adquirir. nuevos conocimientos.
3. Actitudes y valores emocionales
Penetrar en el pensamiento dialéctico de que el conocimiento es "transformación mutua", formar el hábito de ser bueno adivinando y sentir la estrecha conexión entre la enseñanza. y mi vida en exploración y cooperación, permita que los estudiantes sientan la alegría de explorar el éxito.
Enfoque docente:
Dominar el método de cálculo del volumen de un cono y utilizarlo para resolver problemas prácticos.
Dificultades didácticas:
Comprender el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cono.
Material didáctico:
Diferentes tipos de cilindros, conos y recipientes; arena, agua, vasos; un conjunto de material didáctico multimedia.
Proceso de enseñanza:
Primero, cree una situación y haga preguntas
Maestro: Durante el feriado del Primero de Mayo, el maestro llevó a su sobrino al centro comercial y El centro comercial estaba vendiendo helados en promoción. Hay tres tipos de helado a la venta (el material didáctico muestra tres tamaños diferentes de helado), cada uno de los cuales cuesta 2 yuanes. Mi sobrino está clamando por comprar uno. Pídele al profesor que te ayude a decidir cuál es más rentable.
Estudiante: elijo el de abajo;
Estudiante: elijo el secundario si
Estudiante: elijo el de en medio.
Maestro: Todo el mundo piensa que cuál elige es el más rentable, entonces, ¿de quién es la opinión correcta?
Sheng: Solo averigua el volumen del helado.
Profe: ¿Cuál es la forma del helado? (Taper)
Estudiante: ¿Puedes suplicar?
Profesor: Después de estudiar esta clase, creo que esta pregunta es fácil de responder. Estudiemos el volumen de un cono. El volumen del cono.
En segundo lugar, plantee preguntas, estimule el interés y explore nuevos conocimientos.
Profesor: ¿Puedes encontrar un método para calcular el volumen de un cono?
Los estudiantes adivinan cómo encontrar el volumen de un cono. )
Estudiante: Podemos usar el método de encontrar el volumen de un objeto irregular, ponerlo en un recipiente con agua y encontrar el volumen del agua que sube.
Profesor: Si es así, ¿crees que está bien?
El docente hace la evaluación final en base a las respuestas de los estudiantes;
Estudiante: Maestro, aprendimos a convertir un círculo en un rectángulo. Me pregunto si los conos también pueden hacer esto.
Profe: Adivinemos qué tipo de forma puede tener este cono. ¿Cuál es tu base?
Todos en el grupo lo han comentado.
Estudiante: Nuestro grupo cree que un cono se puede transformar en un cuboide o cubo. Por ejemplo, primero use plastilina para darle forma a un cono y luego déle forma a la plastilina en un rectángulo o un cubo.
Profesor: ¿Es factible este método?
Evaluaciones de los estudiantes.
Profesor: ¿El método de qué grupo es mejor?
Estudiante: Nuestro grupo cree que después de convertir el cono en un cuboide, la longitud, el ancho y la altura del cuboide no están directamente relacionados con la altura de la base del cono. Es más fácil de estudiar si conviertes un cono en un cilindro. )
Maestro: Ya que todo el mundo piensa que los conos y los cilindros están más estrechamente relacionados, por favor saca los conos y los cilindros de tu mochila y observa y compara la relación entre sus bases y alturas.
1. Cada grupo observa y debate.
2. Cada grupo se comunica y el profesor escribe en la pizarra según corresponda.
A través del intercambio estudiantil surgieron las siguientes situaciones: 1. Las alturas de bases iguales de cilindros y conos no son iguales; segundo, las alturas de cilindros y conos no son iguales; tercero, las alturas de cilindros y conos no son iguales; los conos no son iguales. Las bases no son iguales y las alturas no son iguales. cuarto, las alturas de los cilindros y los conos son iguales.
3. Diálogo inspirado por el profesor: Ahora que tenemos tantos cilindros y conos frente a nosotros, ¿necesitamos estudiar cada situación? ¿Puedes encontrar un grupo simple y fácil de operar que pueda representar todas las relaciones entre cilindros y conos? (Discusión grupal)
4. En este enlace, se pide a los estudiantes que digan por qué eligen conos y cilindros con bases iguales y alturas iguales para explorar.
Maestro: Todos estamos de acuerdo en que debemos elegir un grupo de bases iguales y alturas iguales, por lo que podemos usar "área de base × altura" para expresar el volumen de un cono, tal como encontrar el volumen de un cilindro. ¿Por qué?
