1. Basándose en la práctica docente, captar las características cognitivas de los estudiantes.
1 Desde los fenómenos perceptivos hasta las características de la experiencia.
El material didáctico primero guía a los estudiantes a percibir la traducción. , rotación, gráficos simétricos y axisimétricos utilizan muchos fenómenos de la vida, como el izamiento de banderas, la rotación de hélices y objetos como edificios, plantas (como hojas de arce) y animales (como mariposas), para proporcionar a los estudiantes materiales ricos para Comprender la traslación, la rotación y la simetría. Utilice las experiencias de vida existentes de los estudiantes, como origami, molinos de viento giratorios, mirarse en el espejo, etc., para adquirir experiencia en traslación, rotación, simetría, etc. A través de actividades como la observación, la operación, la imaginación, el pensamiento y la comunicación, podemos percibir inicialmente el fenómeno de la transformación y experimentar sus características en su conjunto. Luego, el libro de texto guía a los estudiantes para que comprendan la traslación, la rotación y las figuras axialmente simétricas. Se centra principalmente en aprender las operaciones de traslación, rotación y figuras axialmente simétricas en papel cuadriculado, lo que permite a los estudiantes experimentar el proceso y los métodos en el proceso práctico. El objetivo es guiar a los estudiantes para que comiencen a aprender hacia efectos de transferencia positivos, desde fenómenos perceptivos hasta características experienciales.
2. De la transformación única a la aplicación integral
Siempre que se mencione "Gráficos y transformación", el maestro permitirá que los estudiantes aprecien algunos patrones hermosos, piensen en la formación de los patrones, y luego inspirar. Los estudiantes intentan hacer algunos patrones simples usando traslación, rotación o simetría axial. Sobre esta base. Permita que los estudiantes utilicen de manera flexible la traslación, la rotación o la simetría para diseñar y crear patrones. Por un lado, es la aplicación integral de la aplicación de las matemáticas, la estética y el trabajo manual, por otro lado, es la combinación del espíritu innovador y la capacidad práctica de los estudiantes;
3. Enlaces a otros contenidos
La transformación está estrechamente relacionada con la comprensión de los gráficos. Por ejemplo, un paralelogramo se obtiene directamente mediante transformación de traslación: dos conjuntos de paralelogramos con lados opuestos paralelos son paralelogramos. Los estudiantes pueden utilizar la prueba de movimiento paralelo de reglas y triángulos para experimentar las características de la transformación gráfica.
Las transformaciones también están muy relacionadas con la medición de gráficos. Cuando estaba en la escuela primaria, las fórmulas de áreas para cuadrados, paralelogramos, triángulos y trapecios se derivaban utilizando las ideas de traslación y rotación.
Estas conexiones están ocultas. Sólo captándolas primero como un todo y luego observando y pensando, podemos descubrir las conexiones dinámicas entre ellas.
En segundo lugar, penetrar en los conceptos matemáticos y superar las dificultades de enseñanza.
En cuanto a las dificultades de enseñanza de "Gráficos y transformaciones", por un lado, debemos prestar atención a comprender la connotación matemática. del contenido de "Gráficos y Transformaciones", y por otro lado, debemos En términos de enseñanza, debemos prestar atención a la conexión entre "gráficos y transformaciones" y el conocimiento relacionado.
1. Presta atención a comprender la connotación matemática de "Gráficos y Transformaciones"
Lo primero es comprender la transformación. Si cada punto de la figura plana. Ambos corresponden a un punto de una nueva figura en el plano. Cada punto de la nueva imagen solo corresponde a un punto de la imagen original, por lo que esta correspondencia se llama transformación. Las transformaciones geométricas más importantes son la transformación de congruencia y la transformación de similitud. Las matemáticas de la escuela primaria introducen principalmente la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial. Estas tres transformaciones son transformaciones congruentes.
