Han Xin, un estratega militar de principios de la dinastía Han de nuestro país, tenía un plan maravilloso y salió victorioso en cada batalla. La leyenda dice que para descubrir la fuerza de las tropas enemigas antes de una batalla, Han Xin se disfrazó y fue a hacer un reconocimiento fuera del campamento enemigo. Escuchó a través de la alta muralla de la aldea mientras el general enemigo comandaba y entrenaba tropas en el interior.
Solo escuché que cuando el equipo se organizaba en una fila de 3 personas, solo quedaba una fracción de 1 persona, cuando el equipo se organizaba en una fila de 5, quedaba una fracción de 2 personas. a la izquierda, cuando el equipo se organizó en un grupo de 7 personas, quedó una fracción de 3 personas, y cuando el equipo se organizó en una fila de 11, quedó una fracción de las personas. Basado en esto, Han Xin calculó rápidamente que había 892 soldados enemigos. Entonces movilizó a sus tropas y generales de acuerdo con la situación del enemigo y derrotó a los soldados enemigos de una sola vez. Esta es la historia popular "Han Xin planeó en secreto sus tropas".
"Los soldados señaladores secretos de Han Xin" apareció por primera vez como un problema matemático en el "Sun Tzu Suan Jing" de mi país. El texto original es: "Hoy hay cosas cuyo número no sé. Cuando cuento tres y tres, quedan dos. Cuando cuento cinco y cinco, quedan tres. Cuando cuento siete y siete, quedan quedan dos. Pregunta por la geometría del objeto."
En términos modernos: "Ahora hay un montón de cosas, y no sé su cantidad si quedan dos después de contar tres. y tres, tres después de cinco y cinco, y dos después de siete y siete, ¿qué pasa con este montón de cosas?
La solución que se da en el libro es:
La inteligencia de esta solución reside en los tres números 70, 21 y 15.
70 puede ser divisible entre 5 y 7, y es el entero positivo más pequeño que se puede dividir por 3 con resto 1, por lo que 2×70 se puede dividir entre 3 con resto 2
21 se puede dividir por 3 y 7 Divisible de manera uniforme, y es el entero positivo más pequeño que se divide por 5 con el resto 1, por lo que 3×21 se divide por 5 con el resto 3 se puede dividir de manera uniforme entre; 3 y 5, y es el entero positivo más pequeño que se divide por 7 con el resto 1, por lo que 2×15 dividido por 7 deja un resto de 2.
De esta forma, 70×2+21×3+15×2 se divide entre 3 con resto de 2, se divide entre 5 con resto de 3 y se divide entre 7 con resto de 2 . Este número es mayor que 100. Es fácil calcular que el mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7 es 105. Restar dos veces 105 a este número no afecta el resto obtenido al dividir por 3, 5 o 7.
N=70×2+21×3+15×2-2×105=23
Imitando la solución al problema de "se desconoce el número de cosas" en " Sun Zi Suan Jing", ven Calcula "las tropas secretas de Han Xin": N=385×1+231×2+330×3+210×1-1155
=2047-1155=892
" El "Soldado del punto oscuro" de Han Xin tiene muchos alias interesantes en la historia de las matemáticas chinas antiguas, como "Gui Gu Suan", "Soldado del punto oscuro de Qin Wang", "Técnica de corte de tuberías", "Recuento de paredes divisorias". ", etc.
Este es el famoso “Teorema del Resto Chino” o “Teorema del Resto de Sun Tzu”.