1.
f '(x)= 1-1/(1+x)-Nota: Esta es la derivada;
Entonces: x & gt0, la función original continúa aumentando;
Y como f(0)= 0;
Entonces f(x)gt 0 en x>;
Otro:
1>a 1>0;
Entonces: a2=f(a1)>0;
a3 =f(a2)>0;
....Fácil de obtener: an=f(an-1)>0n>=2, n es un número entero;
Si Si crees que esto no es seguro, puedes utilizar la inducción matemática para demostrarlo.
Otro:
Fácil de entender a partir de la pregunta: an-a(n+1)= an-[an-ln(1+an)]= ln(1+ an) ;
Entonces solo necesitamos resolver ln(1+an)>:0:an & gt;a(n+1);
Y porque:an & gt0 (resuelto );
Entonces: ln(1+an)>0;
Es decir: an-a(n+1)> 0; Es decir: a (n+1)< an & lt; a 1 & lt;
Entonces: 0
2.
La fórmula original es equivalente a: an- ln(1+an)< an^2/2;
Supongamos: f(an)=(an ^ 2)/2-an+ln(1+an);
(Nota: an debe considerarse como una variable independiente continua mayor que cero, en lugar de un valor único de intervalo).
Entonces f '(an)= an-1+1/(1+an)=(1+an)-2+1/(1+an)-transformación de identidad. Esta es la derivada.
(El propósito de este paso es convertirla en una función simbólica, que es fácil de resolver.)
De lo contrario: t = 1+an;
Entonces: F '(x)= t-2+1/t>=0;
Entonces: F(x) sigue aumentando.
(Nota: si cree que esto no es seguro, puede demostrar que la derivada no es necesariamente igual a 0. De hecho, es obvio que la derivada es solo un punto estacionario cuando es 0);
Y porque F( 0)= 0;
An>0(confirmado);
Entonces F(an)>0;
Es decir: f(an)=( an 2)/2-an+ln(1+an)> 0;
Es decir: an-ln(1+an)< an^2/2 ;
Resulta que la fórmula está establecida.
3. Sentimiento... No entendí la pregunta que hiciste para esta pregunta~...~ ||||
if:b(n+1)= 1/[ 2(n+1)bn]
Déjame pensarlo primero. ...
Mi idea habitual es resolver primero la fórmula general de an, y luego mover las desigualdades al mismo lado para resolver la función... Sin embargo, existe un número de permutación... Esta solución no es fácil. Otra idea es encontrar formas de acercar y alejar el zoom para encontrar una cantidad intermedia adecuada. O utilizar un silogismo, que a veces es muy sencillo. Esto es lo que suelo utilizar. Déjame pensar en esto. Nunca he visto una desigualdad resuelta usando permutaciones. )
Nuestra antigua clase a menudo usa el método de combinar funciones y silogismos.
Consiste en comparar el valor inicial y la tasa de reutilización para calcular la relación entre elementos adyacentes posteriores;
Luego usa la monotonicidad para resolverlo.
Lo intentaré primero. No lo descubrí ayer.
Utilicemos primero el método de nuestra antigua clase. Debería ser muy conveniente:
Cuando n=2, es fácil obtener: b2 & gta2 * 2;
(Simplemente compare directamente aquí, simplemente muévase al mismo lado para relación cero.
)
Es fácil deducir del problema: b(n+1)/bn =(n+1)/2
- a(n+1)*(n +1)! /¡Ana! =(n+1)*[an-ln(1+an)]/an;
Otro:
Supongamos: g(x)=-ln(1+an ) +an/2;
Entonces: g '(x)=-1/(1+an)+1/2;
0 & lt安& lt1;
Fácil de obtener: g' (x) < 0, g(x) sigue disminuyendo;
Y porque: g(0)= 0;
Entonces: g (an)< 0;
Entonces: [an-ln (1+an)]/an
Entonces: a(n+1)/an =(n+1 ) *[an-ln(1+an)]/an
Entonces: ¡a(n+1)*(n+1)! /¡Ana! & ltb(n+1)/bn;
Y porque: n & gt=2 y b2 & gta2 * 2
Entonces: An*n! & ltbn .
Respuesta: 1.0
Consulte más arriba el proceso de resolución de problemas.
Ah~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~Eso es...~ ||||
Es tan loco...~ Pasé una hora frente a ayer en la computadora del cibercafé, no pude acceder a ella ~ ~ ~ rompí a llorar ~ ~
No es de extrañar que Laoban siempre me mencione...~ |||
Jaja, está bien, ya terminaste :)