Análisis: ∫ La función cuadrática f(x) satisface f(x 1)-f(x)=2x, f(0)=1.
f(x 1)=f(x) 2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f( 1) 2?1=3
f(3)=f(2) 2?2=7
f(4)=f(3) 2?3=13
……
f(n)= 1 2(1 2 3 … n-1)= n(n-1) 1
∴F(x )=x^2-x 1
2 Discuta la monotonicidad de f(x)=ax/(x2-1) en (-1, 1).
Análisis: ∫f(x)= ax/(x2-1), su dominio es x≦-1, x≠1.
f'(x)=-a(1 x^2)/(x2-1)^2
∵(1 x^2)/(x2-1)^ 2gt; 0, ∴f' (el signo de x) depende de a
∴Cuando a gt0, la función f(x) disminuye monótonamente en (-1, 1); f (x) aumenta monótonamente en (-1, 1);
3. Si la función f(x) satisface f(x)-2f(-x)=1/x x (x≠0) .
(1) Análisis: ∫ la función f(x) satisface f(x)-2f(-x)=1/x x (x≠0)(a).
∴f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)
(a) 2 *(b)-3f(x)=-x- 1/x =>;f(x)=(x^2 1)/(3x)
(2) Análisis: f' (x) = (3x 2-3)/(3x) 2
f'(3)>0, f'(5)>0 en el intervalo, el valor máximo de ∴f(x) es f(5)=26/15 y el valor mínimo es f(3) =10/9.
El orden de las cuatro operaciones:
1. Si solo hay sumas y restas o solo multiplicaciones y divisiones, calcule de izquierda a derecha.
2. Si la operación de primer nivel y la operación de segundo nivel existen al mismo tiempo, la operación de segundo nivel se calcula primero.
3. Si hay operaciones primarias, secundarias y terciarias (es decir, operaciones de potencia, raíz, logaritmos) al mismo tiempo, las operaciones terciarias se calculan primero y luego se calculan los otros dos niveles.
4. Si hay corchetes, cuente primero los números entre corchetes. No importa en qué nivel te encuentres, primero debes calcularlo.
5. Entre paréntesis se debe calcular primero el tercer nivel, y luego el segundo y el primero.