La función es un modelo matemático importante que describe las leyes cambiantes del mundo objetivo. En la escuela secundaria, las funciones no sólo se ven como dependencias entre variables, sino que también se describen mediante conjuntos y lenguajes correspondientes. El método de pensamiento de funciones se utilizará en los cursos de matemáticas de la escuela secundaria.
1. Contenido del curso y objetivos de aprendizaje
En este capítulo, los estudiantes aprenderán los conceptos de conjuntos y funciones. A través del estudio de este capítulo, los estudiantes deberían poder:
1. Comprender el significado y la representación de conjuntos, comprender las relaciones y operaciones entre conjuntos y sentir el significado y la función del lenguaje de conjuntos.
2. Comprender mejor que la función es un modelo matemático importante que describe la dependencia entre variables. Ser capaz de utilizar conjuntos y correspondencias para describir funciones y comprender el papel de la correspondencia en la descripción del concepto de funciones.
3. Una vez que conozca los elementos de una función, podrá encontrar el dominio de definición y el rango de valores de una función simple, y podrá elegir un método apropiado para representar la función de acuerdo con la situación real.
4. A través de las funciones específicas aprendidas, comprenda la monotonicidad de la función, el valor máximo (mínimo) y su significado geométrico, comprenda el significado de la paridad y utilice imágenes de funciones para comprender y estudiar las propiedades de la función.
5. Partiendo de una determinada temática, recopilar algunos hechos y personajes históricos (Kepler, Galileo, Descartes, Newton, Leibniz, Euler, etc.) y creer que el desarrollo de las matemáticas se inició alrededor del siglo XVII. comprender su importante papel y el proceso de desarrollo del concepto de función.
2. Disposición del contenido
Este capítulo * * * tiene un total de tres secciones, incluida 1 tarea de práctica y tres cursos optativos. El tiempo lectivo es de unas 13 horas de clase, y la distribución aproximada es la siguiente (solo como referencia):
1.1 Configurar unas 4 horas de clase.
Leer y pensar sobre la cantidad de elementos en un conjunto
1.2 Funciones y sus representaciones toman alrededor de 4 lecciones.
El proceso de desarrollo del concepto de funciones de lectura y pensamiento
1.3 Propiedades básicas de las funciones toma aproximadamente 3 horas de clase.
Imágenes funcionales de infografía para aplicaciones de tecnologías de la información
Las prácticas tienen una duración aproximada de 1 hora de clase.
Resumen de aproximadamente 1 hora de clase
La estructura de conocimiento de este capítulo es la siguiente: 1. El lenguaje establecido es el lenguaje básico de las matemáticas modernas. En los cursos de matemáticas de la escuela secundaria, también es la base para aprender, dominar y usar el lenguaje matemático, por lo que está organizado en el capítulo inicial de matemáticas de la escuela secundaria. El libro de texto comienza con conjuntos con los que los estudiantes están familiarizados (el conjunto de números racionales, el conjunto de puntos en una línea recta o un círculo, etc.). ), e introduce los conceptos de elementos y conjuntos basándose en ejemplos de los estudiantes, e introduce la enumeración, descripción y diagrama de Venn de conjuntos. Por analogía con las ecuaciones y relaciones de tamaño entre números reales, a través del * * * análisis de propiedades de ejemplos específicos, se resumen las ecuaciones y relaciones de inclusión entre conjuntos para ejemplos específicos, las relaciones entre conjuntos se introducen simulando la operación de suma entre reales; números de operación "unión", y sobre esta base, se introducen la operación "intersección" y la operación "complemento". Aquí, la relación y las operaciones entre conjuntos se tratan por analogía. El propósito es reflejar la conexión entre el conocimiento y penetrar en el método del aprendizaje matemático.