El segundo es comprender la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial. Si las líneas que conectan cualquier punto de la imagen original con el punto correspondiente de la nueva imagen tienen la misma dirección y la misma longitud, dicha transformación congruente se denomina transformación de traslación, o traducción para abreviar. Es decir. La característica básica de la traducción es que "las líneas que conectan cada punto y su punto correspondiente son paralelas (o coincidentes) e iguales" antes y después del movimiento gráfico. Obviamente, se necesitan dos elementos para determinar la transformación de traslación, a saber, dirección y distancia.
Si cada punto del nuevo gráfico se obtiene girando un punto del gráfico original en un ángulo igual alrededor de un punto fijo (llamado centro de rotación), dicha transformación congruente se llama transformación, referida. como rotación. Es decir, la característica básica de la rotación es que "la distancia entre los puntos correspondientes y el centro de rotación es igual antes y después de la rotación de la figura, y el ángulo entre cada conjunto de puntos correspondientes y la línea de conexión durante la rotación es igual al ángulo de rotación." Obviamente, para determinar la transformación de rotación se requieren tres elementos, a saber, el centro de rotación, la dirección de rotación y el ángulo de rotación.
Simetría es un término utilizado en muchas materias. La discusión de matemáticas en la escuela primaria se limita a la simetría de los gráficos. Y sólo se refiere a la simetría de las figuras planas respecto de las rectas. Si los segmentos de línea que conectan cada grupo de puntos correspondientes en la nueva imagen y la imagen original son perpendiculares a la misma línea recta y se dividen en dos por la línea recta, dicha transformación congruente se llama transformación de simetría axial, y cada grupo de puntos correspondientes Los puntos son simétricos entre sí. La línea recta que biseca la línea que conecta perpendicularmente los puntos de simetría se llama eje de simetría. Los gráficos axisimétricos también se pueden ver como transformaciones axisimétricas de media base. Podemos utilizar un lenguaje más popular para describir intuitivamente figuras axialmente simétricas: doblar una figura por la mitad. Si las figuras a ambos lados del pliegue se superponen completamente, la figura se llama figura axialmente simétrica y el pliegue se llama eje de simetría.
El tercero es comprender la relación entre la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial. Primero, estas tres transformaciones pueden mantener sin cambios la forma y el tamaño de los gráficos. Ésta es su principal similitud. En segundo lugar. Si se realizan dos transformaciones axisimétricas consecutivas, generalmente, cuando los dos ejes de simetría son paralelos, el resultado final de estas dos transformaciones axisimétricas equivale a una transformación de traslación, con la dirección perpendicular al eje de simetría y la distancia de traslación de los dos ejes de simetría. . el doble de la distancia entre ellos. En resumen, dos pliegues (con los ejes de simetría paralelos entre sí) equivalen a una traslación. Cuando dos ejes de simetría se cruzan. Entonces, el resultado final de estas dos transformaciones axisimétricas es equivalente a una transformación de rotación. El centro de rotación es la intersección de los ejes de simetría y el ángulo de rotación es el doble del ángulo entre los dos ejes de simetría. En resumen, dos pliegues (la intersección de los ejes de simetría) equivalen a una rotación.
En cuarto lugar, prestar atención a situaciones y actividades operativas específicas y experimentar las características de la transformación. La comprensión de los estudiantes sobre la traslación, la rotación y las figuras axialmente simétricas no se obtiene a partir de conceptos, sino de la percepción de situaciones específicas relevantes y de la experiencia práctica. Por lo tanto, los profesores deben crear actividades situacionales y operativas valiosas para ayudar a los estudiantes a comprender las características de la transformación.
