Resumen de los puntos de conocimiento esenciales para las materias de matemáticas y ciencias de la escuela secundaria 1
La derivada es un concepto básico importante en cálculo. Cuando la variable independiente X de la función y=f(x) produce un incremento δ x en el punto x0, si δ Límite A, entonces A es la derivada en x0, denotada como f'(x0) o df(x0)/dx .
Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.
No todas las funciones tienen derivadas, y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si la derivada de una función existe en un punto determinado, se dice que es derivada en ese punto; en caso contrario, se llama no derivada. Sin embargo, una función diferenciable debe ser continua; una función discontinua debe ser no diferenciable.
Para la función diferenciable f(x), x? F'(x) también es una función, llamada función derivada de f(x). El proceso de encontrar la derivada de una función conocida en un punto determinado o su función derivada se llama derivación. La derivada es esencialmente un proceso de búsqueda de límites, y los cuatro algoritmos de derivadas también se derivan de los cuatro algoritmos de límites. Por el contrario, la función derivada conocida también se puede utilizar para encontrar la función original, es decir, la integral indefinida. El teorema fundamental del cálculo establece que encontrar la función original equivale a integrar. Las derivadas y las integrales son un par de operaciones recíprocas y son los conceptos más básicos en cálculo.
Resumen de puntos de conocimiento esenciales para estudiantes de secundaria en matemáticas y ciencias 2.
Conceptos básicos
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de la recta están en este plano.
Axioma 2: Si dos planos tienen un punto común, entonces solo tienen una recta común que pasa por ese punto.
Axioma 3: Cuando tres puntos que no están en línea recta se cruzan, existe un solo plano.
Corolario 1: Hay un y sólo un plano que pasa por una recta y un punto fuera de esta recta.
Corolario 2: Sólo hay un plano que pasa por dos rectas que se cruzan.
Corolario 3: A través de dos rectas paralelas, sólo existe un plano.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.
Teorema de los ángulos congruentes: Si los dos lados de un ángulo son paralelos y tienen la misma dirección que los dos lados de otro ángulo, entonces los dos ángulos son iguales.
La relación posicional entre dos líneas rectas en el espacio;
Solo hay tres relaciones posicionales entre dos líneas rectas en el espacio: paralelas, que se cruzan y no planas.
1. Las superficies se pueden dividir en dos categorías según sean * * *:
(1) ***Planos: paralelos y que se cruzan.
(2) Planos diferentes:
Definición de rectas no planas: Dos rectas diferentes en cualquier plano no son paralelas ni se cruzan.
Teorema de determinación de líneas rectas fuera del plano: utilice una línea recta entre un punto en el plano y un punto fuera del plano, y una línea recta en el plano que no pase por el punto. es una línea recta fuera del plano.
2. Desde la perspectiva de la existencia del *** público, se pueden dividir en dos categorías:
(1) Solo hay una cosa en común: líneas rectas que se cruzan. ; (2) No hay nada en común, paralelo o no.
Resumen de puntos de conocimiento esenciales en ciencias matemáticas para estudiantes de secundaria 3
1. Conjuntos, lógica simple (14 categorías, 8) 1. Entorno; 2. Subconjunto; 3. Suplemento; 4. Intersección; 5. Unión; 7. Cuatro proposiciones;
2. Función (30 horas, 12) 1. Mapeo; 2. Función; 3. Monotonicidad de la función; 4. Función inversa; 5. Relación entre imágenes de funciones recíprocas; 6. Ampliación del concepto de exponenciales; 10. Propiedades operativas de los logaritmos; 11. Funciones logarítmicas. 12. Ejemplos de aplicación de funciones.
3. Serie (12 lecciones, 5) 1. Serie; 2. Secuencia aritmética y su fórmula general; 3. Los primeros n términos y fórmula de la secuencia aritmética;
4. Promoción del concepto de funciones trigonométricas (46 horas 17) 1. Ángulo; 2. Sistema de curvatura; 3. Funciones trigonométricas en cualquier ángulo; 4. Líneas de funciones trigonométricas dentro del círculo unitario; 5. Relaciones básicas de funciones trigonométricas con el mismo ángulo; Seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos; 8. Seno, coseno y tangente de dos ángulos; 9. Imágenes y propiedades de la función seno y la función coseno; 11. Paridad y uniformidad de funciones; 12. La imagen de la función; 13. La imagen y las propiedades de la función tangente; 14. Utilice los valores de la función trigonométrica conocida para encontrar el ángulo 15. El teorema del seno; soluciones.
