En matemáticas, especialmente en análisis complejos, una superficie de Riemann es una variedad compleja unidimensional. Las superficies de Riemann pueden considerarse como versiones deformadas de un plano complejo: localmente, en cada punto, parecen un plano complejo, pero la topología general puede ser muy diferente. Por ejemplo, pueden parecer bolas o anillos, o dos páginas pegadas.
El punto clave de las superficies de Riemann es que entre ellas se pueden definir funciones holomorfas. Las superficies de Riemann se consideran una opción natural para estudiar el comportamiento general de estas funciones, especialmente funciones multivaluadas como raíces cuadradas y logaritmos naturales.
Cada superficie de Riemann es una variedad analítica real bidimensional (es decir, una superficie), pero tiene más estructura (especialmente una estructura compleja) debido a la definición inequívoca de funciones multivaluadas. Estas estructuras son necesarias. Una variedad 2D real se puede transformar en una superficie de Riemann (generalmente de varias maneras diferentes) si y solo si es orientable. Así, las esferas y los anillos tienen estructuras complejas, pero los círculos de Möbius, las botellas de Klein y los planos de proyección no.