∴(a 1 √2)(a 1-√2)/(a-1)lt ;0,
A
f '(x)= a/x (1-a)x-1 =(1-a)(x-1)[x-a/( 1-a)]/x,
1/2 lt;a ltA/(1-a) en 1 > 1, 1 lt;x ltF' (x) < 0,x gtF' (x )Cuando a/(1-a) > 0,
El valor mínimo de f(x) = f[a/(1-a)]= AlN[a/(1-a)] a2 /[2(1-a)]-a/(1-a). a/(1-a),
lt= = gtln[a/(1-a)] gt; (4-a)/[2(1-a)], ①
Supongamos G(a)= LNA-LN(1-a)-(4-a)/[2(1-a)], 1/2
g'(a)=1 /a 1/(1-a)-(1/2)(a-1-4 a)/(1-a)^2=(2a^2-7a 2)/[2a(1-a)^2 ]
=2[a-(7-√33)/4][a-(7 √33)/4]/[2a(1-a)^2]lt 0,
∴g(a)lt; g(1/2)=-3.5, g(a)>0 no es cierto, ① no es cierto.
a lt-1-√2 o √ 2-1
El rango de valores de ∴a es a