Teorema de determinación: Si un plano pasa por la perpendicular de otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí. Corolario: 1. Si la perpendicular a un plano es paralela a otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí. 2. Si las perpendiculares de dos planos son perpendiculares entre sí, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí. (Se puede entender que los planos con vectores normales perpendiculares entre sí son perpendiculares entre sí)
Teorema de perpendicularidad de la superficie
1. Si dos planos son perpendiculares, entonces una línea recta perpendicular a la línea de intersección en un plano es El otro plano es vertical.
2. Si dos planos son perpendiculares, entonces al pasar por cualquier punto del primer plano y trazar la perpendicular al otro plano debe estar en el primer plano.
3. Si dos planos son perpendiculares, entonces dos líneas rectas cualesquiera en los dos planos, excepto las líneas de intersección, son perpendiculares entre sí. Prueba del teorema de perpendicularidad de la superficie
Prueba: Dos planos cualesquiera se cruzan o son paralelos, suponiendo a⊥β, el pie vertical es P, entonces P∈β
∵a?α, P∈a
∴P∈α
Es decir, α y β tienen un punto común P, por lo que α y β se cruzan.
Supongamos que α∩β=b, ∵P es el punto común de α y β
∴P∈b
A través de P, haga c⊥b
∵b?β, a⊥β
∴a⊥b, el pie vertical es P
Y c⊥b, el pie vertical es P
∴∠aPc es el ángulo plano del ángulo diédrico α-b-β
∵c?β
∴a⊥c, es decir, ∠aPc=90 °
Según la definición de verticalidad presencial, α⊥β