(2014? Inspección de calidad de Ningde) Como se muestra en la figura, P es el punto de la parábola y=-x2+x+2 en el primer cuadrante. A través del punto P, las líneas verticales conducen al eje X. y el eje Y respectivamente. Los pies verticales son respectivamente A.

∫y =-x2+x+2,

∴Cuando y=0, -x2+x+2=0 significa -(x-2)(x+1)=0,

X=2 o x=-1.

Entonces, sea P(x, y) (2 > x > 0, y > 0),

∴c=2(x+y)=2(x-x2+ x +2)=-2(x-1)2+6.

∴Cuando x=1, el valor máximo de c=6,.

Es decir, el perímetro máximo del cuadrilátero OAPB es 6.

Entonces la respuesta es: 6.