Resumen e intercambio de puntos de conocimiento en la prueba obligatoria de Matemáticas de secundaria 1 1
1. Conocimiento de funciones:
Examen de las propiedades de funciones elementales básicas , tomando el conocimiento derivado como base Preguntas de funciones de fondo con conocimiento de vectores como base Desde el examen de funciones específicas hasta el examen de funciones abstractas Desde el examen de resultados hasta el examen de procesos; al examen de situaciones novedosas.
2. Conocimiento de vectores:
Los vectores tienen la naturaleza dual de números y formas Las tendencias de proposición de las preguntas de la prueba de vectores en el examen de ingreso a la universidad: examine los conceptos básicos y las leyes operativas de. vectores planos; examinar los principios de los vectores planos. Operaciones de coordenadas; examinar problemas integrales en vectores planos y geometría, trigonometría, álgebra y otras materias.
3. Conocimiento sobre la desigualdad:
Destacar la instrumentalidad, restar importancia a la independencia y resaltar las soluciones son las nuevas orientaciones de las proposiciones de desigualdad. La tendencia de la proposición de las preguntas de la prueba de desigualdad en el examen de ingreso a la universidad: los problemas básicos de programación lineal son contenido obligatorio, las propiedades de las desigualdades se combinan con funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones cuadráticas, etc., y las propiedades de las desigualdades, máximas se examinan valores y monotonicidad de funciones, propiedades, etc.; las preguntas de prueba para demostrar desigualdades se basan principalmente en el conocimiento de funciones, secuencias, geometría analítica, etc., y son proposiciones en la intersección de redes de conocimiento, con gran amplitud y alta capacidad. los requisitos; las preguntas de la prueba sobre la resolución de desigualdades a menudo están relacionadas con fórmulas, expresiones radicales y parámetros de discusión vinculados entre sí. Evaluar la capacidad de conversión equivalente y la capacidad de discusión de clasificación de los estudiantes con preguntas de aplicación que integren las desigualdades basadas en los antecedentes económicos, sociales y de vida actuales seguirá siendo un punto importante en el examen de ingreso a la universidad, principalmente para evaluar la capacidad de comprensión lectora y la capacidad de análisis de los estudiantes. y resolver problemas.
4. Conocimiento de geometría sólida:
Se ha vuelto más simple en 20xx. Todavía no es difícil en 20xx. El examen de las tres vistas básicas no es difícil, al igual que el. combinación de bolas y cuerpos geométricos, cuestiones relacionadas con tangentes y conexiones, examen de relaciones posicionales verticales y paralelas entre líneas y superficies, y cuestiones como ángulos de líneas y superficies, ángulos de superficies y cálculos de volumen de cuerpos geométricos son todos contenidos clave del examen.
5. Conocimiento de geometría analítica:
Las preguntas involucran principalmente ecuaciones de secciones cónicas, la relación posicional entre líneas rectas y círculos, así como el examen de las propiedades geométricas de las secciones cónicas. y geometría analítica en coordenadas polares, responder preguntas prueba principalmente el conocimiento de líneas rectas y círculos, conocimiento de líneas rectas y secciones cónicas, que involucran ecuaciones de secciones cónicas, ecuaciones simultáneas de líneas rectas y secciones cónicas, puntos fijos, valores fijos y. pruebas de rango, lo que hace que el examen sea menos difícil.
6. Conocimiento derivado:
La prueba de derivados todavía se da en forma de 19 preguntas en ciencias y 20 preguntas en artes liberales. A partir de funciones comunes, el papel del derivado. herramientas (tangente y monotonicidad) El examen es muy completo y requiere altas habilidades, a menudo está vinculado a la discusión de fórmulas, derivadas y parámetros, y prueba la capacidad de transformar y reducir, pero el nivel de dificultad general este año es bajo;
7. Preguntas abiertas de innovación:
La respuesta es no, o las preguntas de razonamiento lógico, así como las preguntas abiertas del test en las preguntas de respuesta, son los puntos clave, ciencia 13, artes liberales 14 pregunta. Resumen e intercambio de puntos de conocimiento en la prueba obligatoria de matemáticas de la escuela secundaria 1 2
Función proporcional inversa
Una función con la forma y=k/x (k es una constante y k≠0) se llama función de proporción inversa.
