El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia la diferenciación e integración de funciones así como conceptos relacionados y aplicaciones en matemáticas avanzadas. Es una materia básica de matemáticas. El contenido incluye principalmente límites, cálculo diferencial, cálculo integral y sus aplicaciones. El cálculo diferencial, incluido el cálculo de derivadas, es una teoría de tasas de cambio. Permite analizar funciones, velocidades, aceleraciones y pendientes de curvas utilizando un conjunto común de símbolos. El cálculo integral, incluido el cálculo de integrales, proporciona un método general para definir y calcular áreas y volúmenes.
Como ciencia, las matemáticas superiores tienen sus características inherentes, a saber, alta abstracción, lógica rigurosa y amplia aplicación. La abstracción y el cálculo son las características más básicas y significativas de las matemáticas; sólo un alto grado de abstracción y unidad puede revelar profundamente sus leyes esenciales y permitir que se utilicen más ampliamente. Lógica rigurosa significa que en la inducción y organización de teorías matemáticas, ya sean conceptos y expresiones, o juicios y razonamientos, se deben utilizar las reglas de la lógica y seguir las leyes del pensamiento. Por tanto, las matemáticas también son una forma de pensar, y el proceso de aprender matemáticas es el proceso de formación del pensamiento. El progreso de la sociedad humana es inseparable de la aplicación extensiva de las matemáticas. Especialmente en los tiempos modernos, la aparición y popularización de las computadoras electrónicas ha ampliado los campos de aplicación de las matemáticas. Las matemáticas modernas se están convirtiendo en una poderosa fuerza impulsora del desarrollo de la ciencia y la tecnología y también han penetrado amplia y profundamente en el campo de las ciencias sociales. Por lo tanto, es muy importante para nosotros aprender bien las matemáticas avanzadas.
El teorema básico del cálculo señala que encontrar la integral indefinida y la función derivada son operaciones recíprocas [sustituyendo los límites superior e inferior en la integral indefinida se puede obtener el valor integral, y el diferencial es el producto de el valor de la derivada y el incremento de la variable independiente], por eso las dos teorías se unificaron en el cálculo. Podemos discutir el cálculo a partir de cualquiera de estos dos, pero en la enseñanza, el cálculo diferencial generalmente se introduce primero.
Cálculo y Cálculo Integral
Cálculo es el nombre colectivo del cálculo diferencial y del cálculo integral. Es una idea matemática en la que las "subdivisiones infinitas" son diferenciales y las "sumas infinitas" son integrales. En la segunda mitad del siglo XVII, Newton y Leibniz completaron el trabajo preparatorio con la participación de muchos matemáticos y establecieron el cálculo de forma independiente. El punto de partida para establecer el cálculo es el infinitesimal intuitivo, pero la base teórica no es sólida. Debido a que el concepto de "infinito" no se puede calcular utilizando fórmulas algebraicas existentes, este tema no se consideró riguroso hasta que Cauchy y Weierstrass establecieron la teoría del límite y Cantor estableció una teoría estricta de los números reales en el siglo XIX.
Limitaciones
El primer paso para aprender cálculo es comprender la necesidad de introducir "límites", porque el álgebra es un concepto familiar, pero el álgebra no puede manejar el concepto de "infinito". Por lo tanto, para utilizar el álgebra para tratar con cantidades que representan el infinito, se construyó cuidadosamente el concepto de "límite". En la definición de "límite", podemos saber que este concepto evita el problema de dividir un número por 0 e introduce una pequeña cantidad arbitraria de procesos. Eso significa que el divisor no es cero, entonces tiene sentido. Además, el volumen de este proceso puede ser arbitrariamente pequeño. Siempre que sea menor que cualquier cantidad pequeña dentro del intervalo δ, diremos que su límite es este número; puede considerar esto como oportunista, pero su practicidad demuestra que esta definición es relativamente completa y brinda la posibilidad de una inferencia correcta. . El concepto es un éxito.
Contacto con aplicaciones prácticas
El cálculo se desarrolló junto con aplicaciones prácticas y se utiliza cada vez más en astronomía, mecánica, química, biología, ingeniería, economía y otras ramas de las ciencias naturales. ciencias, ciencias sociales y ciencias aplicadas. En particular, la invención de las computadoras favorece más el desarrollo continuo de estas aplicaciones. Todo en el mundo objetivo, desde las partículas hasta el universo, está siempre en movimiento y cambiando. Por lo tanto, una vez introducido el concepto de variable en matemáticas, es posible describir el fenómeno del movimiento en matemáticas. Debido al surgimiento y aplicación del concepto de funciones y a las necesidades del desarrollo de la ciencia y la tecnología, surgió una nueva rama de las matemáticas después de la geometría analítica, que es el cálculo. El cálculo juega un papel muy importante en el desarrollo de las matemáticas. Se puede decir que es la mayor creación de todas las matemáticas después de la geometría euclidiana.