Las matemáticas de secundaria son una materia para los estudiantes de secundaria chinos. Incluyendo conjuntos y funciones, funciones trigonométricas, desigualdades, secuencias, geometría sólida, geometría analítica plana, etc. Las matemáticas de la escuela secundaria se dividen principalmente en álgebra y geometría. El álgebra incluye principalmente funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones proporcionales inversas y funciones trigonométricas. La geometría se divide en dos partes: geometría analítica plana y geometría sólida.
1. Conjuntos
(1) El significado y representación de los conjuntos
1 A través de ejemplos, podemos entender el significado de los conjuntos y la "pertenencia" de ellos. elementos y conjuntos "relación".
2 Ser capaz de elegir lenguaje natural, lenguaje gráfico y lenguaje ensamblador (enumeración o descripción) para describir diferentes problemas específicos, y sentir el significado y papel del lenguaje ensamblador.
(2) Relaciones básicas entre conjuntos
1 Comprender el significado de inclusión e igualdad entre conjuntos, y ser capaz de identificar subconjuntos de un conjunto determinado.
2 Comprender el significado del conjunto completo y del conjunto vacío en situaciones concretas.
(3) Operaciones básicas de conjuntos
Entender el significado de la unión e intersección de dos conjuntos, puedo encontrar la unión e intersección de dos conjuntos simples.
Comprende el significado del complemento de un subconjunto de un conjunto dado y encontrarás el complemento del subconjunto dado.
3 Puede utilizar diagramas de Venn para expresar las relaciones y operaciones de conjuntos, y experimentar el papel de los diagramas intuitivos en la comprensión de conceptos abstractos.
Conceptos de funciones y funciones elementales básicas;
(1) Función
1 Reconocer además que las funciones son modelos matemáticos importantes que describen la dependencia entre variables. Sobre esta base, aprendió a utilizar el lenguaje de conjuntos y correspondencias para describir funciones y se dio cuenta del papel de la correspondencia en la descripción del concepto de funciones. Una vez que conozca los elementos que componen una función, podrá encontrar las definiciones y rangos de valores de algunas funciones simples y comprender el concepto de mapeo.
En situaciones reales, elegiremos métodos apropiados (como método de imagen, método de lista, método analítico) para representar funciones según las diferentes necesidades.
3. Comprender funciones simples por partes y aplicarlas de forma sencilla.
4. Comprender la monotonicidad, el valor máximo (mínimo) y el significado geométrico de las funciones, especialmente las funciones cuadráticas; comprender el significado de la paridad en combinación con funciones específicas.
Aprenda a utilizar imágenes de funciones para comprender y estudiar las propiedades de las funciones (ver Ejemplo 1).
(2) Función exponencial
1 (división celular, descomposición del C arqueológico, cambios en los residuos de medicamentos en el cuerpo humano, etc.) y comprenda los antecedentes reales de la función exponencial. modelo de función.
Comprenda el significado de la potencia exponencial racional, comprenda el significado de la potencia exponencial real a través de ejemplos específicos y domine el funcionamiento de la potencia.
Comprender el concepto y el significado de las funciones exponenciales, usar una calculadora o computadora para dibujar imágenes de funciones exponenciales específicas y explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de las funciones exponenciales.
En el proceso de resolución de problemas prácticos simples, nos damos cuenta de que la función exponencial es un modelo de función importante.
(3) Función logarítmica
1 Comprenda el concepto de logaritmos y sus propiedades operativas, y sepa que los logaritmos ordinarios se pueden convertir en logaritmos naturales o logaritmos ordinarios utilizando la fórmula de cambio de base. ; A través de materiales de lectura, podemos comprender la historia de los logaritmos y su papel en la simplificación de operaciones.
A través de ejemplos específicos, comprenda intuitivamente las relaciones cuantitativas representadas por el modelo de función logarítmica, comprenda inicialmente el concepto de función logarítmica y comprenda que la función logarítmica es un modelo de función importante con la ayuda de una calculadora; o computadora, puede dibujar imágenes de funciones logarítmicas específicas y explorar y comprender la monotonicidad y los puntos especiales de las funciones logarítmicas.
3 Saber que las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas son funciones recíprocas (A > 0, a ≠ 1).
(4) Función de potencia
Comprender el concepto de función de potencia a través de ejemplos; combinar las imágenes de funciones para comprender sus cambios.
(5) Funciones y ecuaciones
1 Combina la imagen de la función cuadrática para determinar la existencia y el número de raíces de la ecuación cuadrática, de modo que se entienda la relación entre el cero puntos de la función y las raíces de la ecuación.
