Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la universidad

Solución:

sn=4(4^n-1)/(4-1)-2(2^n-1)/(2-1)

=[ 4 ^(n 1)-4)/3-[2^(n 1)-2]

=[4^(n 1)-4-3*2^(n 1) 6] / 3

=[2^(n 1)*2^(n 1)-3*2^(n 1) 2]/3

=[2^(n 1) )-1][2^(n 1)-2]/3

2^n/Sn

=3*2^n/[2^(n 1) - 1][2^(n 1)-2]

=3/2*2^(n 1){1/[2^(n 1)-2]-1/[2^ ( n 1)-1]}

=3/2*2^(n 1)/[2^(n 1)-2]-3/2*2^(n 1)/[ 2 ^(n 1)-1]

=3/2*{1 2/[2^(n 1)-2]}-3/2*{1 1/[2^(n 1 )-1]}

=3/2{2/[2^(n 1)-2]-1/[2^(n 1)-1]}

=3/2{1/(2^n-1)-1/[2^(n 1)-1]}

Por lo tanto

Toneladas largas

=3/2{1-1/3 1/3-1/7 1/7-1/15 ... 1/(2^n-1)-1/[2^(n 1)- 1 ]}

=3/2{1-1/[2^(n 1)-1]}

=3/2-3/[2^(n 2 ) -2]