Fórmula de la sección cónica: elipse
1. La ecuación estándar de la elipse con centro en el origen y foco en el eje x: donde x?/a?+y ?/b?=1, donde a>b>0, c?=a?-b?
2. La ecuación estándar de la elipse con centro en el origen. y el foco en el eje y: y?/a? +x?/b?=1, donde a>b>0, c?=a?-b?
Ecuación paramétrica: x= acos?;y=bsin?(? es el parámetro, 02? )
Fórmula de la sección cónica: hipérbola
1. el foco en el eje x: x?/a-y?/b?=1, donde a>0, b>0, c?=a?+b?
2. La ecuación estándar de. la hipérbola con centro en el origen y foco en el eje y: y?/a?-x?/ b?=1, donde a>0, b>0, c?=a?+b? /p>
Ecuación paramétrica: x=asec?;y=btan? (? es un parámetro)
Fórmula de sección cónica: parábola
Ecuación paramétrica: x=2pt? ;y=2pt (t es el parámetro) t=1/tan? (tan? es el punto en la curva y el origen de las coordenadas para determinar la línea recta La pendiente de ) En particular, t puede ser igual a 0
Coordenadas cartesianas: y=ax?+bx+c (la dirección de apertura es el eje y, a?0) es el eje x, a?0)
Excentricidad
Elipse, hipérbola, parábola y otras secciones cónicas tienen una definición unificada: en un plano, la distancia a un punto fijo es la misma que la distancia a una línea recta fija El lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancia e es constante. se llama sección cónica. Y cuando es 01, es una hipérbola.
Resumen de los puntos de conocimiento de las fórmulas de sección cónica
Parábola hipérbola elíptica de sección cónica
Ecuación estándar x?/a?+y?/b?=1( a >b>0) x?/a?-y?/b?=1(a>0,b>0) y?=2px(p>0)
Rango x?[-a , a] x?(-?,-a]?[a,+?) x?[0,+?)
y?[-b,b] y?R y?R
La simetría es con respecto al eje x, el eje y, el origen es simétrico con respecto al eje x, el eje y, el origen es simétrico con respecto al eje x
Vértices (a,0),(-a,0),( 0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
Enfoque (c,0),(-c,0) (c ,0),(-c,0) (p/2,0)
Donde c?=a?-b? ?=a?+b?
Línea precisa x=?a?/c x=?a?/c x=-p/2
¿Asíntota? )x ?
Excentricidad e =c/a,e?(0,1) e=c/a,e?(1,+?) e=1
Radio focal ∣PF?∣=a+ex ∣PF?∣ =∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2
∣PF?∣=a-ex ∣PF?∣=∣ex- a∣
Distancia focal p=b?/c p=b?/c p
Ruta 2b?/a 2b?/a 2p
Ecuación paramétrica x= a?cos? x=a?sec? x=2pt?
y=b?sin?, ? es el parámetro y=b?tan?, ? parámetro
Por un punto de la sección cónica x0?x/a?+y0?y/b?=1 x0x/a?-y0?y/b?=1 y0?y=p(x +x0)
(x0,y0) La ecuación tangente de
La ecuación tangente con pendiente k y=kx?(a?k?+b?) y=kx?(a ?k?-b?) y=kx+p/2k