Un punto de prueba imprescindible en el examen de matemáticas de secundaria 1. Conjuntos y funciones
1. Al realizar operaciones de intersección, unión y complemento en conjuntos, no olvides los casos especiales del conjunto completo y del conjunto vacío, y no olvides utilizar el eje numérico y Venn. diagrama para resolver el problema.
2. Al aplicar condiciones, A puede ignorar fácilmente el conjunto vacío.
3. ¿Puedes utilizar la idea de conjuntos complementarios para resolver problemas relacionados?
4. ¿Cuál es la diferencia entre proposiciones simples y proposiciones compuestas? ¿Cuál es la relación entre las cuatro proposiciones? ¿Cómo determinar las condiciones necesarias y suficientes?
Conoces la diferencia entre "ninguna proposición" y "la forma negativa de una proposición".
6. Al resolver problemas relacionados con funciones, es fácil ignorar el principio de precedencia de dominio.
7. Al juzgar la paridad de una función, es fácil ignorar si el dominio de la función es simétrico con respecto al origen.
8. Al encontrar la expresión analítica de una función y la función inversa de una función, es fácil ignorar el dominio de la función.
9. Si la función original aumenta monótonamente en el intervalo [-a, a], entonces debe haber una función inversa, y la función inversa también aumenta monótonamente pero una función tiene una función inversa, y; esta función no es necesariamente monótona.
10. ¿Eres competente en demostrar la monotonicidad de funciones? Método de definición (tomar valores, hacer diferencias, juzgar positivo y negativo) y método de derivación.
11. Cuando se busca la monotonicidad de una función, es fácil agregar por error los símbolos "∨" y "o" entre múltiples intervalos monótonos que no se pueden expresar mediante conjuntos o desigualdades.
12. Para encontrar el rango de valores de una función, primero requiere el rango de definición de la función.
13. ¿Cómo aplicar la monotonicidad y paridad de funciones para resolver problemas? ① Comparación de valores de funciones; ② Resolver desigualdades de funciones abstractas; ③ Encontrar el rango de parámetros (problema de establecimiento constante). ¿Has dominado estas aplicaciones básicas?
14. Al resolver problemas de funciones logarítmicas, ¿has notado las restricciones sobre los números reales y los números base?
(Un número real es mayor que cero y una base mayor que cero no es igual a 1) Es necesario discutir la base de las letras.
15. ¿Has dominado la relación y aplicación de las tres cuadráticas (¿cuáles tres cuadráticas?)? ¿Cómo encontrar el valor máximo usando una función cuadrática?
16. Cuando se utiliza el método de sustitución para resolver problemas, es fácil ignorar la equivalencia antes y después del método de sustitución y el rango de valores de los parámetros.
17. Cuando la ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene soluciones reales, ¿has notado que "la ecuación tiene soluciones" no se puede transformar en. Si la pregunta original no indica una ecuación cuadrática, una función cuadrática o una desigualdad cuadrática, ¿has considerado la posibilidad de que el coeficiente del término cuadrático sea cero?
Dos. Desigualdad
18. Al usar la desigualdad media para encontrar el valor máximo, ¿has notado: "Uno es positivo; el segundo es fijo; el tercero es igual?".
19. desigualdad ¿Cuál es la solución y su significado geométrico?
20. ¿A qué cuestiones hay que prestar atención al resolver desigualdades fraccionarias? ¿Cuáles son las precauciones al utilizar el "método del eje radical" para resolver desigualdades (fraccionarias) de expresiones algebraicas?
21. El método general para resolver desigualdades con parámetros es "el dominio de la definición es la premisa, la monotonicidad de la función es la base y la discusión de la clasificación es la clave". Preste atención a escribir después de la solución: "En resumen, el conjunto solución de la desigualdad original es...".
22. Al resolver el conjunto solución, dominio y rango de valores de una desigualdad, el resultado debe expresarse en un conjunto o intervalo, no se puede expresar en una desigualdad.