La forma en que los libros de texto abordan el concepto de funciones ha cambiado mucho respecto al pasado. Primero cambia el orden del mapeo y luego las funciones. Bajo la guía de preguntas, a través de tres ejemplos de antecedentes, analiza y resume directamente las definiciones de conjuntos y funciones descritas en el lenguaje correspondiente. Esto no solo conecta la comprensión de funciones como dependencias entre variables en la escuela secundaria, sino que también se extiende al uso de conjuntos y lenguajes correspondientes para describir funciones. Para comprender la esencia del concepto de función, el libro de texto refina el concepto de función desde tres aspectos: los tres elementos de la función, el símbolo de la función y la representación de la función, y finalmente amplía el concepto de función. al mapeo. El propósito de este tratamiento es centrarse en comprender la esencia del concepto de función. El libro de texto brinda a los estudiantes oportunidades para juzgar, practicar, comparar, discutir y comunicarse en diferentes momentos, lo que les permite comprender mejor el concepto de funciones a través del pensamiento activo y operaciones prácticas.
En términos de representación de funciones, el libro de texto selecciona dos ejemplos cercanos a la vida de los estudiantes (las calificaciones de matemáticas y los billetes de autobús de tres estudiantes de primer grado de secundaria), mostrando cómo elegir De acuerdo con las diferentes necesidades en situaciones reales, se introducen métodos de representación apropiados y se presentan funciones por partes y sus aplicaciones con contenido relevante.
Al analizar las propiedades de las funciones, el libro de texto guía a los estudiantes a través de la "trilogía" haciendo preguntas:
El primer paso es observar la imagen de una función específica y describir la imagen. características;
El segundo paso es combinar las tablas numéricas correspondientes y utilizar un lenguaje descriptivo diario para describir las características funcionales;
El tercer paso es introducir símbolos matemáticos y utilizar un lenguaje formal para describir las propiedades de la función.
Esperamos que a través de este arreglo, los estudiantes puedan comprender mejor la naturaleza de las funciones y experimentar el proceso desde la intuición hasta la abstracción. En este proceso, el libro de texto brinda a los estudiantes oportunidades para operaciones prácticas y autoexploración, como la definición del valor mínimo de una función dada por los propios estudiantes.
El concepto de función es uno de los conceptos básicos en matemáticas. Su desarrollo y madurez han llevado mucho tiempo y han reunido la sabiduría de muchos matemáticos. Al final de este capítulo, el libro de texto organiza ejercicios centrados en el desarrollo del concepto de función y eventos y figuras históricas que jugaron un papel importante en este proceso, para que los estudiantes puedan comprender el proceso de desarrollo del concepto de función y experimentarlo. a través de sus propios ejercicios y la cooperación con otros. Cultura matemática.
3. Varias cuestiones a considerar al escribir este capítulo
1. Utilice ejemplos de contexto completos para crear situaciones problemáticas y guiar a los estudiantes a comprender conceptos matemáticos abstractos.
