Problemas de sección cónica en matemáticas de secundaria.

1. Este es el Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de 2009. Algunos libros de referencia dan respuestas demasiado complicadas. Lo hago usando geometría plana, simple y clara.

Supongamos AF=4m, BF = m, las rectas verticales que pasan por las directrices A y B de la hipérbola tienen pies verticales de A1 y B1 respectivamente. Según la definición de hipérbola, E = AF/AA1 conduce a AA1 = 4m/e De manera similar, BB1 = m/e, y la pendiente de la línea recta es √3.

2. Sea a ((y1) 2/2p, y1), b ((y2) 2/2p, y2), y1y2 =-4p 2 y OA⊥OB.

(y-y 1)/(y2-y 1)=(x-(y 1)2/2p)/((y2)2/2p-(y 1)2/2p), es decir, y = (2p) .

Obviamente, cuando x=2p, y=0. Es decir, la recta AB pasa por el punto fijo (2p, 0).