El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales distintos de 0.
Las propiedades de la imagen de la función proporcional inversa:
La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola.
Dado que la función proporcional inversa es una función impar, f(-x)=-f(x), la imagen es simétrica con respecto al origen.
Además, de la expresión analítica de la función proporcional inversa, se puede concluir que se selecciona cualquier punto de la imagen de la función proporcional inversa y se traza una línea vertical hacia los dos ejes de coordenadas. los dos pies verticales y el origen están rodeados por El área del rectángulo es un valor fijo, ∣k∣.
Lo anterior muestra las imágenes de la función cuando k es positivo y negativo (2 y -2) respectivamente.
Cuando Kgt; 0, la imagen de la función proporcional inversa pasa por el primer y tercer cuadrante, y es una función decreciente.
Cuando Klt 0, la imagen de la proporcional inversa; La función pasa por el segundo y cuarto cuadrante y es una función creciente.
La imagen de la función proporcional inversa solo puede tender infinitamente al eje de coordenadas y no puede cruzarse con el eje de coordenadas.
Puntos de conocimiento:
1. Dibuja segmentos de recta vertical de dos ejes de coordenadas que pasen por cualquier punto de la gráfica de la función proporcional inversa. segmentos de línea verticales y los ejes de coordenadas es |k|.
2. Para la hipérbola y=k/x, si sumas o restas cualquier número real al denominador (es decir, y=k/(x±m)m es una constante), es equivalente a convertir el gráfico de hipérbola en Mueve la imagen una unidad hacia la izquierda o hacia la derecha. (Desplazamiento hacia la izquierda al sumar un número, desplazamiento hacia la derecha al restar un número) Resumen e Intercambio de Puntos de Conocimiento en el Curso Obligatorio 1 de Matemáticas 3 de Secundaria
1. Paridad de funciones
(1) Si f(x) es una función par, entonces f(x)=f(—x
(2) Si f(x) es una función impar, y 0 está en su dominio, entonces f (0) = 0 (se puede usar para encontrar parámetros);
(3) Para juzgar la paridad de una función, se puede usar la forma equivalente de definición: f (x) ± f (—x) = 0 o (f ( x)≠0);
(4) Si la expresión analítica de la función dada es relativamente compleja, se debe simplificar primero y luego. juzgar su paridad;
(5) La función impar es El intervalo monótono simétrico tiene la misma monotonicidad; la función par tiene la monotonicidad opuesta en el intervalo monótono simétrico
2. Problemas; relacionado con funciones compuestas
(1) Compuesto Cómo encontrar el dominio de una función: Si el dominio conocido es [a, b], el dominio de su función compuesta f[g(x)] puede ser resuelto por la desigualdad a≤g(x)≤b si se conoce f El dominio de [g(x)] es [a, b], encuentre el dominio de f(x), que es equivalente a cuando x∈[ a, b], encuentre el rango de valores de g (x) (es decir, el dominio f (x)); al estudiar funciones, debemos prestar atención al principio de prioridad de dominio.