Profe: El volumen del cono es pequeño, entonces ¿cuál es la relación entre los volúmenes de estos dos objetos?
Sheng: Alrededor de medio cilindro.
Salud:...
Profesor: ¿De quién es la opinión correcta?
Maestro: Deje que los estudiantes trabajen en grupos de tres y usen las herramientas de aprendizaje en su escritorio para encontrar dos conjuntos de conos y cilindros con bases iguales y alturas iguales. Analicemos la relación de volumen entre ellos para verificar nuestra conjetura, pero antes del experimento, echemos un vistazo a los requisitos experimentales. (Demostración de cursos) Sólo con objetivos claros podemos cooperar mejor. ¡Empecemos!
Requisitos:
Elige uno de los tres materiales experimentales: arena, arroz y agua.
El método experimental puede optar por verter el cono en el cilindro hasta que esté lleno o utilizar un cilindro para verter en el cono hasta que esté vacío;
(Los estudiantes realizan operaciones experimentales y se comunican en grupos)
Profesor:
¿Quién informará cómo su grupo realizó el experimento?
¿Qué descubriste haciendo experimentos?
Sheng: Llenamos el cilindro vacío con agua y lo vertemos en el cono vacío tres veces. El volumen de un cilindro es tres veces el de un cono con base de igual altura.
Sheng: Usamos tubos vacíos para poner arroz en tubos vacíos tres veces. El volumen de un cono es 1/3 del volumen de un cilindro de igual base e igual altura. )
Profesor: Es importante que los estudiantes lleguen a esta conclusión. ¿Otros grupos también son así? Estrategias de vida
Maestro: Mire la pantalla grande y vea lo que hace el pequeño doctor en matemáticas. (Demostración de material didáctico)
Conclusión de la lectura juntos:
Maestro: ¿Puedes también escribir la fórmula para el volumen de un cono basándose en el experimento y la demostración de material didáctico que acabamos de realizar?
(Discusión en grupo, se obtuvo la fórmula del volumen del cono, y se obtuvo la siguiente fórmula: volumen del cilindro ÷3 = volumen del cono, entonces V cono =sh÷3, es decir V cono =1/3sh.
p>
Maestro: Estudiantes, acabamos de recibir la fórmula para el volumen de un cono (consulte el material de la lección). crema?
(¡Oh! Los tres tipos de helado son del mismo tamaño. )
Aplicación de desarrollo de vida de contacto:
Este ejercicio* * *tiene tres niveles:
1, ejercicio básico
(1) Decide si es verdadero o falso y explica por qué
El volumen de un cilindro es tres veces mayor. de un cono
Cuando una pieza cilíndrica de madera se mecaniza en un cono, el volumen de la parte cortada es . La relación de los volúmenes de los conos es ()
La. La diferencia de volumen entre el cilindro y el cono es de 21 centímetros cúbicos y el volumen del cono es de 7 centímetros cúbicos. (2) Calcula lo siguiente. 25.12 h=2.5
r=4, h=6
2. Ejercicios de deformación
p>Muéstrame el montón de arena del colegio: Los alumnos en mi El grupo de matemáticas midió la pila de arena en su tiempo libre.
Se obtuvo la siguiente información: radio del fondo: 2 m, diámetro del fondo: 4 m, circunferencia del fondo: 12,56 m, área del fondo: 12,56 m, altura: 1,2. m,
(1), ¿puedes calcular el volumen de este montón de arena usando diferentes métodos basándose en esta información?
(2) ¿Descubre cuáles son las similitudes entre estos cálculos? métodos? v cono = 1/3sh
(3) Vamos a llenar este montón de arena en un recipiente de 3 metros de largo y 1-5 metros de ancho en el pozo de arena. calcula a qué profundidad se puede llenar.
3. Ejercicios de expansión
La circunferencia de la pila de carbón cónica es de 31,4 m y la altura es de 2,4 m. Cada metro cúbico de carbón pesa. 1,4 toneladas, ¿cuántas toneladas pesa este montón de carbón?
Resumen y revisión de la experiencia.
(Al resumir y mostrar las personalidades de los estudiantes y su propia experiencia de aprendizaje, se pueden sublimar las actitudes y valores emocionales de los niños).
Tisuo
Contenidos didácticos:
Página 25 ~ 26, Ejemplo 2, Ejemplo 3, Preguntas 3 ~ 8 del Ejercicio 4.