Los conocimientos matemáticos aprendidos en este capítulo son conocimientos básicos, se utilizan durante todo el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria y son muy abstractos, como funciones, monotonicidad de funciones y otros conceptos. El surgimiento y desarrollo de todo concepto abstracto requiere siempre del desarrollo de su realidad o teoría matemática. Enfatizar los antecedentes de la generación y desarrollo de conceptos y conectar a los estudiantes con su base cognitiva original los ayudará a comprender la connotación de los conceptos abstractos. Por lo tanto, con base en las características de los conceptos matemáticos de este capítulo, el libro de texto selecciona ejemplos con características contemporáneas y cercanas a las situaciones reales de los estudiantes para crear situaciones. Por ejemplo, al presentar elementos y conjuntos, el libro de texto organiza 8 preguntas de ejemplo, incluidos los ejemplos familiares de "Números primos entre 1 y 20" y "Todos son cuadrados", así como aquellos estrechamente relacionados con la vida, "Inscrito en Xinhua Middle Escuela en septiembre de 2004." "Todos los estudiantes de primer año de secundaria" es una pregunta de ejemplo. Al presentar el concepto general de funciones, seleccionamos algunos ejemplos de la vida: la relación entre la altura de los proyectiles de artillería y el tiempo, la imagen cambiante del área del agujero de ozono en la Antártida de 1979 a 2001 y la tabla de datos de los cambios en el Engel coeficiente de residentes urbanos en mi país desde el 85º Plan Quinquenal se presenta el libro de texto Al explicar las propiedades básicas de las funciones, se utilizan imágenes y tablas numéricas de funciones cuadráticas y funciones lineales con las que los estudiantes están familiarizados. En estos ejemplos de antecedentes, en cada punto de inflexión del conocimiento, el libro de texto se esfuerza por plantear preguntas inspiradoras y desafiantes, guiar a los estudiantes a través del proceso de observación, pensamiento, exploración, comunicación y reflexión, y gradualmente ganar comprensión de conceptos abstractos. Por ejemplo, al aprender la monotonicidad de las funciones, el libro de texto planteó la pregunta: "¿Cómo utilizar el lenguaje matemático formal para describir el 'ascenso' y la 'caída' de la imagen de la función según la tabla numérica, la descripción en lenguaje textual de?" Se obtuvo la función cuadrática y se dieron algunas ideas. Pregunta "¿Cómo usar el lenguaje matemático formal para describir la función representada por la función de discriminación f(x)=x 'A medida que x aumenta, la correspondiente f(x) disminuye' y 'A medida que x aumenta, la correspondiente f(x) disminuye' y x aumenta, el correspondiente f(x) )aumenta'?".
Ejemplos de contexto enriquecidos, cadenas de preguntas apropiadas y análisis incisivos muestran el proceso de desarrollo del conocimiento y encarnan los principios desde lo concreto a lo abstracto, de lo especial a lo general. Para los estudiantes, estas cadenas de preguntas son "signos" de su pensamiento y exploración activos en el proceso de aprendizaje. A través del pensamiento y la exploración en profundidad, experimentan el proceso de descubrir y crear conocimiento matemático y comprenden los entresijos del conocimiento.
2. Prestar atención a la penetración de los métodos de pensamiento matemático y reflejar el valor cultural de las matemáticas.
Lo "científico" y lo "ideológico" son aspectos de la innovación en este conjunto de libros de texto. Basado en las características del conocimiento matemático de este capítulo, el libro de texto incorpora completamente el método de pensamiento de combinar números y formas. Ya sea utilizando un diagrama de Venn para representar las relaciones y operaciones de un conjunto, o comenzando por describir las características de la imagen de una función y obteniendo gradualmente una definición formal estricta de las propiedades de la función, este método de pensamiento se refleja plenamente en casi todos parte de este capítulo. Además, los libros de texto brindan muchas oportunidades para que los estudiantes dominen esta forma de pensar. Se espera que los estudiantes dominen gradualmente el método de combinar números y formas en la lectura, el pensamiento y la aplicación, y sientan el papel de la intuición geométrica en la comprensión de conceptos abstractos y la resolución de problemas.
El libro de texto demuestra en la medida de lo posible los métodos de pensamiento lógico comúnmente utilizados en el aprendizaje de problemas matemáticos, como la asociación, la analogía y la generalización. Por ejemplo, mediante la aplicación del método de analogía se introduce el tamaño y la igualdad de números analógicos en la inclusión e igualdad entre conjuntos, mediante la suma de números analógicos se deriva la operación de "unión" de conjuntos; se obtiene generalizando el concepto de funciones, etc. Demostrar métodos de pensamiento lógico en los libros de texto puede ayudar a los estudiantes a comprender las reglas básicas del pensamiento matemático y las actividades de exploración, desarrollar buenos hábitos de pensamiento y desarrollar habilidades de pensamiento, razonamiento, expresión y comunicación organizadas y lógicas.