(2) La monotonicidad de una función compuesta está determinada por "mismo aumento y diferente disminución"
3. Imagen de la función (o simetría de la curva de la ecuación)
<; p> (1) Demuestre la simetría de la imagen de la función, es decir, demuestre que el punto de simetría de cualquier punto de la imagen alrededor del centro de simetría (eje de simetría) todavía está en la imagen(2; ) Demostrar la simetría de las imágenes C1 y C2, es decir, demostrar que el punto de simetría de cualquier punto en C1 respecto al centro de simetría (eje de simetría) todavía está en C2, y viceversa
(3) Curva C1: f (x, y) = 0, aproximadamente y = La ecuación de la curva simétrica C2 de x a (y=—x a) es f (y—a, x a) = 0 (o f (—y a, —x a ) = 0);
(4) Curva C1 : f (x, y) = 0 La ecuación de la curva simétrica C2 con respecto al punto (a, b) es: f (2a—x, 2b—y ) = 0;
(5) Si la función y= Cuando f(x) es para x∈R, f(a Las imágenes de y=f (x—a) e y=f (b —x) son simétricas respecto de la recta x=;
4. Periodicidad de la función
(1) y= Cuando f (x) para x∈R, f (x a ) = f (x—a) o f (x—2a) = f (x) (agt; 0) siempre es cierto, entonces y = f (x) es un período es una función periódica de 2a
(2) Si y=f(x) es una función par y su imagen es simétrica con respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica de 2︱a︱ Función periódica
(3) Si y=f(x) es una función impar y su imagen es simétrica con respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica con un período de 4︱a︱; /p>
(4) Si y=f(x) es simétrica con respecto a los puntos (a, 0), (b, 0), entonces f(x) es una función periódica con período 2
<; p > (5) La imagen de y=f(x) es simétrica con respecto a la recta x=a, x=b (a≠b), entonces la función y=f(x) es una función periódica con un período de 2;(6) Cuando y=f(x) para x∈R, f(xa)=—f(x) (o f(xa)=, entonces y=f(x) es una función periódica con período 2;
5. La ecuación k=f(x) tiene una solución k∈D (D es el rango de valores de f(x)); 6. a≥f(x) siempre es cierto a≥[f(x)]max,; a≤f(x) siempre cumple con a≤[f(x)]min
7. 1) (agt; 0, a≠1, bgt; 0, n∈R ); (2) l og a N= (agt; 0, a≠1, bgt; 0, b≠1);
(3) El símbolo de log a b Memorizado por la fórmula "mismo positivo, diferente negativo"; (4) a log a N= N (agt; 0, a≠1, Ngt; 0); >
8. Al juzgar si la correspondencia es un mapeo, tenga en cuenta dos puntos: (1) Todos los elementos en A deben tener imágenes y (2) Los elementos en B no necesariamente tienen imágenes originales, y; diferentes elementos en A pueden tener la misma imagen en B;
9. Ser capaz de utilizar hábilmente definiciones para demostrar la monotonicidad de funciones, encontrar funciones inversas y juzgar la paridad de funciones.
10. Respecto a las funciones inversas, debemos extraer las siguientes conclusiones: (1) Una función monótona en el dominio debe tener una función inversa (2) La función inversa de una función impar también es una función impar; (3) Dominio No existe una función inversa para funciones pares que no son conjuntos de elementos únicos (4) No existe una función inversa para funciones periódicas (5) Dos funciones que son funciones inversas entre sí tienen la misma monotonicidad; (5) y=f(x) e y=f-1(x) son funciones inversas entre sí. Supongamos que el dominio de f(x) es A y el rango de valores es B, entonces f[f-1(x). )]=x(x∈B), f ——1[f(x)]=x(x∈A),
11. Cuando trabajes con funciones cuadráticas, no olvides combinar números y las funciones cuadráticas deben tener un valor máximo en un intervalo cerrado. El problema de encontrar el valor óptimo utiliza "dos vistas": una es mirar la dirección de apertura y la otra es mirar la posición relativa del eje de simetría; y el intervalo dado;
12. Basado en la monotonicidad, usar la preservación de signos de una función lineal en el intervalo puede resolver el problema de rango de encontrar un tipo de parámetros
13. Métodos para abordar el problema de establecimiento constante:
(1) Método de parámetro de separación
(2) se transforma en la raíz de una ecuación cuadrática para resolver la desigualdad de la serie distribuida (grupo) ; resumen e intercambio de puntos de conocimiento en el curso obligatorio 1 de matemáticas de secundaria 4
La forma general de la función logarítmica es, que en realidad es La función inversa de la función exponencial. Por lo tanto, las disposiciones para a en funciones exponenciales también se aplican a funciones logarítmicas.
