Supongamos que la fórmula del término general de {an} es an = a 1 *(q)(n-1): la fórmula del término general de series geométricas.
Del significado de la pregunta, a1=2, a2=2*q, A3+1 = 2 * (q) 2+1, A4 = 2 * (q) 3.
Debido a que A2, A3+1 y A4 son sucesiones aritméticas, a2+a4=2(a3+1).
Reemplazar con q, 2 * q+2 * (q) 3 = 2 * (2 * (q) 2+1).
Organización
Q 3-2Q 2+Q-1 = 0. La solución de Q a esta ecuación es un número irracional.
Esta es la forma de pensar. Una posibilidad es que A(n) en la pregunta sea la suma de los primeros n elementos en la columna de índice, no los n elementos mencionados en su "explicación".
O mis cálculos están equivocados. . .