Examen de ingreso a la universidad Matemáticas (geometría sólida)

La altura del cono SO es 20, los puntos A y B están en la circunferencia de la base, el ángulo AOB es de 90 grados y la sección SAB forma un ángulo diédrico de 45 grados con la base del cono. Encuentra el volumen de la pirámide triangular S-OAB.

Dibuja

Toma el punto medio c de AB y conecta SC y OC siendo el radio O del fondo del cono r.

Porque SA=SB, es decir, △SAB es un triángulo isósceles.

c es el punto medio de AB

Entonces, SC⊥AB

Además, OA=OB=r, C es el punto medio de AB.

Entonces, OC⊥AB

Entonces, AB⊥fútbol de superficie

Entonces ∠SCO es el ángulo formado por la superficie SAB y la superficie inferior, es decir, ∠SCO = 45° .

Debido a que la base de SO⊥ es o, entonces: △SOC es un triángulo rectángulo.

Entonces, entonces =OC=20.

Sin embargo ∠ AOB = 90, OA=OB.

Entonces △AOB es un triángulo rectángulo isósceles.

c es el punto medio de la hipotenusa AB.

Entonces △ACO y △BCO también son triángulos rectángulos isósceles.

Por lo tanto, OA=OB=√2OC=20√2.

Por lo tanto, el área de AOB es s =(1/2)OA * OB =(1/2)*(20√2)2 = 400.

Entonces el volumen de la pirámide triangular V S-A0B =(1/3)SH =(1/3)* 400 * 20 = 8000/3.

La foto está en mi espacio.