Las matemáticas son una parte importante de la cultura humana, un producto del progreso social humano y una fuerza impulsora del desarrollo social. Este capítulo concede gran importancia a la cultura matemática. No solo proporciona "el proceso de desarrollo de la lectura y el pensamiento de conceptos funcionales", sino que también organiza a los estudiantes para completar tareas prácticas a través de métodos de aprendizaje como la recopilación de información, la lectura y el pensamiento, y la comunicación cooperativa. Se espera que mientras los estudiantes mejoran sus conocimientos y habilidades matemáticas, también puedan sentir la influencia de la cultura matemática, comprender gradualmente los valores científicos y humanísticos de las matemáticas y mejorar su alfabetización científica y cultural.
3. Proporcionar espacio para el pensamiento activo y la exploración independiente, permitiendo a los estudiantes aprender de forma proactiva.
Enriquecer los métodos de aprendizaje de los estudiantes y mejorarlos son los conceptos básicos que persiguen los cursos de matemáticas de la escuela secundaria. Las actividades de aprendizaje matemático de los estudiantes no deben limitarse a memorizar, imitar y aceptar conceptos, conclusiones y habilidades. El pensamiento independiente, la exploración independiente, la práctica práctica, la cooperación y la comunicación, la lectura y el autoestudio son formas importantes de aprender matemáticas. En este capítulo, la presentación del contenido del conocimiento deja un amplio espacio para que los estudiantes los guíen a pensar activamente y explorar de forma independiente. Los principales métodos utilizados son los siguientes:
(1) Establecer preguntas inspiradoras y desafiantes para despertar el pensamiento y la investigación de los estudiantes. Por ejemplo:
Piénselo, sabemos que los números reales tienen operaciones de suma. ¿Se pueden "sumar" conjuntos de manera análoga a la suma de números reales?
Observando el siguiente conjunto, ¿puedes decir la relación entre el conjunto y el conjunto A y el conjunto B?
①A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6};
②A={número racional}, B={número irracional}, C={número real}.
(2) Presentar requisitos de aprendizaje o dejar espacios en blanco de manera oportuna para brindar a los estudiantes oportunidades prácticas. Por ejemplo, en el límite del Ejemplo 5 en la Sección 1.2, se hace la siguiente solicitud:
¿Se puede diseñar una tabla para que los conductores y los pasajeros puedan conocer fácilmente la tarifa entre dos estaciones cualesquiera?
(3) Al ampliar las columnas, se guía a los estudiantes para que lean más información de acuerdo con sus propios intereses y obtengan más conocimientos a través de la lectura, el autoestudio, el pensamiento independiente, la discusión y el intercambio.
Por ejemplo, el número de elementos del conjunto de lectura y pensamiento del conjunto 1.1.
Cuarto, algunas sugerencias sobre la enseñanza
1. Como conjunto de aprendizaje de idiomas
De acuerdo con los requisitos de los estándares, los cursos de matemáticas de la escuela secundaria solo utilizan conjuntos como un idioma para aprender. Por lo tanto, el objetivo principal de aprender conocimientos básicos sobre conjuntos es utilizar el lenguaje de conjuntos más básico para expresar objetos matemáticos relacionados y cultivar la capacidad de comunicarse en lenguaje matemático. En la enseñanza, el lenguaje ensamblador se puede comparar con el lenguaje natural y el lenguaje gráfico, y se debe prestar atención a la creación de situaciones ricas y oportunidades para que los estudiantes se expresen y se comuniquen en lenguaje ensamblador. Especialmente al aprender las relaciones y operaciones entre ensambladores, se debe prestar atención al uso de diagramas de Venn, para que los estudiantes puedan familiarizarse gradualmente con las características del lenguaje natural, el lenguaje ensamblador y el lenguaje gráfico en el uso real, y puedan convertirse entre sí de acuerdo con ellos. a las necesidades reales. Sienta el significado y el papel del lenguaje ensamblador. Por ejemplo, utilice la pregunta "En coordenadas cartesianas planas, el conjunto representa la recta Y = X. Desde esta perspectiva, ¿qué representa el conjunto?". ¿Están relacionados el conjunto C y el conjunto D? Utilice lenguaje establecido y lenguaje geométrico para explicar esta relación respectivamente, de modo que los estudiantes puedan comprender las características del lenguaje establecido al expresar contenido matemático y sentir el papel del lenguaje establecido en diferentes conversiones de idiomas. En la enseñanza, se pueden aprovechar al máximo las oportunidades que brindan los libros de texto o desarrollar algunas situaciones para cultivar gradualmente la capacidad de los estudiantes para comunicarse en lenguaje ensamblador.