Según la gráfica de una función específica, con la ayuda de una calculadora, se utiliza el método de bisección para encontrar la solución aproximada a la ecuación correspondiente. Entender este método es un método común.
(6) Modelo de función y su aplicación
1 Utilice herramientas de cálculo para comparar las diferencias de crecimiento de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia combinadas con ejemplos, puede comprender las funciones lineales; aumento y explosión exponencial, crecimiento logarítmico y otros tipos de funciones diferentes de significado de crecimiento.
Recopile algunos ejemplos de modelos de funciones (función exponencial, función logarítmica, función de potencia, función por partes, etc.) que se utilizan comúnmente en la vida social para comprender la amplia aplicación de los modelos de funciones.
2. Funciones trigonométricas
(1) Cualquier ángulo y radianes
Comprender el concepto de cualquier sistema de ángulos y radianes y ser capaz de realizar la conversión mutua. de radianes y ángulos.
(2) Funciones trigonométricas
1 Comprender la definición de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente) con la ayuda del círculo unitario.
2 Utilice las líneas de funciones trigonométricas dentro del círculo unitario para derivar fórmulas inductivas (seno, coseno, tangente), dibujar imágenes y comprender la periodicidad de funciones trigonométricas.
Comprender las propiedades de la función seno, coseno y tangente (como monotonicidad, valores máximos y mínimos, intersección de la imagen y el eje X, etc.) con la ayuda de imágenes.
4. Comprender las relaciones básicas de funciones trigonométricas congruentes:
5. Combinar con ejemplos específicos para comprender el significado práctico, con la ayuda de una calculadora o imágenes dibujadas por computadora; Se pueden observar los parámetros A y ω Efecto sobre los cambios en el gráfico de funciones.
6. Ser capaz de utilizar funciones trigonométricas para resolver algunos problemas prácticos sencillos y comprender que las funciones trigonométricas son un modelo de función importante que describe cambios periódicos.
Tercero, secuencia
(1) Concepto y representación simple de secuencia
Comprender el concepto de secuencia y varias expresiones simples (listas, imágenes, fórmulas generales) , comprenda que la secuencia es una función especial.
(2) Sucesión aritmética y sucesión geométrica
1 Comprender los conceptos de sucesión aritmética y sucesión geométrica.
2 Explora y domina las fórmulas generales de sucesiones aritméticas y geométricas y la fórmula de la suma de los primeros n términos.
3. Podemos encontrar la relación aritmética o relación proporcional de la secuencia en situaciones problemáticas específicas y utilizar el conocimiento relevante para resolver los problemas correspondientes (ver Ejemplo 1).
4. Comprender la relación entre secuencia aritmética y secuencia geométrica así como función lineal y función exponencial.
Cuarto, desigualdad
(1) Relaciones de desigualdad
Siente que hay muchas relaciones desiguales en el mundo real y en la vida diaria, y comprende la realidad. de desigualdad Antecedentes (grupo).
(2) Desigualdad cuadrática unidimensional
1 ha pasado por el proceso de abstraer un modelo de desigualdad cuadrática de la situación real.
2. Comprender la relación entre desigualdades cuadráticas de una variable y las funciones y ecuaciones correspondientes a través de imágenes de funciones.
3 Capaz de resolver desigualdades cuadráticas de una variable e intentar diseñar un diagrama de bloques para una desigualdad cuadrática dada de una variable.
(3) Desigualdades lineales binarias y problemas de programación lineal simple.
1 Abstraer un conjunto de desigualdades lineales binarias de la situación real.
2 Comprender el significado geométrico de desigualdades lineales de dos variables y ser capaz de expresar desigualdades lineales de dos variables utilizando áreas planas.
3 Algunos problemas simples de programación lineal binaria se pueden resolver abstrayéndolos de la situación real.
(4) Desigualdad básica:
1 Explorar y comprender el proceso de prueba de la desigualdad básica.
2 Puede utilizar desigualdades básicas para resolver problemas simples de máximo (mínimo).
5. Geometría sólida preliminar
(1) Geometría espacial
1 Utilice modelos físicos y software de computadora para observar una gran cantidad de figuras espaciales e identificar columnas, conos, conos, características estructurales de las bolas y sus combinaciones simples, y puede usar estas características para describir la estructura de objetos simples en la vida real.
2 Ser capaz de dibujar vistas tridimensionales de figuras espaciales simples (combinaciones simples de cuboides, esferas, cilindros, conos, prismas, etc.), ser capaz de identificar los modelos tridimensionales representados por los Por encima de las tres vistas y poder utilizar materiales. Al hacer modelos (como cartón), puede utilizar el método diagonal para dibujar su propia vista frontal.
