Notas de la lección de funciones trigonométricas de matemáticas de la escuela secundaria
Como profesor, es inevitable escribir notas de la lección. Con la ayuda de las notas de la lección, podemos mejorar rápidamente nuestras habilidades de enseñanza. ¿Cuáles son las características de los manuscritos de conferencias excelentes? El siguiente es un libro de texto de funciones trigonométricas de matemáticas de la escuela secundaria que compilé cuidadosamente. Puedes compartirlo.
Libro de texto de funciones trigonométricas de matemáticas para secundaria 1
1. Objetivos de la enseñanza
1. Dominar las definiciones de funciones seno, coseno y tangente de cualquier ángulo (incluido el dominio de definición, juicio de signos positivos y negativos; comprender las definiciones de funciones cotangente, secante y cosecante de cualquier ángulo);
2． Experimente el proceso de promoción desde la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos hasta la definición de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios, y experimente el proceso de aparición y desarrollo del concepto de funciones trigonométricas. Comprenda las funciones de la herramienta del sistema de coordenadas rectangulares y enriquezca la experiencia de combinar números y formas.
3． Cultivar la perspectiva epistemológica materialista de los estudiantes de ver la esencia a través de los fenómenos y penetrar en la visión materialista dialéctica del mundo de la interconexión y la transformación mutua de las cosas.
4． Cultivar la actitud científica de los estudiantes de búsqueda de la verdad y el pragmatismo.
2. Puntos clave, dificultades y puntos clave
Puntos clave: la definición, el dominio y los métodos de juicio de signos (positivos y negativos) de las funciones seno, coseno y tangente de cualquier ángulo.
Dificultad: Comprender funciones trigonométricas como funciones con números reales como variables independientes.
Clave: Cómo pensar en establecer un sistema de coordenadas rectangulares; la certeza de las seis proporciones (se determina α, la proporción también se determina) y la dependencia (la proporción cambia a medida que cambia α).
3. Conceptos y métodos de enseñanza
En la enseñanza, preste atención al uso de nuevos conceptos curriculares para abordar los libros de texto tradicionales. Las actividades de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes no solo deben aceptar, memorizar, imitar y aprender. practicar, pero también explorar de forma independiente y práctica, intercambios cooperativos, lectura y autoestudio, interacción profesor-alumno, los profesores desempeñan el papel de organizadores, guías y colaboradores, guiando a los estudiantes a participar, revelar su esencia y experimentar el proceso.
Basado en el contenido de esta clase, las características cognitivas de los estudiantes de secundaria y mi propio estilo de enseñanza, esta clase utiliza el método de "iluminación y exploración, combinado con conferencia y práctica" para organizar la enseñanza.
4. Proceso de enseñanza
(1) Repasar introducción, recuerdo y reconocimiento
Vaya directo al grano y enfrente a todos los alumnos para hacer preguntas:
En la escuela secundaria, inicialmente aprendimos sobre las funciones trigonométricas de ángulos agudos. En las primeras lecciones, ampliamos los ángulos agudos a ángulos arbitrarios y aprendimos sobre el sistema de ángulos y el sistema de radianes. ?
Explorando las funciones trigonométricas de cualquier ángulo (tema de escritura en la pizarra), piense y aclare:
(Escenario 1) ¿Qué es una función? ¿O cómo se define la función?
Deje que los estudiantes piensen en retrospectiva y luego respondan por nombre. La proyección muestra la definición estándar. El profesor revisará y enfatizará según la respuesta:
Definición tradicional: Supongamos que hay dos variables. En un proceso de cambio, x e y, si para cada valor de x, y tiene un valor único correspondiente, entonces se dice que y es una función de x, x se llama variable independiente y el rango de valores de la independiente. La variable x se llama dominio de la función.
Definición moderna: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Según una determinada relación correspondiente f, para cualquier número en el conjunto A, hay un número único en el conjunto B. Si f (x) corresponde, entonces se llama mapeo? : A→B es una función del conjunto A al conjunto B, registrada como: y=f(x), x∈A, donde x se llama variable independiente y el rango de valores A de la variable independiente x se llama dominio de la función.
Intención de diseño:
Existe una relación general y especial entre funciones y funciones trigonométricas, así como una relación entre individualidad e individualidad. Los estudiantes ya han aprendido el concepto de funciones, por lo que. les interesan las funciones trigonométricas. El aprendizaje es un proceso de deducción de lo general a lo específico, y también es un proceso de enriquecer el concepto de funciones con funciones específicas. La experiencia docente muestra que a los estudiantes les resulta difícil recordar las dos definiciones de funciones y es fácil de olvidar. Aquí se les pide a los estudiantes que recuerden y reconozcan el concepto de función. El propósito es aclarar la esencia del concepto de función. una base para el aprendizaje deductivo del concepto de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios. Buen conocimiento y preparación cognitiva.
