Primero dibuja un boceto.
Supongamos que la recta tangente del punto (x0, y0) en la imagen es y=k(x-x0) y0. Junto con la ecuación de la curva, x se elimina de △=0.
K=1/(2 veces la raíz de x0)
Entonces la ecuación tangente es y=1/(2 veces la raíz de x0)(x-x0) y0 = x/ (2 y0) y0-1/2.
Por lo tanto, los puntos de intersección de la recta tangente con x=0 y x=1 son (0, Y0-1/2) y (1, 1/(2Y0) Y0-1/2) respectivamente .
Entonces el área requerida es s = {[1/(2 Y0) Y0-1/2] (Y0-1/2)}×(2-1)÷2 = Y0 1.
Así que el signo igual se obtiene de la desigualdad básica S≥2(y0×1/(4 y0))-1/2 = 1/2 si y solo si y0=1/2.
De hecho, utilizas desigualdades básicas para expresar lo que quieres y encontrar el valor máximo. La cantidad de cálculos puede ser mayor, pero cuando estudias cálculo en la universidad, este tipo de preguntas son más pequeñas.
¡Vamos! ¡Buena suerte con el examen de ingreso a la universidad!