Propósitos didácticos:
1. A través del experimento de vertido de vasos en grupo, los estudiantes pueden explorar de forma independiente la relación entre el volumen del cono y el volumen del cilindro, dominando inicialmente la fórmula de cálculo. del volumen del cono, y ser capaz de aplicar correctamente fórmulas para calcular el volumen de un cono para resolver problemas sencillos de la vida real relacionados con el cálculo del volumen de un cono.
2. Con la experiencia de vida y aprendizaje existente, la capacidad de operación práctica y la capacidad de exploración independiente de los estudiantes se pueden cultivar durante las actividades grupales.
3. A través de actividades grupales y operaciones experimentales, establezca inteligentemente obstáculos de exploración para estimular la conciencia de los estudiantes sobre la exploración independiente y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes.
Enfoque didáctico:
Dominar la fórmula para calcular el volumen de un cono.
Dificultades didácticas:
Explorar correctamente la relación entre el volumen de un cono y el volumen de un cilindro.
Preparación del material didáctico:
Cada alumno prepara un conjunto de moldes cilíndricos y cónicos de iguales bases e iguales alturas, arroz, agua, arena, etc.
Proceso de enseñanza:
Primero, repasar
¿Cuáles son las características del 1 y los conos? Familiarizar a los estudiantes con las características de un cono: base, lados, altura y vértice.
2. ¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cilindro?
Llame a los alumnos para que respondan y escriban la fórmula en la pizarra: “Volumen del cilindro = área de la base × altura”.
2. Nueva lección
1. Enseñar la fórmula de cálculo del volumen de un cono.
(1) Recuerde el proceso de derivación de la fórmula para calcular el volumen de un cilindro y permita que los estudiantes comprendan que el volumen de un cilindro se obtiene cortándolo y empalmándolo en un paralelepípedo rectangular.
(2) ¿Cómo encontrar el volumen de un cono? ¿Se puede encontrar también a través de los gráficos que has aprendido? (Señale que la fórmula para calcular el volumen de un cono se puede obtener mediante experimentos).
(3) Saque un cilindro y un cono con bases iguales y alturas iguales. A través de demostraciones, los estudiantes pueden descubrir que "este cono y cilindro tienen la misma base y altura. Veamos a través de experimentos cuál es la relación de volumen entre ellos".
Organiza a los estudiantes para que realicen estudios en grupos experimentales.
(4) Primero llena el cono con agua y luego viértelo en el cilindro. Pida a los estudiantes que presten atención y observen. ¿Cuántas veces has vertido sólo para llenar esa columna?
(El profesor pidió a los estudiantes que prestaran atención y registraran varias veces, para que pudieran ver claramente que esta columna se había completado exactamente tres veces).
(5) ¿Qué significa esto significa? (Esto muestra que el volumen de un cono es el volumen de un cilindro con la misma altura que su base).
Los estudiantes describen el proceso experimental, resumen las conclusiones y derivan la fórmula de cálculo.
Escritura en pizarra: Volumen del cono = 1/3 × volumen del cilindro = 1/3 × área de la base × altura,
Fórmula de letras: v = 1/3sh
2. Ejercicio didáctico 4, Pregunta 3
(1) ¿Qué se sabe sobre este problema? ¿Qué pedir? ¿Cómo calcular el área de la base y la altura de un cono determinado?
(2) Guíe a los estudiantes para que utilicen la fórmula de cálculo del volumen de un cono para sustituir los datos y luego deje que los estudiantes realicen los cálculos por sí mismos y realicen correcciones colectivas una vez finalizados.
3. Ejercicios de consolidación: Completa el ejercicio 4, pregunta 4.
4. Ejemplo didáctico 3.
(1) Ejemplo 3
Dado el diámetro y la altura del fondo del montón de arena cónico, encuentre el volumen del montón de arena.
(2) ¿Qué condiciones se deben conocer para obtener el volumen requerido de la pila de arena? (Debido a que esta pila de arena es casi cónica, se puede resolver usando la fórmula del volumen de un cono. Primero, necesitas conocer el área del fondo y la altura de la pila de arena).
(3) La El cono no se conoce en las condiciones de la pregunta ¿Qué hacer con el área de la base del cuerpo? (Primero calcule el radio del fondo de la pila de arena, luego use la fórmula del área del círculo para calcular el área del fondo de la pila de trigo y luego calcule el volumen de la pila de arena según la fórmula del volumen del cono)
(4) Una vez completado el análisis, especifique Dos estudiantes realizan el cálculo y los estudiantes restantes escriben los pasos del cálculo en la página 26 del libro de texto. Después del análisis, revisar colectivamente. (Preste atención a si el método de elección final del alumno es correcto)
Cuarto, ejercicios de consolidación
1. Realice el ejercicio 4, pregunta 7.
Los estudiantes primero juzgan de forma independiente si estas tres oraciones son correctas y luego las verifican y comentan todas.