(Escenario 2) En la escuela secundaria, aprendimos las tres funciones trigonométricas de los ángulos agudos, incluidos el seno, el coseno y la tangente, a través de la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo agudo. Recuerde: ¿Cómo se definen estas tres funciones trigonométricas?
Después de que los estudiantes hablan oralmente, proyectan la pantalla y el maestro enfatiza en función de la proyección:
Intención del diseño:
Los estudiantes aprendieron el concepto de trigonometría. funciones de ángulos agudos en la escuela secundaria Ahora, aprender las funciones trigonométricas de cualquier ángulo es un proceso de generalización y expansión (similar a la expansión de números racionales a números reales). Para revisar el pasado y aprender lo nuevo, para permitir que los estudiantes comprendan el proceso de generación y desarrollo del conocimiento, debemos comenzar desde la fuente, a partir del estado cognitivo existente de los estudiantes, y la revisión de las funciones trigonométricas de ángulos agudos es esencial.
(2) Ampliación y preparación, creación de escenarios
(Escenario 3) Hemos extendido los ángulos agudos a cualquier ángulo ¿Se puede extender también el concepto de funciones trigonométricas de ángulos agudos a cualquier ángulo? ¿ángulo? ¡Pruébalo y piensa y explora de forma independiente, o discútelo entre vosotros!
Dé tiempo a los estudiantes para que piensen de forma independiente o discutan libremente. Los profesores pueden participar en debates o hacer rondas para inspirar y guiar a los estudiantes con dificultades de aprendizaje.
¿Se puede promocionar? ¿Cómo promocionarlo? Pida a los estudiantes que respondan las preguntas que acaban de hacer. El uso de la razón del lado opuesto, del lado adyacente y de la hipotenusa de un ángulo obviamente se ve obstaculizado. Dado que en la Sección 4.1 se utilizó el sistema de coordenadas rectangulares como herramienta para estudiar ángulos arbitrarios, los estudiantes generalmente pensarán (de lo contrario, el maestro les indicará) Continuar usando el sistema de coordenadas rectangulares para estudiar las funciones trigonométricas de cualquier ángulo.
Intención del diseño:
A partir del nivel de conocimiento y la capacidad cognitiva existentes de los estudiantes, crear escenarios problemáticos para causar conflictos cognitivos en los estudiantes, brindarles la inspiración necesaria y guiar el pensamiento de los estudiantes. viaje de "recreación" de exploración, cooperación e intercambio independientes.
El profesor comentó las respuestas de los estudiantes y luego asignó un escenario de tarea: ¡Pida a los estudiantes que vuelvan a estudiar la definición de funciones trigonométricas agudas usando el sistema de coordenadas rectangulares!
Los profesores y los estudiantes*** hacen (los estudiantes dictan, el profesor escribe gráficos y proporciones en la pizarra):
Instalar el ángulo agudo α (¿cómo instalarlo? El vértice del El ángulo coincide con el origen, el borde inicial del ángulo Coincide con el semieje no negativo del eje x) En el sistema de coordenadas rectangular, seleccione cualquier punto P en el lado terminal del ángulo α, dibuje Pm⊥x -eje en m, y construya un RtΔomP, entonces ∠moP=α (ángulo agudo), sea P (x, y) (x>0, y>0), el lado adyacente om=x de α, el lado opuesto mP =y, y la longitud de la hipotenusa |oP|=r.
De acuerdo con la definición de función trigonométrica de ángulo agudo, use x, y, r para enumerar las tres razones de seno, coseno y tangente del ángulo agudo α, y complemente la lista correspondiente de tres razones recíprocas:
Intención del diseño:
El enfoque aquí es simple pero la idea es importante. Para lograr una promoción fluida, se puede construir un puente intermedio o un transportista público que sea consistente con la definición de escuela secundaria y pueda migrar naturalmente a cualquier situación de esquina. Dado que el sistema de coordenadas rectangulares se utilizó como herramienta para estudiar ángulos arbitrarios en la sección anterior, los estudiantes naturalmente pueden pensar en usar el sistema de coordenadas rectangulares como una herramienta para estudiar las funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios. En la escuela secundaria, las funciones trigonométricas de ángulos agudos se definían en función de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Ahora necesitamos usar el sistema de coordenadas para estudiarlo. La conclusión que exploramos no solo debe satisfacer la situación de cualquier ángulo, sino también. También se adaptan a la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos en la escuela secundaria. Este es un salto en la comprensión. Es una de las claves para comprender el concepto de funciones trigonométricas en cualquier ángulo. También es una idea y un método importante de descubrimiento matemático. Es un conocimiento estratégico y puede formar la capacidad de transferencia y promover ciertos conocimientos. para estudiantes en estudios futuros Se sientan las bases para la expansión (como la expansión de vectores planos a vectores espaciales, la expansión de números reales a números complejos, etc.).