Al observar las vistas y las vistas directas dibujadas por dos métodos (proyección paralela y proyección central), se pueden comprender las diferentes representaciones de los gráficos espaciales.
4. Trabajos prácticos completos, como dibujos de vistas y vistas directas de algunos edificios (no existen requisitos estrictos en cuanto a tamaño y líneas sin afectar las características gráficas).
5. Comprender las fórmulas de cálculo de superficie y volumen de esferas, prismas, pirámides y plataformas (no es necesario memorizar fórmulas).
(2) Relaciones posicionales entre puntos, líneas y superficies
1 Con la ayuda del modelo cuboide, basado en el conocimiento intuitivo y la comprensión de las relaciones posicionales entre puntos, líneas y superficies en el espacio, abstrajo la definición de relaciones de posición de superficie y línea espacial, y comprendió los siguientes axiomas y teoremas que pueden usarse como base para el razonamiento.
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces la recta está en este plano.
Axioma 2: Cuando se cortan tres puntos que no están en línea recta, existe y existe un solo plano.
Axioma 3: Si dos planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen y solo una recta común que pasa por ese punto.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas.
Teorema: Si los dos lados de dos ángulos en el espacio son paralelos, entonces los dos ángulos son iguales o complementarios.
Basándonos en las definiciones, axiomas y teoremas de la geometría sólida mencionados anteriormente, a través de la percepción intuitiva, la confirmación de los cálculos y la argumentación especulativa, podemos reconocer y comprender las propiedades y juicios relevantes del paralelismo y la perpendicularidad de las líneas rectas. y aviones en el espacio.
Confirma la operación y resume el siguiente teorema de juicio.
Si una recta exterior a un plano es paralela a una recta del plano, entonces la recta es paralela al plano.
Dos rectas que se cruzan en un plano son paralelas al otro plano, por lo que los dos planos son paralelos.
Una recta es perpendicular a dos rectas que se cortan en un plano, entonces esta recta es perpendicular al plano.
Cuando un plano corta una recta perpendicular a otro plano, los dos planos son perpendiculares.
Se confirma la operación y se resume y demuestra el siguiente teorema de propiedad.
Si una recta es paralela a un plano, entonces la intersección de cualquier plano que pase por la recta y el plano es paralela a la recta.
Si dos planos son paralelos, entonces las líneas de intersección entre cualquier plano y los dos planos son paralelas entre sí.
Dos rectas perpendiculares a un mismo plano son paralelas.
Si dos planos son perpendiculares, entonces una recta perpendicular a la intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
3 Puede utilizar las conclusiones obtenidas para demostrar algunas proposiciones simples sobre relaciones de posición espacial.
Un estudio preliminar sobre geometría analítica plana:
(1) Ecuaciones de suma de líneas
1 En el sistema de coordenadas rectangular plano, combinado con gráficos específicos, explore y determinar la posición de la línea recta Características geométricas.
Comprende los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una línea recta, experimenta el proceso de describir la pendiente de una línea recta usando métodos algebraicos y domina la fórmula para calcular la pendiente de una línea recta en dos puntos. .
3 Puede determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares en función de su pendiente.
Basado en las características geométricas que determinan la posición de una línea recta, explore y domine varias formas de ecuaciones lineales (punto-inclinado, dos puntos, general) y comprenda la relación entre secciones oblicuas y lineales. funciones.
Las coordenadas de la intersección de dos rectas se pueden obtener resolviendo la ecuación.
Explora y domina la fórmula de la distancia entre dos puntos y la fórmula de la distancia de un punto a una recta, y encuentra la distancia entre dos rectas paralelas.
(2) Ecuaciones de suma de círculos
1 Revisar y determinar las características geométricas de círculos, explorar y dominar las ecuaciones estándar y ecuaciones generales de círculos en el sistema de coordenadas plano rectangular.
2 Según las ecuaciones de la recta y el círculo dadas, podemos juzgar la relación posicional entre la recta y el círculo, y entre los círculos.
Podemos utilizar las ecuaciones de rectas y circunferencias para resolver algunos problemas sencillos.
(3) Durante el proceso de aprendizaje inicial de la geometría analítica plana, me di cuenta de la idea de utilizar métodos algebraicos para abordar problemas geométricos.
(4) Sistema de coordenadas cartesianas espaciales
1 Sentir la necesidad de establecer un sistema de coordenadas espaciales rectangulares a través de situaciones específicas, comprender el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y ser capaz de utilizar el sistema de coordenadas espaciales. Sistema de coordenadas rectangulares para describir la ubicación de puntos.
2 Al expresar las coordenadas de los vértices de un cuboide especial (cada lado es paralelo al eje de coordenadas), explora y obtiene la fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio.