Se me ocurrió una respuesta, ¡así que debo darle puntos! Jaja
Primero que nada, existe.
Lo siguiente construye este conjunto:
Supongamos que x1, x2, x3...xn es un subconjunto del conjunto de números naturales, x1 Tomar yi = xi^2 es equivalente a escoger un montón de puntos en la mitad positiva de la parábola. La siguiente prueba: (1) Números irracionales: si se elige i entonces la distancia entre (xi, yi) y (xj , yj) es (Debajo de sqrt significa raíz cuadrada, ^ significa potencia) sqrt((xj-xi)^2 + (yj-yi)^2) = sqrt( (xj-xi)^2 + (xj^2-xi^2)^2) = sqrt( (xj-xi)^2 + (xj-xi)^2 * (xj+xi )^2) = (xj-xi) * sqrt( 1+(xj+xi)^2 ) Dado que xj-xi>0, es un entero positivo, xj+xi es un número entero positivo, por lo que sqrt(1+(xj+xi)^2) es un número irracional, por lo que la distancia entre dos puntos es un número irracional. (2) No degenerado: toma cualquier i (3) El área es un número racional : Toma cualquier i Área triangular = 1/2 * (xk-xi)*(yk-yi) - 1/2 * ( xj-xi)*(yj-yi) - 1/2 * (xk-xj)*(yk-yj) - (xk-xj)*(yj-xi) Estos son los cuatro operaciones aritméticas de números racionales, por lo que el resultado también es un número racional. Me gusta