(Escenario 4) ¿Cuál es la relación entre varias proporciones y ángulos? ¿Es la razón una función del ángulo?
Pregunta de seguimiento: Cuando cambia el tamaño del ángulo agudo α, ¿cambiará la relación?
Primero, deje que los estudiantes imaginen y piensen, hagan juicios subjetivos y luego usen la animación del bloc de dibujo geométrico para demostrar, y al mismo tiempo den explicaciones: mantenga r sin cambios, deje que P gire alrededor del origen o, eso es decir, α cambia dentro del rango del ángulo agudo, seis Una imagen intuitiva de la relación cambia en consecuencia. La conclusión es: la relación cambia con α.
Guía a los estudiantes a observar la Figura 3 y conectar el conocimiento de triángulos semejantes.
Explora y encuentra:
Para cada valor determinado del ángulo agudo α, los seis. las proporciones están
determinadas, no cambiarán con el movimiento de P en el borde terminal.
Conclusión (énfasis agregado): Cuando α es un ángulo agudo, las seis razones cambian a medida que α cambia, pero para cada valor definido del ángulo agudo α, las seis razones son ciertas y no cambian con el; movimiento de P en el borde terminal. Por lo tanto, las seis razones son funciones con el ángulo α como variable independiente y la razón como valor de la función.
Intención del diseño:
Los estudiantes de secundaria tienen una comprensión superficial de las funciones. Aquí, estudiamos más a fondo las funciones trigonométricas de ángulo agudo aprendidas en la escuela secundaria en la zona de desarrollo más reciente. del pensamiento de los estudiantes y mejorar su nivel de pensamiento, la connotación del concepto de función precisa, resalta la dependencia o correspondencia entre variables, es la base principal para deducir el conocimiento de funciones al conocimiento de funciones trigonométricas, es la clave para una comprensión precisa. el concepto de funciones trigonométricas, y también es el vínculo cognitivo entre funciones trigonométricas. La clave para incorporar el conocimiento a la estructura del conocimiento funcional. Hacerlo puede mejorar efectivamente el concepto de funciones de los estudiantes.
(3) Análisis, inducción y definición independiente
(Escenario 5) ¿Se puede extender la razón de ángulos agudos a cualquier ángulo α?
Cuando todo está listo, profesores y estudiantes trabajan juntos para explorar y promover:
Para un ángulo arbitrario α, la ubicación de su borde terminal incluye los siguientes dos tipos de *** ocho situaciones (visualización y análisis de proyección):
La situación donde los lados terminales están en los cuatro cuadrantes: La situación donde los lados terminales están en los cuatro semiejes:
;
(Señale: no dibujar la dirección del ángulo indica que el ángulo es arbitrario)
¿Cómo describir la función trigonométrica de cualquier ángulo? Estudia sus seis razones:
(Escrito en la pizarra) Supongamos que α es un ángulo arbitrario. Tome cualquier punto P (x, y) en el lado terminal de α excepto la distancia entre P y el. origen o Denotado como r (r=>0), se enumeran seis razones:
Cuando α=kππ/2, x=0, las razones y/x y r/x no tienen sentido < Cuando p>α=kπ, y=0, las razones x/y y r/y no tienen sentido.
Pregunta de seguimiento: Cuando cambia el tamaño de α, ¿cambiará la relación?
Primero, permita que los estudiantes imaginen y piensen, hagan juicios subjetivos y luego usen una animación geométrica del bloc de dibujo para demostrar y al mismo tiempo dar explicaciones: Mantenga r sin cambios, P gira en sentido antihorario y en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen o, eso es decir, el ángulo α cambia, una imagen intuitiva de las seis proporciones cambia en consecuencia. La conclusión es que cada relación cambia con α.
Luego guíe a los estudiantes a usar el conocimiento de triángulos similares para explorar y encontrar que: para cada valor cierto de cualquier ángulo α, las seis razones son ciertas y no cambiarán con el movimiento de P en el lado terminal .
En resumen (énfasis agregado): cuando el ángulo α cambia, las seis razones cambian en consecuencia; para un cierto ángulo α, las seis razones (si existen) no cambiarán con P al final del El ángulo α cambia con el cambio del borde y se determinan las seis proporciones (los valores múltiples correspondientes, es decir, la fórmula de inducción 1, se dejarán para el análisis en la próxima lección).
Por lo tanto, las seis razones son funciones con el ángulo α como variable independiente y la razón como valor de la función.
Según normativa histórica, se nombran los valores comparativos, y se señala la notación y pronunciación inglesa, registrada como (escritura de pizarra compuesta siguiendo a la anterior):
= sinα (seno) =cosα (Coseno) = tanα (tangente)
=cscα (cosecante) = sec (seno) = cotα (cotangente)
El docente enfatiza: ¿Sinα representa el producto del pecado y α? No, sinα es un símbolo de función, un todo, equivalente al símbolo de función f(x). Lo mismo ocurre con varias otras funciones trigonométricas.
La proyección muestra la Figura 6 para guiar a los estudiantes a analizar sus relaciones correspondientes y comprender mejor la connotación de sus funciones:
(Figura 6).
Guía a los estudiantes para que memoricen seis proporciones y nombres de funciones.
El profesor señaló: Las seis funciones de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante se denominan colectivamente funciones trigonométricas y tienen conocimientos y métodos de pensamiento muy ricos. Estudiaremos principalmente seno y. coseno en el futuro Conocimientos y métodos relevantes de las tres funciones de tangente, tangente y cosecante. Para cotangente, secante y cosecante, es suficiente que los estudiantes comprendan sus definiciones (siga los requisitos del esquema).
Guía a los estudiantes para que analicen y comprendan más a fondo:
Se puede establecer una correspondencia uno a uno entre el conjunto de ángulos conocidos y el conjunto de números reales para cada número real determinado. , trátelo como un radian. El número corresponde a un ángulo único, por lo que corresponde a seis valores únicos de funciones trigonométricas.
Por lo tanto, las funciones trigonométricas (escritas en la pizarra) pueden considerarse funciones con números reales como variables independientes, lo que brindará mucha comodidad para aplicaciones futuras.
Intención del diseño:
Es útil comprender plenamente la arbitrariedad ilustrando los lados finales del ángulo en los cuatro cuadrantes y los cuatro semiejes. Aclarar las condiciones para la existencia o ausencia de una razón para prepararse para determinar el dominio de la función. La animación demuestra la dependencia y la relación determinista entre razones y ángulos, y profundiza la comprensión de la connotación de las funciones trigonométricas. La tarea central de esta lección es guiar a los estudiantes a hacer definiciones claras de funciones trigonométricas de forma independiente según su comprensión. Dado que los estudiantes acaban de aprender el sistema en radianes, su comprensión del sistema en radianes debe comprenderse gradualmente en el aprendizaje y la aplicación futuros. Por lo tanto, algunos estudiantes están medio convencidos de que "las funciones trigonométricas pueden considerarse funciones con números reales". variables independientes." Profundizar la comprensión a través de aplicaciones posteriores.
(4) Explorando el dominio de la definición
(Escenario 6) (1) ¿Cuáles son los tres elementos del concepto de función?
Los tres elementos de una función: reglas correspondientes, dominio de definición y rango de valores.
¿Cuál es la regla correspondiente a la función seno sinα?
La regla correspondiente de la función seno sinα es esencialmente la definición de sinα: para cada cierto valor de α, existe una relación única y/r correspondiente, es decir, α→y/r= senoα.
(2) Asigne escenarios de tareas: ¿Cuál es el dominio de las funciones trigonométricas? Solicita los dominios de definición de seis funciones trigonométricas y completa la siguiente tabla:
Funciones trigonométricas
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
Dominio
Guíe a los estudiantes para que exploren de forma independiente:
Si no hay una explicación especial, entonces el rango de valores de la variable independiente que hace que la expresión analítica tenga significado se llama dominio de la función. El dominio de la función trigonométrica naturalmente se refiere al rango de valores del ángulo α que forma la razón. significativo.
Con respecto a senα=y/r, cosα=x/r, para cualquier ángulo α (número de radianes), r>0, y/r y x/r siempre son significativos, y el dominio de definición es un conjunto de números reales.
Para tanα=y/x, cuando α=kππ/2, x=0, y/x no tiene sentido, el dominio de tanα es: {α|α∈R, y α≠kππ/2 } .
El profesor señaló: Los dominios de definición de sinα, cosα y tanα deben memorizarse basándose en la comprensión de la definición de funciones trigonométricas. Los dominios de definición de cotα, cscα y secα no requieren memorización.
Intención del diseño:
El dominio es uno de los tres elementos de una función. Para estudiar una función, el dominio debe estar claramente definido. Guíe a los estudiantes para que exploren y determinen de forma independiente el dominio de las funciones trigonométricas basándose en las definiciones, lo que les ayudará a recordarlas y aplicarlas según su comprensión, y también mejorará su dominio de los conceptos de funciones trigonométricas.
(5) Juicio de símbolos y reconocimiento de imágenes
(Escenario 7) ¿Puedes juzgar si el valor de una función trigonométrica es positivo o negativo? ¡Probar!
Guíe a los estudiantes para que comprendan de cerca la definición de funciones trigonométricas para analizar, r>0, el signo del valor de la función trigonométrica está determinado por los valores positivos y negativos de xey, y resumir la fórmula de memorización visual basada en la ubicación del borde terminal:
(El mismo signo será positivo, diferente signo será negativo)
sinα=y/r: positivo hacia arriba y. abajo y negativo horizontalmente son 0cosα=x/r: negativo izquierdo y derecho vertical son 0tanα =y/x: Cruz positivo y negativo
Intención de diseño:
Determinar los signos positivos y negativos de los valores de funciones trigonométricas es un requisito importante de conocimiento y habilidad en el libro de texto de este capítulo. Es necesario guiar a los estudiantes para que comprendan la definición, juzguen la combinación de números y formas, recuerden los símbolos positivos y negativos de los valores de las funciones trigonométricas y resuman la fórmula de memorización visual, que también es la clave para comprender y memorizando.
(6) Práctica de consolidación, comprensión y memoria
1. Ejemplo de autoestudio 1: Dado que el lado terminal del ángulo α pasa por el punto P (2, -3), Encuentre los seis valores de la función trigonométrica.
Requisito: Luego de leer la pregunta, piensa: ¿Qué calcular? ¿Qué necesito preparar? Calcula mentalmente con los ojos cerrados, compara respuestas, imita formatos de expresión escrita y consolida definiciones.
Ejercicios en el aula:
p19 pregunta 1: Dado que el lado terminal del ángulo α pasa por el punto P (-3, -1), halla los seis valores de la función trigonométrica de α.
Requiere aritmética mental y hace preguntas para que los estudiantes de nivel medio y bajo las verifiquen, ————————
Comentarios: Hay infinitos puntos en el lado terminal del ángulo α.De acuerdo con la definición de funciones trigonométricas, siempre que conozca las coordenadas de cualquier punto en el lado terminal de α, puede calcular el valor de la función trigonométrica de este ángulo (o juzgar que no tiene sentido).
Ejemplo complementario: Se sabe que el lado terminal del ángulo α pasa por el punto P (x, -3), cosα=4/5, encuentre los otros cinco valores de la función trigonométrica de α.
Exploración de profesores y estudiantes: Dado que y=-3, se requieren los otros cinco valores de la función trigonométrica. ¿Qué debemos saber sobre r=? ,x=? . Según la definición = (idea de ecuación), x>0, la solución es x=4, entonces————————. La respuesta es breve.
2. Ejemplo de autoestudio 2: Encuentra los seis valores de funciones trigonométricas de los siguientes ángulos: (1) 0; (2) π/2;
Haz preguntas y haz comentarios y correcciones basadas en la retroalimentación.
Profesores y alumnos exploran: siguiendo muy de cerca la definición de funciones trigonométricas a resolver, primero debemos encontrar un determinado punto en el lado terminal. ¿Dónde está el final? ¿Qué punto se debe decidir? ¿Algún punto o algún punto especial? Sea flexible, se puede hacer cualquier cosa siempre que pueda calcular los valores de las funciones trigonométricas.
Tomar puntos especiales puede simplificar el cálculo. Ejercicio de clase: Pregunta 2 de la p19. (Adaptado) Completa la tabla:
Ángulo α (ángulo)
0°
90°
180°
270°
360°
Ángulo α (radianes)
sinα
cosα
tanα
Procesamiento: Se requiere tomar puntos y resolverlos con definiciones, hacer preguntas y comentar el proceso de cálculo, y comprender y consolidar las definiciones.
Énfasis: El ángulo del borde terminal en el eje de coordenadas se llama ángulo del eje, como 0, π/2, π, 3π/2, etc. En el futuro, el valor de la función trigonométrica de A menudo se utilizará el ángulo del eje y debe combinarse con la función trigonométrica. Defina y memorice estos valores.
Intención del diseño:
Organizar oportunamente ejemplos de autoaprendizaje y ejercicios de libros de texto hechos por usted mismo, combinar generalidad con particularidad y realizar ejercicios de variación apropiados para consolidar y profundizar la comprensión de las funciones trigonométricas. Comprensión de conceptos, entrenamiento del pensamiento a través de ejercicios activos en el aula y "cultivo de la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas" durante la enseñanza presencial de cada clase.
(7) Revisar resumen y construir red
Todos los estudiantes deben resumir y memorizar las preguntas planteadas por el profesor, hacer preguntas, verificar y enfatizar:
1. ¿Cómo se generaliza la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos a ángulos arbitrarios? ¿O cómo se define específicamente la función trigonométrica de cualquier ángulo? (Establece un sistema de coordenadas rectangular de manera que el vértice del ángulo coincida con el origen de las coordenadas, ---, y selecciona aleatoriamente un punto P en el lado terminal, ---)
2. ¿Cómo se determinan y recuerdan los dominios de las funciones seno, coseno y tangente? (Por definición,——————)
3. ¿Cómo recuerdas los signos de los valores de las funciones seno, coseno y tangente? (Según la definición, imagine la posición de las coordenadas, ——————)
Intención del diseño:
La ley del olvido es rápida primero y luego la revisión y la reproducción son lentas. una forma importante de memoria. En el aula, lo mejor es resumir el contenido principal de las notas de manera oportuna. Aquí, se pide a los estudiantes que resuman y memoricen el contenido principal de esta lección en forma de preguntas, comprendan los puntos clave, todos participen, construyan una red de conocimientos de manera oportuna, optimicen la estructura del conocimiento y cultiven habilidades cognitivas.
(8) Asignar tareas extraescolares
1. Trabajos escritos: Ejercicios 3, 4 y 5.
2． Lea atentamente la página 22 "Materiales de lectura: Funciones trigonométricas y Euler" para conocer la vida y las contribuciones de Euler, ¡especialmente su dedicación a la ciencia y su perseverancia! Los estudiantes interesados pueden consultar la información relevante sobre Euler en línea.
Instrucciones de diseño didáctico
1. Comprensión de los materiales didácticos de esta sección
Las funciones trigonométricas son un modelo matemático importante que describe fenómenos de movimiento periódico y tienen una amplia gama de aplicaciones.
Una sola chispa puede provocar un incendio en la pradera.
La relación simple de los ángulos laterales de un triángulo rectángulo se puede ampliar naturalmente utilizando el sistema de coordenadas rectangulares como herramienta para obtener una definición concisa de funciones trigonométricas en cualquier ángulo. fuente de definiciones de funciones trigonométricas, naturalmente Puede derivar efectivamente líneas de funciones trigonométricas, dominios de definición, juicios de símbolos, rangos de valores, relaciones de funciones trigonométricas congruentes, múltiples conjuntos de fórmulas inducidas, múltiples conjuntos de fórmulas de transformación, fórmulas de ángulos auxiliares, imágenes y propiedades. El libro de texto de este capítulo es la disposición específica de estos contenidos. Las definiciones se utilizan directamente en geometría analítica (como fórmulas de pendiente de líneas rectas, coordenadas polares, ecuaciones paramétricas de algunas curvas, etc. Las definiciones también son herramientas para resolver directamente ciertos problemas. El conocimiento de funciones trigonométricas es una base importante para la física avanzada). matemáticas, topografía y astronomía.
La definición de funciones trigonométricas debe ser la clave para aprender bien todo el contenido del capítulo. Si los estudiantes no lo dominan bien, afectará directamente el aprendizaje del contenido posterior. y la amplia gama de aplicaciones determinan esta sección. El enfoque del libro de texto es la definición misma.
2. Procesamiento del método de enseñanza
Los libros de texto de matemáticas suelen utilizar un lenguaje escrito matemático formal y abstracto para explicar sus conocimientos y métodos. Sólo a través del procesamiento del método de enseñanza los profesores siempre pueden implementar el método "orientado al estudiante". "Método de enseñanza. El concepto de educación científica "orientada al desarrollo" "transforma la forma académica de las matemáticas en una forma educativa" (palabras de Zhang Dianzhou) guía a los estudiantes a participar activamente en actividades de pensamiento, participar directamente en experimentar los antecedentes y el proceso de la generación. y desarrollo del conocimiento matemático, regreso a la naturaleza y revelación. Sólo así los estudiantes podrán comprender y dominar verdaderamente el conocimiento y los métodos matemáticos, y desarrollar eficazmente su inteligencia y habilidades.
En esta sección del libro de texto, la definición de funciones trigonométricas es el foco y las líneas de funciones trigonométricas son los puntos difíciles. Para resaltar mejor los puntos clave y analizar los puntos difíciles, dispersos. los puntos clave y los puntos difíciles, y al mismo tiempo tener en cuenta la coordinación y combinación de ejemplos y ejercicios de aula. La enseñanza no se llevará a cabo en el orden de los libros de texto. La definición de funciones trigonométricas (resaltando los puntos clave). dominio de definición, juicio simbólico, ejemplos 1, 2 y p19 ejercicios de aula 1, 2, 3 se ordenarán en la primera lección Las líneas de función trigonométrica, p15 ejercicios (superación de dificultades), fórmula de inducción 1, ejemplos de libro de texto 3, 4 y. otros ejercicios. Este ejemplo de lección pertenece al primer período de lección.
La experiencia docente muestra que la definición de funciones trigonométricas es "simple y fácil de recordar", y los estudiantes la desprecian fácilmente. Muchos estudiantes la memorizan mecánicamente y solo tienen una comprensión parcial. Este ejemplo de clase se adhiere al principio de "dirigido por el maestro y centrado en el estudiante", adopta el método de enseñanza convencional de "iluminación y exploración, combinado con lectura y práctica" y diseña una serie de procedimientos de acuerdo con las reglas cognitivas de los estudiantes en torno a los objetivos de aprendizaje de los estudiantes en su zona de desarrollo próximo, a través de animaciones de enseñanza asistidas por multimedia para demostrar la dependencia entre proporciones y ángulos, ampliar el tiempo y el espacio de las actividades de pensamiento y esforzarse por permitir que todos los estudiantes participen activamente, piensen activamente y experimenten. el proceso de creación y desarrollo de definiciones, y comprender el conocimiento y cultivar habilidades a través del proceso de pensamiento.
Reunir las seis razones y dar las definiciones de las seis funciones trigonométricas puede mejorar el sentido de contraste y generalidad. En cuanto a los diferentes requisitos del programa de estudios para el dominio y la comprensión de los dos conjuntos de funciones, en el siguiente paso solo preste atención a la distinción en la enseñanza.
En cuanto a la disposición de los símbolos sinα, cosα y tanα en la enseñanza, el libro de texto primero nombra los valores comparativos y da la notación en inglés, y luego estudia la relación funcional entre ellos y α; , primero puedes estudiar las seis razones y la relación funcional entre α, y luego dar la notación para nombrar las seis razones. Este último puede resaltar mejor la connotación de funciones y revelar la esencia de las funciones trigonométricas. Esta lección utiliza este último para organizar la enseñanza.
3. Análisis del proceso de enseñanza (ver la intención del diseño intercalada en el plan de lección). Libro de texto de funciones trigonométricas de matemáticas para secundaria 2
Objetivos de enseñanza:
1. Comprender la definición de funciones trigonométricas en cualquier ángulo con la ayuda del círculo unitario.
2. Según la definición de funciones trigonométricas, se puede determinar el signo del valor de la función trigonométrica.
3. A través de la participación activa de los estudiantes en el proceso de "descubrimiento" y "formación" del conocimiento, pueden cultivar la capacidad de hacer conjeturas razonables y adquirir una idea del rigor y la naturaleza científica de los conceptos matemáticos. .
En cuarto lugar, permita que los estudiantes experimenten la idea de función y la idea de combinar números y formas en el proceso de formar el concepto de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios.
Puntos clave y dificultades de enseñanza:
Puntos clave: la definición de seno, coseno y tangente de cualquier ángulo; los símbolos de los valores de funciones trigonométricas.
Dificultad: El proceso de construcción del concepto de funciones trigonométricas en cualquier ángulo.
Proceso de enseñanza:
1. Introducción
Muchos cambios de movimiento en nuestro mundo real tienen el fenómeno de repetirse y comenzar una y otra vez. ley llamada periodicidad. ¿Cómo describir este cambio matemáticamente? A partir de esta lección, aprenderemos uno de los modelos matemáticos que representa este patrón: las funciones trigonométricas.
2. Crea situaciones
Las funciones trigonométricas son funciones relacionadas con los ángulos Al aprender el concepto de cualquier ángulo, sabemos que estudiar ángulos en el sistema de coordenadas rectangulares puede aportar mucho al aprendizaje. Convenientemente, por ejemplo, podemos clasificar los ángulos según la posición de sus lados terminales. Ahora consideremos: Si estudiamos ángulos agudos en un sistema de coordenadas rectangular, ¿cómo podemos definir la función trigonométrica del ángulo agudo?