2. Cómo abordar el concepto de función
En comparación con el pasado, el mayor cambio en este capítulo es la forma de abordar el concepto de función, que debe darse. Atención plena en la enseñanza. La razón principal para cambiar de "Enseñar primero asignaciones y luego funciones" a "Enseñar primero funciones y luego asignaciones" es permitir a los estudiantes comprender mejor la esencia del concepto de funciones.
1. Con base en el aprendizaje de funciones en la escuela secundaria, continuar estudiando las funciones en profundidad ayudará a los estudiantes a mejorar su comprensión del concepto de funciones basadas en su cognición original. En segundo lugar, no es necesario gastar mucha energía para aprender a mapear. Comprender la relación entre mapeo y funciones ayudará a los estudiantes a concentrarse en comprender la esencia del concepto de función. Resuma las características esenciales de las funciones a partir de ricos ejemplos específicos y obtenga el concepto de funciones, que incorpora las reglas cognitivas desde lo concreto hasta lo abstracto y ayuda a los estudiantes a establecer un soporte básico para los conceptos de funciones abstractas. En la enseñanza, se puede proporcionar a los estudiantes ricos ejemplos de contexto, y los estudiantes también pueden dar algunos ejemplos de funciones para guiarlos a través de su propia observación, análisis, inducción y generalización para obtener el concepto de funciones descritas en conjuntos y lenguajes correspondientes.
Por supuesto, la comprensión de la esencia del concepto de función no se logra de la noche a la mañana. Puede comprenderse gradualmente mediante la comparación con la definición de la escuela secundaria, la conexión con otros conocimientos y la aplicación continua. Además de brindarles a los estudiantes oportunidades para comprender repetidamente el concepto de funciones, este capítulo también los guía para comprender repetida y espiralmente la esencia de las funciones mediante el estudio de funciones elementales básicas en estudios posteriores.
3. Prestar atención al uso de las tecnologías de la información
Considerando las diferencias en las condiciones del hardware de las tecnologías de la información en las distintas regiones de nuestro país, así como las ventajas de los diferentes software que pueden ser utilizados en la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas, los libros de texto no explican en detalle el uso de la tecnología de la información en el artículo y solo se dan sugerencias con bordes en los lugares apropiados. Sin embargo, en la columna de aplicaciones de la tecnología de la información, el uso de las computadoras. Crear imágenes de funciones se presenta en detalle.
Este capítulo ofrece muchas oportunidades para utilizar la tecnología de la información, como la evaluación de funciones, la creación de imágenes de funciones y el estudio de las propiedades de funciones. Esto se basa principalmente en la función de imagen y la función de cálculo numérico de la tecnología de la información. No solo puede calcular fácilmente los valores de las funciones y dibujar rápidamente imágenes de funciones, sino que muchos software tienen un entorno dinámico interactivo, que es muy propicio para la exploración activa de los estudiantes. Por lo tanto, las escuelas calificadas deben fortalecer la integración de la enseñanza de matemáticas y la tecnología de la información tanto como sea posible, desarrollar y utilizar activamente el espacio de la tecnología de la información y permitir que los estudiantes utilicen la tecnología de la información para explorar la imagen y las propiedades de las funciones, a fin de comprender mejor el concepto. de funciones.