En quinto lugar, preste atención a cultivar los conceptos espaciales de los estudiantes durante el proceso de transformación. El objetivo principal de "Transformación gráfica" es guiar a los estudiantes a explorar y comprender el espacio y los gráficos desde la perspectiva de los cambios de movimiento, y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes. La transformación gráfica es un conocimiento intuitivo y abstracto que requiere cierta cantidad de imaginación espacial y es una nueva forma de pensar para los estudiantes. No es fácil dominarlo y utilizarlo bien. Por lo tanto, en las actividades de enseñanza de gráfica y transformación se deben hacer esfuerzos para desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes en el proceso de combinar operación, pensamiento y expresión del lenguaje. Por ejemplo, al aprender traducción, los profesores deben prestar atención a guiar a los estudiantes a utilizar el lenguaje matemático para describir. Anime a los estudiantes a simular y representar el movimiento de objetos a través de acciones o símbolos, y mejore consciente y gradualmente los niveles de pensamiento de los estudiantes. Para empezar, los estudiantes pueden moverse a mano o con la ayuda de presentaciones multimedia. Luego, los profesores deben alentar a los estudiantes a romper gradualmente con las operaciones físicas y las demostraciones intuitivas, permitiéndoles intentar "traducir en sus mentes" y desarrollar la imaginación espacial.
2. Preste atención a la conexión entre "Gráficos y Transformaciones" y el conocimiento relacionado.
Una es entender los gráficos desde la perspectiva de la transformación. En el proceso de enseñanza de comprensión de gráficos, las propiedades de los gráficos se pueden representar de forma dinámica e intuitiva con la ayuda de la transformación. Por ejemplo, rectángulos, cuadrados, triángulos, etc., una vez que conocemos sus características, podemos descubrir de forma clara e intuitiva las características ocultas de los gráficos mediante traslación, rotación y transformación de simetría.
La segunda es entender la medición desde la perspectiva de la transformación. Cuando estaba en la escuela primaria, estaba en el proceso de derivar las fórmulas de área y volumen de la geometría plana y la geometría sólida. Siempre puedes sentir el importante papel de la transformación. En el proceso de derivar las fórmulas de área de triángulos, paralelogramos, trapecios y círculos, se utilizan varios métodos, como empalme y corte, y la esencia de estos métodos es la transformación de gráficos.
En tercer lugar, fortalecer la reflexión docente y optimizar la generación de aulas
El proceso de reflexión docente no solo permite a los docentes consolidar sus cualidades profesionales y acumular materiales de enseñanza e investigación, sino que también optimiza la generación de aulas. Por lo tanto, durante la reflexión sobre "Gráficos y transformación", el autor notó que el papel de la transformación gráfica en la comprensión de los gráficos y la comprensión de las mediciones es insustituible.
Al estudiar "Gráficos y transformaciones", los estudiantes pueden mejorar su capacidad cognitiva de los gráficos. A través del estudio preliminar de esta parte, el maestro se dio cuenta de que el nivel de disposición en el campo de "Gráficos y transformaciones" del libro de texto ha aumentado gradualmente desde la comprensión perceptiva e intuitiva hasta la comprensión racional y esencial, y desde la comprensión estática hasta la comprensión del estado de movimiento. . También pueden encontrar que la relación entre "gráficos y transformaciones" y "comprensión de gráficos" y "medición" es implícita pero está estrechamente relacionada.
La transformación de gráficos no solo proporciona un fuerte apoyo para que los estudiantes sientan y comprendan conceptos abstractos, sino que también les ayuda a adquirir los conocimientos y habilidades correspondientes.
También brinda comodidad a los estudiantes para explorar de forma independiente la naturaleza de los gráficos y ayuda a cultivar la percepción intuitiva, las habilidades operativas y la intuición geométrica, los conceptos espaciales y la conciencia de innovación independiente resultantes.
Al explorar el mejor camino para la enseñanza de "Gráficos y transformación", los profesores pueden ayudar a los estudiantes a comprender el conocimiento gráfico, desarrollar conceptos espaciales y hacer de la transformación una forma eficaz de pensar para que los estudiantes analicen y resuelvan problemas.
Autor: Escuela primaria número 3 de Beijing Zhongguancun
(Editor Huang Shuhong)