Solución: Supongamos y′= 2x-1/x = 1, ¿obtenemos 2x? -x-1 =(2x+1)(x-1)= 0, entonces x? =-1/2(truncado);x? =1; en consecuencia, ¿y? =1.
Es decir, las coordenadas del punto tangente son (1, 1).
2. Encuentra la curva y=-x? +x? Área gráfica rodeada por los ejes +2x y X
Solución: ¿Hacer y=-x? +x? +2x=-x(x?-x-2)=x(x-2)(x+1)=0,x? =-1;x? =0;x? =2.
Cuando x, el dominio de esta curva es (-∞, +∞)
Es infinito y no se puede calcular. Sólo se puede calcular el área entre [-1, 0] y [0, 2]. El área dentro de [-1, 0] es un número negativo, por lo que debería ser un valor absoluto.
S=│(-1,0)∫(-x?+x?+2x)dx│+(0,2)∫(-x?+x?+2x)dx
=│[-x? /4+x? /3+x? ](-1,0)│+[-x? /4+x? /3+x? ](0,2)
=│-(-1/4-1/3+1)│+[-4+8/3+4]
=│- 5/12│+8/3=5/12+8/3=37/12.