Estimación de la situación del estudiante: Los estudiantes pueden proponer dos definiciones, una se define como la razón de los lados y la otra definición introduce las coordenadas de un punto P en el lado terminal en la razón.
Preguntas:
1. ¿Se pueden expresar funciones trigonométricas de ángulos agudos en el método de la segunda razón?
2. ¿Se puede ubicar el punto P en otra posición del borde terminal? ¿Por qué?
3. ¿Dónde está el punto P y la relación será más concisa? (Conduciendo a la definición del círculo unitario). Señale que la función sina = mP todavía representa una razón, pero su denominador es 1.
Ejercicio: Calcula los valores de varias funciones trigonométricas.
3. Definición de funciones trigonométricas en cualquier ángulo
El concepto de ángulo se ha extendido a cualquier ángulo, entonces, ¿cómo definir la definición de funciones trigonométricas en el rango de cualquier ángulo?
Intenta: Basándote en la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos, ¿puedes intentar dar la definición de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios?
Evaluar las definiciones dadas por los estudiantes. Da la definición de funciones trigonométricas para cualquier ángulo.
4. Analiza la definición de funciones trigonométricas en cualquier ángulo.
Las funciones trigonométricas son ante todo funciones. ¿Puedes analizar funciones trigonométricas desde una perspectiva funcional? (Dominio de definición)
Para un cierto ángulo a, los valores de las tres funciones anteriores están determinados de forma única. Por lo tanto, el seno, el coseno y la tangente utilizan el ángulo como variable independiente y las coordenadas. del punto en el círculo unitario. O una función cuya relación de coordenadas es un valor de función, las llamamos colectivamente funciones trigonométricas. Dado que se puede establecer una correspondencia uno a uno entre el conjunto de ángulos y el conjunto de números reales, las funciones trigonométricas pueden considerarse funciones cuyas variables independientes son números reales.
5. Aplicación de funciones trigonométricas.
1. Dado el ángulo, encuentra el valor de la función trigonométrica de a.
2. Dado el punto P (-3, -4) en el lado terminal del ángulo a, encuentra los valores de cada función trigonométrica.
Los dos ejemplos anteriores en el libro permiten a los estudiantes estudiar y leer por sí mismos. Mientras leen, el maestro hace preguntas:
1. ¿Función trigonométrica con ángulos conocidos?
2. Las funciones trigonométricas también se pueden definir usando las coordenadas de cualquier punto en el lado terminal del ángulo a. (¿Cuáles son las características de esta definición y la definición dada en el libro de texto?)
3. Variación: Se conocen los puntos P (-3b, -4b), (b0) en el lado terminal del ángulo a , Encuentra los valores de las funciones trigonométricas del ángulo a.
4. Explora: los símbolos de los valores de funciones trigonométricas en cada cuadrante.
6. Resumen y tareas
Descripción del diseño del plan de enseñanza:
Uno de los conceptos didácticos de los nuevos libros de texto es permitir a los estudiantes experimentar el proceso de generación de nuevos conocimientos. Esta sección El plan de enseñanza de "Funciones trigonométricas de cualquier ángulo" está diseñado principalmente en torno a este punto.
En primer lugar se ha ampliado el concepto de ángulo, por lo que ¿la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos debería extenderse también a la definición de funciones trigonométricas de cualquier ángulo? A través de esta pregunta, los estudiantes pueden darse cuenta de que la aparición de nuevos conocimientos es posible y natural.
En segundo lugar, ¿cómo deberíamos definir razonablemente la función trigonométrica de cualquier ángulo? ¿Dejar que los estudiantes presenten sus propias ideas y, al mismo tiempo, dejar que los estudiantes identifiquen si esta idea es científica? Como un concepto es riguroso y científico, no puede inventarse a voluntad y debe demostrarse su racionalidad. Al menos este concepto no puede entrar en conflicto con la definición de funciones trigonométricas de ángulo agudo. En este proceso de establecimiento-deconstrucción, a los estudiantes se les permite experimentar cómo se puede formar un nuevo concepto matemático y desde qué ángulos pueden debatirlo científicamente durante el proceso de formación. Esto también ayudará a los estudiantes a comprender el concepto de funciones trigonométricas en cualquier ángulo.
Nuevamente, permita que los estudiantes comprendan completamente el proceso de convertir el problema de la "forma" de un triángulo rectángulo en el "número" de las coordenadas de un punto en el sistema de coordenadas rectangulares en la promoción de la definición de trigonometría. funciona en cualquier ángulo de. Cultiva la idea de combinar números y formas. ;