5. Vector plano (12 lecciones, 8) 1. vector2. Suma y resta de vectores 3. El producto de números reales y vectores; 4. La representación coordinada de vectores planos; 5. Los puntos divisorios de segmentos de línea; 6. El producto de vectores planos; 7. La distancia entre dos puntos en el plano;
6. Desigualdad (22 horas, 5) 1. Desigualdad; 2. Propiedades básicas de las desigualdades; 3. Prueba de desigualdades; 4. Solución de desigualdades; 5. Desigualdades con valores absolutos;
7. Ecuaciones de rectas y circunferencias (22 horas, 12) 1. Ángulo y pendiente de una línea recta; 2. Ecuaciones lineales de punto-pendiente y de dos puntos; 3. Fórmulas generales de ecuaciones lineales 4. Condiciones para que dos líneas rectas sean paralelas y perpendiculares; 6. Señale la distancia en línea recta; 7. Utilice desigualdades lineales binarias para expresar el área del plano. 8. Problema de programación lineal simple. 9. Conceptos de curvas y ecuaciones; 10. Las ecuaciones de curvas se enumeran por condiciones conocidas; 11. Ecuaciones estándar y ecuaciones generales de círculos;
8. Cónicas (18 horas, 7) 1 Elipse y su ecuación estándar; 2. Propiedades geométricas simples de la elipse; 3. Ecuaciones paramétricas de la elipse; 4. Hipérbola y su ecuación estándar; propiedades de la hipérbola; 6. Parábola y su ecuación estándar; 7. Propiedades geométricas simples de la parábola.
9. (b) Qué son las líneas rectas, los planos y la simplicidad (36 lecciones, 28) 1. Plano y sus propiedades básicas; 2. Método de dibujo intuitivo de figuras planas; 3. Línea recta plana; 4. Juicio y propiedades de paralelismo entre línea recta y plano: 5. Juicio de propiedades de línea recta y perpendicularidad del plano; teorema y su inverso Teorema; 7. Relación posicional entre dos planos; 8. Vectores espaciales y su suma, resta, multiplicación y división; 9. Representación coordinada de vectores espaciales 10. Producto de vectores espaciales; 12. Diferentes planos El ángulo formado por rectas en diferentes planos; 13. Perpendiculares comunes de rectas en diferentes planos; 14 Distancia entre rectas en diferentes planos 15. Perpendicularidad entre rectas y planos; plano; 17. Distancia de un punto a un plano; 18. El ángulo formado por una recta y un plano 19. La proyección de un vector sobre un plano; distancia entre planos paralelos; 22. Ángulo diédrico y su ángulo plano; 23. Determinación de dos planos y propiedades de la verticalidad; 28. Esfera;
X. Permutación y combinación y teorema del binomio (18 lecciones, 8) 1. Principios de conteo de clasificación y conteo de pasos. 2. Disposición; 3. Fórmula del número de disposición' 4. Combinación; 5. Fórmula de números combinatorios; 6. Dos propiedades de los números combinatorios: 7. Teorema del binomio 8. Propiedades de la expansión binomial.
XI. Probabilidad (12 lecciones, 5) 1.
La probabilidad de que ocurran eventos aleatorios; 2. La probabilidad de que ocurran eventos mutuamente excluyentes; 5. Experimentos repetidos independientes. Electiva Dos (24)
Doce. Probabilidad y Estadística (14 horas, 6) 1. Tabla de distribución de variables aleatorias discretas; 2. Valor esperado y varianza de variables aleatorias discretas 3. Método de muestreo 4. Estimación de la distribución general; 6. Regresión lineal;
Trece. Límite (12 lecciones, 6) 1. Inducción matemática; 2. Ejemplos de aplicación de la inducción matemática; 3. Límites de secuencias; 4. Límites de funciones; 5. Cuatro operaciones aritméticas de límites;
14. Derivadas (18 horas, 8) 1. El concepto de derivadas; 2. El significado geométrico de las derivadas; 3. Derivadas de varias funciones comunes; 4. Derivadas de suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones; .Utilizar derivadas para estudiar la monotonicidad y el valor extremo de funciones: los valores y valores mínimos de 8 funciones.
Quince. Números plurales (4 lecciones, 4) 1. El concepto de números complejos; 2. Suma y resta de números complejos; 3. Multiplicación y división de números complejos Hay 130 puntos de conocimiento en matemáticas de secundaria. En el pasado, un examen evaluaba 90 puntos de conocimiento, con una tasa de cobertura de aproximadamente 70. Esto se consideraba uno de los criterios para medir el éxito del examen. Esta tradición se ha roto en los últimos años y ha sido reemplazada por un énfasis en el pensamiento, resaltando las habilidades y centrándose en el examen de los métodos y habilidades de pensamiento. ¡Ahora somos más felices aprendiendo matemáticas que nuestros predecesores! ! Creo que será útil para su estudio. ¡Te deseo éxito! El plan de estudios para el examen preliminar del Concurso Nacional de Matemáticas de Secundaria cumple plenamente con los requisitos de enseñanza y el contenido estipulado en el programa de estudios de matemáticas de la escuela media de tiempo completo, es decir, el alcance de los conocimientos y los métodos estipulados en el examen de ingreso a la universidad, con En el examen preliminar no se incluyen requisitos ligeramente superiores en materia de probabilidad y cálculo. Prueba 1, requisitos básicos de geometría plana: dominar todos los contenidos determinados en el programa del concurso de matemáticas de secundaria. Requisitos suplementarios: área y método del área. Varios teoremas importantes: teorema de Menelios, teorema de Ceva, teorema de Ptolomeo, teorema de Simson. Varios valores extremos importantes: el punto con la suma más pequeña de distancias a los tres vértices del triángulo - punto de Fermat. El punto en el que la suma de las distancias al cuadrado desde los tres vértices de un triángulo es menor es el centro de gravedad. El punto en el que se multiplican las distancias de los tres lados de un triángulo es el centro de gravedad. Desigualdades geométricas. Problema de isoperiodo simple. Comprende el siguiente teorema: El área de un polígono regular de N lados en un conjunto de polígonos de N lados con un perímetro determinado. El área de un círculo en un conjunto de curvas cerradas simples con una determinada circunferencia. Entre un grupo de N-gons con un área determinada, el N-gon regular tiene el perímetro más pequeño. Entre un conjunto de curvas cerradas simples con un área determinada, el círculo tiene la circunferencia más pequeña. Movimiento en geometría: reflexión, traslación y rotación. Método de números complejos, método de vectores. Conjuntos planos convexos, cascos convexos y sus aplicaciones. La respuesta complementa la segunda inducción matemática. Recursividad, recursividad de primer y segundo orden, método de ecuaciones características. Iteración de funciones, encontrar n iteraciones, ecuación de función simple. Desigualdades de medias n-arias, desigualdades de Cauchy, desigualdades de rango y sus aplicaciones. Forma exponencial de números complejos, fórmula de Euler, teorema de Timov, raíces unitarias, aplicaciones de raíces unitarias. Permutaciones circulares, permutaciones y combinaciones repetidas, combinaciones simples de identidades. El número de raíces de ecuaciones de n grados (polinomios) de una variable, la relación entre raíces y coeficientes y el teorema de emparejamiento de raíces imaginarias de ecuaciones de coeficientes reales. Los temas de números elementales simples deben incluir el método de descenso infinito, la congruencia, la división euclidiana, la clase de resto completo mínimo no negativo, la función gaussiana, el último teorema de Fermat, la función de Euler, el teorema de Sun Tzu, los puntos de la red y sus propiedades. 3. Ángulos poliédricos de geometría sólida, propiedades de los ángulos poliédricos. Propiedades básicas de los ángulos triédricos y de los ángulos triédricos rectos. Poliedro regular, teorema de Euler. Método de prueba de volumen. Se realizarán cortes transversales, cortes y despliegues superficiales. 4. Fórmulas regulares de rectas en geometría analítica plana, ecuaciones de coordenadas polares de rectas, haces de rectas y sus aplicaciones. La región representada por dos desigualdades lineales. Fórmula del área de un triángulo. Tangentes y normales a secciones cónicas. Potencias y ejes radicales de una circunferencia.
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