El teorema de Gauss es un teorema importante en electrostática. Cuando se aplica el teorema de Gauss, la simetría de la carga o el campo eléctrico se utiliza a menudo como condición para aplicar el teorema de Gauss para calcular la intensidad del campo eléctrico. En realidad, este no es el caso. Según el teorema de Gauss. Basándose en expresiones matemáticas, se puede aclarar que la simetría no es una condición para aplicar el teorema de Gauss para calcular la intensidad del campo. Según la fórmula de Gauss en matemáticas, las pruebas estrictas del teorema de Gauss. Se dan los campos electrostáticos, los campos eléctricos de vórtice y los campos magnéticos estáticos, y se obtiene la densidad numérica de la línea de fuerza. La relación cuantitativa con la intensidad del campo eléctrico y la intensidad de la inducción magnética indica que el método de demostrar el teorema de Gauss mediante el método de la línea de fuerza no es razonable (. 1) Utilice directamente el teorema de Gauss para calcular la intensidad del campo. El teorema de Gauss es uno de los teoremas básicos que describen las propiedades de los campos electrostáticos. Esto generalmente es cierto en los campos electrostáticos. Sin embargo, dado que su descripción del campo electrostático es incompleta, es condicional utilizarlo para calcular la intensidad del campo. Requiere que el sistema cargado y su distribución del campo eléctrico tengan cierta simetría espacial. De hecho, solo cuando la distribución de intensidad del campo tiene simetría esférica (como esferas cargadas uniformemente, capas esféricas y esferas, etc.), simetría axial (como líneas rectas, superficies cilíndricas, cilindros y cilindros, infinitamente largas y cargadas uniformemente, etc. .) o simetría plana (como un plano o placa infinita con carga uniforme, etc.), el teorema de Gauss se puede utilizar directamente para encontrar la distribución de intensidad del campo. Al encontrar la intensidad del campo, la primera tarea es seleccionar una superficie gaussiana apropiada en función de la simetría de la distribución del campo.
(2) Cuando se utiliza el teorema de Gauss para encontrar el flujo de intensidad del campo eléctrico de algunas superficies curvas de forma regular, primero se puede construir una superficie gaussiana, lo que requiere que parte de la superficie sea la superficie a encontrar. , y el flujo eléctrico del resto de partes de la superficie es conocido o fácil de obtener, y puede resolverse mediante operaciones matemáticas sencillas. Observando las propiedades de las líneas eléctricas a partir del teorema de Gauss: el teorema de Gauss establece que las cargas positivas son la fuente del flujo de E y las cargas negativas son la fuente del flujo de E.
(1) Si hay cargas positivas (negativas) en la superficie cerrada, el flujo E que pasa a través de la superficie cerrada es positivo (negativo), lo que indica que hay líneas eléctricas que salen (penetran) desde el interior. (fuera de) la superficie), es decir, las cargas de la fuente positiva (negativa) emiten (absorben) líneas de campo eléctrico.
(2) Si no hay carga en la superficie cerrada, el flujo de E a través de la superficie cerrada es cero, lo que significa que pasan tantas líneas de campo eléctrico como líneas de campo eléctrico pasan. , indicando que en la zona sin carga las líneas del campo eléctrico interno no se verán interrumpidas, y si la carga electrostática en la superficie cerrada es cero, entonces cuantas líneas de campo eléctrico entren a la superficie y terminen en cargas negativas, habrá lo mismo Número de líneas de campo eléctrico que comienzan desde las cargas positivas en la superficie y salen.
(3) En una superficie cerrada, los cambios en la distribución espacial de las cargas cambiarán la magnitud y la dirección de la intensidad del campo en cada punto de la superficie cerrada, pero siempre y cuando las cargas eléctricas sean las mismas. , la cantidad del canal E a través de toda la superficie cerrada no cambiará.
(4) Fuera de la superficie cerrada, la presencia o ausencia de cargas y cómo se distribuyen afectarán la magnitud y dirección de la intensidad del campo en todas partes de la superficie cerrada, pero no contribuirán a la E flujo a través de toda la superficie cerrada, es decir, la carga fuera del plano afectará la forma y distribución de las líneas de campo eléctrico que pasan a través de la superficie cerrada, pero no cambiará el número de líneas de campo eléctrico que pasan a través de la superficie cerrada.
Aplicación del teorema de Gauss:
El teorema de Gauss es un teorema universal que refleja las leyes de los campos electrostáticos. Este teorema es muy importante a la hora de estudiar más a fondo la electricidad. Aquí, solo lo aplicamos para calcular la intensidad del campo en el campo eléctrico excitado por algunos cuerpos cargados simétricamente. En estos casos, es mucho más conveniente que aplicar el principio de superposición de la intensidad del campo eléctrico para calcular la intensidad del campo. El siguiente ejemplo ilustra esta aplicación del teorema de Gauss.
(1) Cuando se conoce la intensidad del campo eléctrico, encuentra la carga en cualquier área.
(2) Cuando la distribución de carga tiene alguna simetría especial, usa el teorema de Gauss para encontrarla. Distribución del campo eléctrico de este tipo de sistema de carga Ejemplo 1: Encuentre la distribución del campo eléctrico dentro y fuera de una esfera uniformemente cargada positivamente. Sea q la carga de la esfera y R el radio. Aplicar la definición de flujo eléctrico y el teorema de Gauss para resolver simultáneamente. (Explicación omitida) Discusión: Fuera de la esfera (r>R), la intensidad del campo en el punto P es:
La dirección apunta a lo largo del radio hacia el exterior de la esfera (si q<0, entonces apunta a lo largo del radio hasta el interior de la esfera).
En la esfera (r Ejemplo 2: La intensidad de campo de una varilla delgada infinitamente larga y cargada uniformemente positivamente. Su densidad de carga lineal es. La magnitud de la intensidad de campo es: Ejemplo 3: La intensidad de campo de una placa delgada plana infinitamente grande y cargada uniformemente positivamente. (omitido)