2. Realiza la pregunta 8 del Ejercicio 4.
(1) Guíe a los estudiantes a pensar y responder las siguientes preguntas.
¿Qué sabes sobre este problema? ¿Qué pedir?
②Para requerir el volumen de un cono, ¿qué necesito saber?
(3) Después de calcular el volumen de este montón de carbón, ¿cómo calcular el peso de este montón de carbón?
(2) Deja que los alumnos lo hagan en el cuaderno y el profesor lo inspeccionará. Luego lo revisarán colectivamente.
3. Realiza la pregunta 6 del Ejercicio 4.
(1) Los estudiantes nombrados respondieron sucesivamente las siguientes preguntas.
(1) ¿Cuál es el área lateral del cilindro?
②¿Qué significa el área superficial de un cilindro? ¿Cómo calcular?
③¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cilindro?
④¿Cuál es la fórmula del volumen de un cono?
(2) Los estudiantes completan los resultados del cálculo en la tabla de la página 28 del libro de texto y luego hacen correcciones colectivas.
Verbo (abreviatura de verbo) Ejercicios en el aula
1 Rellena los espacios en blanco
(1) La fórmula para calcular el volumen de un cono ()
( 2) Un cono con bases iguales y alturas iguales es el volumen del cilindro (), y el cilindro es el volumen del cono ().
(3) El volumen de un cono con bases iguales y alturas iguales es de 3 centímetros cúbicos, y el volumen de un cilindro es ().
(4) Un cilindro y un cono cuyo volumen y área de la base son iguales. El cilindro mide 5 cm de alto y el cono mide ().
(5) El volumen y la altura de un cilindro y un cono son iguales. El área del fondo del cono es 15 cm y el área del fondo del cilindro es (). .
(6) Cilindros y conos de iguales bases e iguales alturas, el volumen del cilindro es mayor que el volumen del cono ().
2. Juez
(1) El volumen del cilindro debe ser mayor que el volumen del cono.
(2) El volumen de un cono es igual a 1/3 de un cilindro de igual base e igual altura.
(3) El volumen de un cono, cubo y paralelepípedo es igual al área de la base × altura.
(4) La altura del cono es tres veces la del cilindro, y el área de la base es la misma, por lo que sus volúmenes son iguales.
3. Ejercicios complementarios
(1) Una pila de carbón tiene forma cónica, con un radio de base de 1,5 m y una altura de 1,1 m. ¿Cuál es el volumen de esta pila de carbón? Si cada metro cúbico de carbón pesa aproximadamente 1,4 toneladas, ¿cuántas toneladas tiene este montón de carbón?
(2) Montón de arena de forma cónica, con un diámetro de fondo de 28,26 metros cuadrados y una altura de 2,5 metros. ¿Cuántos metros se pueden utilizar con este montón de arena para pavimentar un camino de 2 cm de espesor en un camino de 10 metros de ancho?
(3) El volumen de una pila de carbón cónica es de 12 metros cúbicos y el área del fondo es de 6 metros cuadrados ¿Cuál es la altura?
(4) Llene con agua un balde cilíndrico con un radio de fondo de 10 cm, sumerja un martillo cónico con un radio de fondo de 5 cm en el agua y el nivel del agua aumentará 1 cm. ¿Cuál es la altura del martillo?
(5) Para un cilindro y un cono con la misma base y altura, el volumen del cilindro es 24 decímetros cúbicos más que el volumen del cono. ¿Cuál es el volumen de este cilindro?
Resumen de verbos intransitivos
¿Qué aprendiste en esta lección? ¿Cómo recordar con precisión la fórmula del volumen de un cono?
Reflexión docente:
Desde la perspectiva de las tareas didácticas de esta lección, el objetivo principal es construir el entendimiento de que “el volumen de un cono es un tercio del volumen de un cilindro de igual base e igual altura" La comprensión de este concepto y la formación de este entendimiento están más allá del poder de las palabras y la observación. Requiere las necesidades internas de los estudiantes y una experiencia sincera, lo que les permite comparar y reflexionar sobre sus propios procesos y conclusiones experimentales durante el experimento, y darse cuenta de la necesidad de bases iguales y alturas iguales, aclarando así que el volumen de un cono es igual. a bases iguales. El volumen de un cilindro de igual altura.