La imagen de la derecha muestra la gráfica de la función representada por diferentes tamaños de a:
Puedes ver que la gráfica de la función logarítmica es solo la gráfica de la función exponencial. con respecto a la recta y=x Gráficas simétricas porque son funciones inversas entre sí.
(1) El dominio de la función logarítmica es el conjunto de los números reales mayores que 0.
(2) El rango de valores de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.
(3) La función siempre pasa por (1, 0).
(4) Cuando a es mayor que 1, es una función monótonamente creciente y es convexa hacia arriba; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la función es una función monótonamente decreciente y es cóncava.
(5) Obviamente la función logarítmica. Resumen e intercambio de puntos de conocimiento en el examen obligatorio de matemáticas de la escuela secundaria 1, parte 5
1. Relación de “inclusión”—subconjunto
Nota: hay dos posibilidades
(1) A es parte de B;
(2) A y B son el mismo conjunto.
Por el contrario: el conjunto A no está incluido en el conjunto B, o el conjunto B no incluye el conjunto A, denotado como AB o BA
2. Relación "igual": A= B (5≥ 5, y 5≤5, entonces 5=5)
Ejemplo: Supongamos A={x|x2-1=0}B={-1,1} "Los dos conjuntos son iguales si los elementos son iguales"
Es decir: ① Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. ¿A? A
②Subconjunto adecuado: ¿Si A? ¿B y A? B, entonces se dice que el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado como AB (o BA)
③¿Y si A? ¿B, B? ¿C y luego A? C
④¿Y si A? B al mismo tiempo? A luego A=B
3. Un conjunto que no contiene ningún elemento se llama conjunto vacío, denotado como Φ
Se estipula que el conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y el conjunto vacío es cualquier subconjunto no adecuado del conjunto vacío.
Un conjunto con n elementos contiene 2n subconjuntos y 2n-1 subconjuntos propios
4. Conjuntos y elementos
¿Algo es un conjunto o un elemento? no absoluto, en muchos casos es relativo. Un conjunto es un conjunto compuesto de elementos, y un elemento es el elemento que compone el conjunto. Por ejemplo: la clase en la que estás es un conjunto, que es un conjunto compuesto por docenas de compañeros de tu misma edad. Tú eres un elemento de este conjunto de clases y toda la escuela se compone de muchas clases. en el que te encuentras es sólo una parte de la colección y es un elemento. La clase es un conjunto relativo a usted y un elemento relativo a la escuela. Se puede ver que si es un conjunto o un elemento, diferentes objetos de referencia conducen a diferentes conclusiones.
Punto de conocimiento 2. La clave para resolver problemas de conjuntos
La clave para resolver problemas de conjuntos: descubrir de qué elementos está compuesto un conjunto, es decir, concretar y visualizar problemas abstractos. use el método de enumeración para representar el conjunto representado por el método de descripción de características, o use el diagrama de Venn para representar el conjunto abstracto, o use gráficos para representar el conjunto, como usar un eje numérico para representar el conjunto o los elementos del conjunto son pares ordenados de números reales Cuando , los conjuntos relevantes se pueden representar mediante gráficos en el sistema de coordenadas rectangular plano Resumen e intercambio de puntos de conocimiento para el curso obligatorio de matemáticas de la escuela secundaria 1 6
Funciones elementales básicas
1. Función exponencial
(1) Operaciones de exponentes y potencias exponenciales
1. El concepto de fórmula radical: Generalmente, si, entonces se llama segunda raíz (nthroot), donde gt; 1 y ∈
Cuando es un número impar, la raíz cuadrada de un número positivo es un número positivo y la raíz cuadrada de un número negativo es un número negativo. En este momento, la raíz cuadrada de se representa simbólicamente. La fórmula se llama radical (radical), aquí se llama exponente radical (exponente radical) y se llama radicando (radicando).