23. Al multiplicar dos desigualdades, debes prestar atención a la misma dirección y al mismo tiempo para multiplicar, es decir, la misma dirección y la misma dirección se pueden multiplicar al mismo tiempo; Preste atención a "el mismo número se puede invertir", es decir, a & gtb & gt0, a & lt0.
Tres. Series
24. Para resolver algunos problemas de series geométricas mencionados en el párrafo anterior, ¿notaste que se discutieron razones comunes y dos situaciones?
25. En la pregunta “Conocer y Buscar”, ¿te diste cuenta al utilizar la fórmula? Es necesario verificar que el nombre general de algunas preguntas sea función por partes.
26. ¿Conoces las condiciones de existencia? ¿Entiendes los conceptos de secuencia, secuencia finita y secuencia infinita? ¿Sabías que la suma del término anterior en una serie infinita es diferente de la suma de todos los términos? ¿Qué tipo de serie geométrica infinita debe tener la suma de todos sus términos?
27. ¿La monotonicidad de una secuencia es igual a la monotonicidad de la función correspondiente? Una serie es un tipo especial de función, pero los valores en su dominio no son continuos. )
28. En la aplicación de la inducción matemática, en primer lugar, debemos prestar atención a los pasos completos y, en segundo lugar, debemos prestar atención al proceso desde el principio hasta el final. es cierto y luego combine algunos métodos matemáticos para demostrar que también es cierto.
Cuatro. Funciones trigonométricas
29. ¿Entiendes los conceptos de ángulos positivos, ángulos negativos, ángulos de cero grados y ángulos de cuadrante? Si el lado terminal de un ángulo está sobre un eje, ¿a qué cuadrante pertenece? ¿Conoces el ángulo entre un ángulo agudo y el primer cuadrante? ¿Hay diferencia entre un mismo ángulo y un mismo ángulo final?
30. ¿Conoces las definiciones de funciones trigonométricas y rectas de funciones trigonométricas (rectas seno, rectas coseno, rectas tangentes) dentro del círculo unitario?
31. Al resolver problemas trigonométricos, ¿has notado los dominios de definición de funciones tangentes y cotangentes? ¿Observas la acotación de las funciones seno y coseno?
32. ¿Recuerdas el método general de simplificación de triángulos? (Cuerda tangente, fórmula de potencia reducida, transformada con fórmula trigonométrica, aparece un ángulo especial. Diferentes ángulos son iguales, diferentes nombres son iguales, orden superior y orden inferior).
33. funciones coseno y arcotangente Sí
34. ¿Recuerdas los valores de las funciones trigonométricas de algunos ángulos especiales?
35. Dominar las imágenes y propiedades de la función seno, función coseno y función tangente. ¿Puedes escribir el intervalo monótono de una función trigonométrica? ¿Puedes escribir un conjunto simple de soluciones a las desigualdades del triángulo? (Presta atención a la combinación de números y formas y a los estándares de escritura, pero no lo olvides). ¿Sabes cómo la función transforma la imagen de una función?
36. La traducción de la imagen de la función, la traducción de la ecuación y la traducción de la fórmula de traducción del punto son confusas:
(1) La imagen de la función se traduce como "izquierda + derecha -, arriba + abajo -" si la imagen de la función se mueve 2 unidades hacia la izquierda y 3 unidades hacia abajo, la fórmula analítica de la imagen es, es decir.
(2) La traducción de la gráfica representada por la ecuación es "izquierda + derecha -, arriba - abajo +" por ejemplo, el análisis de la imagen obtenida moviendo la línea recta 2 unidades hacia la derecha; izquierda y 3 unidades abajo La fórmula es.
(3) Fórmula de traducción de puntos: haga clic en el vector para traducir al punto y luego.
37. Al calcular ángulos en funciones trigonométricas, ¿prestar atención a dos aspectos? (Primero encuentre el valor de una determinada función trigonométrica y luego determine el rango de ángulos)
38 Los ciclos de las formas son todos, pero los ciclos de las formas sí.
39. La razón de olvido del teorema del seno es igual a 2R.
Vector plano del verbo (abreviatura de verbo)
40 Existe una diferencia entre el número 0 y el número 0. No es que no haya una dirección, sino que la dirección es incierta. Se puede considerar paralelo a cualquier vector, pero no perpendicular a ningún vector.
