Buscando respuestas de expertos en matemáticas para la pregunta final del examen de ingreso a la universidad

(1) La probabilidad de que el Estudiante A reciba información del Maestro Li o del Maestro Zhang = 1 - la probabilidad de que el Estudiante A no reciba información de ningún maestro = 1 - la probabilidad de que el Estudiante A no reciba información del Maestro Li o el Maestro Zhang = (Este paso se establece porque los dos profesores enviaron la información de forma independiente) 1-La probabilidad de que el Estudiante A no haya recibido la información del Profesor Li * La probabilidad de que el Estudiante A no haya recibido la información del Profesor Zhang = 1-[c (n -65438)

(2) Primero, preste atención al dominio: k

Los dos maestros seleccionan cada uno K personas, y hay C(n, k)*C(n , K) métodos de selección. A * * * selecciona M personas, lo que significa que después de que el Maestro Li selecciona K personas, entre las K personas seleccionadas por el Maestro Zhang, (m-k) las personas no están entre las K personas del Maestro Li, [k-(m-k)]=2k-m La gente está entre la gente K del Sr. Li. Entonces p (x = m) = c (n, k) * c (k, 2k-m) * c (n-k, m-k)/[c (n, k) * c (n, k)] = k! (nk)! /[(2k-m)! (m-k)! (m-k)! (Nuevo Méjico)! ].

Para encontrar el valor máximo, observe el aumento y la disminución de P(X=m) con respecto a m p(x = m)/p(x = m 1)=(m 1)^ 2/[(2k-m)(n-m)]. La condición equivalente para que la fórmula sea mayor que 1 es m > (2kn-1)/(2k n 2), es decir, P(X=m) disminuye monótonamente después de (2kn-1)/(2k n 2 ), y después de (2kn-1)/(2k n 2) Disminución después de 2kn-1)/(2k n ).

La siguiente es una discusión clasificada sobre si (2kn-1)/(2k n 2) es un número entero y el impacto del dominio de m en el valor máximo, que se omite.