Cuando es un número par, hay dos raíces cuadradas de un número positivo, y estos dos números son opuestos entre sí. En este momento, la raíz potencia positiva de un número positivo está representada por el símbolo y la raíz potencia negativa está representada por el símbolo -. Las raíces cuadradas positivas y negativas se pueden combinar en ±(gt;0). De esto podemos obtener: No hay raíces cuadradas pares de números negativos; cualquier raíz de 0 es 0, denotada como .
Nota: Cuando es un número impar, cuando es un número par,
2. Potencia del exponente fraccionario
El significado de la potencia del exponente fraccionario de se estipula un número positivo:
La potencia del exponente fraccionario positivo de 0 es igual a 0, y la potencia del exponente fraccionario negativo de 0 no tiene sentido
Señale: Después del significado del Se estipula la potencia del exponente fraccionario, el concepto de exponente se extiende del exponente entero a los exponentes de números racionales, luego las propiedades operativas de las potencias de exponentes enteros también se pueden extender a potencias de exponentes de números racionales.
3. Propiedades operacionales de las potencias exponenciales reales
(2) Funciones exponenciales y sus propiedades
1. El concepto de funciones exponenciales: Generalmente, las funciones se llaman. exponentes Función (exponencial), donde x es la variable independiente y el dominio de la función es R.
Nota: El rango de valores de la base de la función exponencial no puede ser un número negativo, cero o 1.
2. La imagen y propiedades de funciones exponenciales. Resumen e intercambio de puntos de conocimiento en el primer examen obligatorio de matemáticas de secundaria Capítulo 7
Resumen de puntos de conocimiento
.El conocimiento en esta sección incluye puntos de conocimiento como la monotonicidad de una función, la paridad de una función, la periodicidad de una función, el valor máximo de una función, la simetría de una función y la gráfica de una función. La monotonicidad de una función, la paridad de una función, la periodicidad de una función, el valor máximo de una función y la simetría de una función son la base para aprender la imagen de una función, y la imagen de una función es su síntesis. Entonces, después de comprender los puntos de conocimiento previo, la gráfica de la función se resolverá fácilmente.
1. Monotonicidad de la función
1. Definición de monotonicidad de la función
2. Juicio y prueba de la monotonicidad de la función:
(1) Método de definición
(2) Método de análisis de funciones compuestas
(3) Método de prueba derivada
(4) Método de imagen
2. Paridad y periodicidad de funciones
1. Definición de paridad y periodicidad de funciones
2. Métodos de determinación y prueba de paridad de funciones
p>
3. Cómo determinar la periodicidad de una función
3. Gráfica de una función
1. Cómo graficar una función
(1 ) Método de rastreo de puntos
(2) Método de transformación de imágenes
2. La transformación de imágenes incluye imágenes: transformación de traslación, transformación de expansión y contracción, transformación de simetría y transformación de plegado.
Métodos de prueba comunes
Esta sección es un contenido de prueba indispensable para el examen Duan y el examen de ingreso a la universidad. Es el enfoque y la dificultad del examen Duan y el examen de ingreso a la universidad. Hay preguntas de opción múltiple, preguntas para completar espacios en blanco y preguntas de respuesta, y las preguntas son relativamente difíciles. En las preguntas de solución, se puede probar conjuntamente con cada capítulo de matemáticas de secundaria, y la mayoría de ellas son preguntas avanzadas. Examine más sobre la monotonicidad, el valor máximo y la imagen de la función.
Recordatorio de malentendidos
1. Para encontrar el intervalo monótono de una función, primero debe encontrar el dominio de la función, es decir, seguir el "principio de prioridad de dominio de los problemas de funciones" .
2. Los intervalos monótonos deben representarse mediante intervalos, no conjuntos o desigualdades. Los intervalos monótonos generalmente se escriben como intervalos abiertos, sin considerar el problema del punto final.
3. Para construir la gráfica de una función, generalmente primero simplificamos la expresión analítica y luego determinamos la gráfica de la función usando el método de dibujo de puntos o el método de transformación de imágenes.
4. Para determinar la paridad de una función, primero se debe considerar el dominio de la función. Si el dominio de la función no es simétrico con respecto al origen, la función debe ser no impar y no. -función uniforme.