1. Lo siguiente corresponde, pero el mapeo de P a M es ().
A.P={entero positivo}, m = {-1, 1}, f: x→ (-1) x.
B.P={número racional}, M={número racional}, f: x→x2.
C.P={entero positivo}, M={entero}, f: x→
D.P=R, M=R, f: x→y, y2=|x|
Respuesta: d
Análisis: Debido a que cualquier número real distinto de cero en P tiene dos números opuestos en M.
2. la misma función está representada por ().
A.f(x)=1, g(x)=x0
B.f(x)=x 2, g(x)= 1
C.f( x)=|x|, g(x)= 1
D.f(x)=x, g(x)= x
Respuesta: c
Análisis: Para determinar si dos funciones son la misma función, se deben comprender dos aspectos: el dominio de definición y las reglas correspondientes. Sólo dos funciones con el mismo dominio de definición y las leyes correspondientes son la misma función.
El dominio de A.g(x) es x ≠ 0, y el dominio de f(x) es r.
B. El dominio de g(x) es x≠2 y el dominio de f(x) es r.
El dominio de D.g(x) es x ≥ 0, y el dominio de f(x) es r.
3. Supongamos que la función f(x)(x∈R) es una función impar, f(1)=, f(x 2)=f(x) f(2), entonces f( 5) igual().
1 c . d . 5
Respuesta: c
Análisis: Método de caso especial: f(x)= x satisface el significado de la pregunta, entonces f(5) =.
Método directo: x =-1f(1)= f(-1) f(2)f(1)=-f(1) f(2)= 2f(2)f(3) =f(1)f(2)=. x=3 f(5)=f(3) f(2)=.
4. Supongamos que la función cuadrática f(x)=ax2 bx c(a≠0), si f(x1)=f(x2)(x1≠x2), entonces f(x1 x2) es igual a (.
A. British Council.
Respuesta: c
Análisis: De f(x1)=f(x2) x1 x2=, sustituir f (x1 x2) = f () = c = C .
5. Si f(x)=-x2 2ax, g(x)= son ambos intervalos
C. ( 0, 1)
D.(0, 1]
Respuesta: d
Análisis: g(2); 0, f(2) lt ; F (1), la imagen de a < f (x) se obtiene como se muestra en la figura. La abscisa de su vértice es x = a, y la apertura es hacia abajo, por lo que si f (x) se convierte en a. función decreciente en [1, 2], es inevitable que haya a≤1. En resumen, 0 6. la función y=ln(x)(x∈R) es () A.y= ( -), x∈R B.y= ( -), x∈(0, ∞) C.y= ( ), x ∈R D.y= ( ), x∈(0, ∞) Respuesta: Respuesta Análisis: De y=ln(x), x= , -x= ∴2x=-. ∴x= Su función inversa es y =, x ∈ R 7. Sabemos que f (x) =-4x2 4ax-4a-A2 (a A.-1B. -CD-5 Respuesta: d Análisis: f(x)=-4x2 4ax-4a-a2=-4(x- )2-4a, ∵a lt; 0 lt0, ∴f(x) es una función decreciente en [0, 1]. ∴f(x)max=f(0)=-4a-a2. ∴-4a-a2=-5 (a 5)(a-1)=0 . A lt0, ∴a=-5. 8. Supongamos que f -1(x) es la inversa de la función f(x)=log2(x 1). ¿Y si [1 f-1 (a)]? 6?1[1 f-1(b)]= 8, entonces el valor de f(a b) es...(). a . 1b . 2c . 3d . Respuesta: b Análisis: f -1(x)=2x-1, se puede ver. que [ 1 f-1(a)][1 f-1(b)]= 2a b = 9 El rango de valores de la función y=lg(x2 2x m) es r, entonces. el valor del número real m El dominio es (). Mañana gt1b . m≥1c . m≤1d . m∈R Respuesta: c Análisis: ∵y=lg(x2 2x m) el rango de valores es r, ∴x2 2x m=0 tiene solución. ∴δ=22-4m≥0m≤1. 10. Sea P cualquier punto de △ABC, S△ABC representa el área de △ABC, λ1=, λ2=, λ3=, defina f(P)=(λ1, λ2, λ3). Si G es el centro de gravedad de △ABC, F (q) A. El punto q está en △GAB. b. El punto q está en △GBC. El punto C.q está dentro de △GCA. d. El punto q coincide con el punto g. Respuesta: Respuesta Análisis: Debido a que G es el centro de gravedad de △ABC, ∴f(G)=(,,). Dado que f(Q)=(,,), por lo tanto, el punto G debe estar en la recta paralela a AC y dentro de △GAB, así que elija a. Volumen 2 ( Preguntas que no son de elección ***70 puntos) 2. Complete los espacios en blanco (esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 4 puntos, ***16 puntos) 11. La función dada y=f(x) satisface f(x-1)=x2-2x 3(x≤0), entonces f -1(x 1)=. Respuesta: -(x≥4) Análisis: ∫f(x-1)= x2-2x 3 =(x-1)2 2f(x)= x2 2 , y x ≤ 0, ∴ x-1 ≤-65438. ∴f(x)=x2 2(x≤-1). ∴f-1(x)=-(x≥3)f-1(x 1) =-(x≥4). 12.g (x) = 1-2x, f [g (x)] = (x ≠ 0), luego f( )=. Respuesta: 15 Explicación: g(x) = 1-2x =, x =, f() = = 15. 13. La función f(x) definida en R satisface la relación: f( x) f( -x)=2, entonces el valor de f( ) f( ) ... f() es. Respuesta: 7 Análisis: Supongamos que x=0,,,, Por f( x) f( -x)=2, F() F() = 2, F() F() = 2, F() F() = 2, F() F() = 2, ∴f ( ) f ( ) … f ( )=7. 14. Supongamos que x1 es la solución de la ecuación x lgx=27, y x2 es la solución de la ecuación x 10x=27, entonces el valor de x1 es x2. Respuesta: 27 Análisis: La ecuación x lgx=27 se puede cambiar a lgx=27-x, La ecuación x 10x=27 se puede cambiado a 10x = 27-X. Supongamos que f (x) = lgx, g (x) = 10x, h (x) = 27-x, como se muestra a continuación. Obviamente, x1 es la abscisa de la intersección P de y=f(x) e y=h(x), x2 es la intersección Q de y=g(x) e y=h(x ) la abscisa. Debido a que las imágenes de y=f(x) y y=g(x) son simétricas con respecto a y=x, la línea recta y=27-x también es simétrica con respecto a y=x, y la recta La recta y=27-x es consistente con ellos. Solo hay un punto de intersección, por lo que los dos puntos de intersección son simétricos con respecto a y = 27.