Preguntas de Matemáticas Avanzadas: 1: ¿Por qué es incorrecto decir "todas las funciones elementales son continuas dentro de su dominio de definición", pero es incorrecto decir "dentro de su dominio de definición"? ¿Hay alguna diferencia entre los dos? real

1. Por ejemplo, y=1/x es discontinuo en el dominio porque x=0 es el segundo tipo de discontinuidad. Pero es continuo dentro de cada intervalo definido.

2. No pienses demasiado complicado, piénsalo de esta manera. Según las condiciones de esta frase, si una función es diferenciable sólo en determinados puntos, se puede deducir que es continua en todo el intervalo. ¿Es esto una broma?

En otras palabras, si la definición es precisa, la función se puede derivar en este punto, y solo se puede derivar que es continua en este punto, independientemente de otros puntos.

La misma pregunta es "Si la derivada de la función f(x) en x0 es mayor que 0, entonces f(x) aumenta monótonamente en una vecindad de x0". Esto también está mal.