41. La diferencia entre el producto de cantidades y el producto de dos números reales:
En números reales, si y ab=0, entonces b=0, pero en el producto de vectores, si y no se pueden derivar.
Los números reales se conocen, entonces a=c, pero no en el producto de vectores.
En números reales, pero en el producto de vectores, esto se debe a que el izquierdo es un vector con una recta * * * y el derecho es un vector con una recta * * *.
42. Es condición necesaria y suficiente para que los vectores sean paralelos y condición necesaria y suficiente para que los vectores formen un ángulo obtuso.
Lectura ampliada: Métodos para mejorar las matemáticas - análisis de preguntas incorrectas
Para las matemáticas, hacer más preguntas es la garantía de obtener puntuaciones altas en matemáticas. Pero el aspecto de la corrección de errores no puede ignorarse. Hay muchos estudiantes que trabajan duro, pero sus calificaciones nunca mejoran porque simplemente se entierran en un mar de preguntas y no prestan suficiente atención a las preguntas incorrectas. Hice muchas preguntas y aún así me equivoqué, así que no pude mejorar. Mientras garantiza la cantidad de preguntas, asegúrese de explicar claramente las preguntas incorrectas. Es mejor repetirlas varias veces, para poder escribirlas la próxima vez que encuentre el mismo tipo de preguntas. Sólo entonces la pregunta podrá ser realmente estratégica. Refleja su encanto.
Clasificación resumida
En primer lugar, basándonos en muchos años de experiencia, clasificamos ejercicios con ideas de resolución de problemas similares o incluso idénticas. En segundo lugar, cálmate y piensa en cómo solucionar este tipo de problemas y a qué cuestiones se debe prestar atención en el funcionamiento específico de cada método.
Por ejemplo, cuando se utiliza el teorema de Vietta, es necesario considerar si una ecuación cuadrática tiene raíces. Especialmente al hacer ejercicios de sección cónica, algunas preguntas utilizan la condición de que una ecuación cuadrática tenga raíces para encontrar el rango de valores de los parámetros.
En tercer lugar, debemos elegir un determinado número de ejercicios para verificar nuestras ideas. En este momento, debes hacer las preguntas de forma cuidadosa y completa. A continuación, verifique que haya acertado con las respuestas. Si comete un error, debe analizar qué salió mal en su pensamiento. Finalmente, piénselo de nuevo. Después de realizar el examen, podrás encontrar fácilmente la manera de comenzar con este tipo de ejercicios y ahorrar tiempo.
Un problema con múltiples soluciones
Muchos problemas en matemáticas se pueden resolver con "un problema con múltiples soluciones". Este método puede parecer un poco anticuado, pero definitivamente es efectivo. Al mismo tiempo, también se mejorarán las habilidades matemáticas de los estudiantes. Pero se menciona aquí porque este método no se aplica a todos los puntos de conocimiento.
Por ejemplo, para un problema de derivadas, normalmente seguimos los pasos de la "discusión de valores extremos de derivadas", por lo que es difícil encontrar muchas soluciones. Para una gran pregunta sobre funciones trigonométricas, normalmente examinamos los "teoremas del seno y el coseno" y "el dominio de definición y el rango de valores de las funciones trigonométricas", que tampoco son adecuados para múltiples soluciones a una pregunta. En cuanto a la pregunta final de la geometría analítica, tener múltiples soluciones para una pregunta puede entrenar nuestra forma de pensar.
Por ejemplo, al estudiar la relación posicional entre una línea recta y una sección cónica, se pueden observar diferentes formas de expresar líneas rectas (ecuaciones sobre X e Y) y diferentes formas de expresar secciones cónicas (ecuaciones y funciones trigonométricas) tendrán diferentes soluciones al problema. Esto requiere que pensemos diligentemente cuando nos topamos con problemas tan grandes y nos esforcemos por lograr "un problema con múltiples soluciones".