La respuesta específica es la siguiente:
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x
=-cosx/x ∫cosxd( 1/x)
=-cosx/x ∫dsinx/x^2
=-cosx/x sinx/x^2 2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x senx/x^2-2cosx/x^3 2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x senx/x^2- 2cosx/x ^3 6sinx/x^4 24∫sinxdx/x^5
=-cosx/x sinx/x^2-2cosx/x^3 6sinx/x^4-24cosx/x^ 5 .. . (2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1) (2n)!sinx/x^(2n)
Extendido información:
Si una función f es integrable riemanniana en un intervalo determinado, y es mayor o igual a cero en este intervalo. Entonces su integral en este intervalo también es mayor o igual a cero. Si f es integrable de Lebesgue y casi siempre es mayor o igual a cero, entonces su integral de Lebesgue también es mayor o igual a cero.
Como corolario, si se compara con dos funciones integrables f y g, f es (casi) siempre menor o igual que g, entonces la integral (Lebesgue) de f también es menor o igual que ( Lebesgue) puntos.