Método hipotético
Primero, utilizamos el método convencional para resolver este problema. Como sabemos, las gallinas tienen dos patas y los conejos cuatro patas. Ahora hay 35 animales, pero hay 94 patas, lo que indica que existen tanto gallinas como conejos. Suponiendo que todos los animales sean gallinas, entonces 35 animales deberían tener 70 patas, lo que significa que faltan 24 patas, ¿verdad? Puedes pensarlo, ¿de dónde vienen estas 24 patas? La razón es que asumimos que todos los animales se consideran gallinas, pero en realidad, cada conejo tiene dos patas más que una gallina. Estas 24 patas deberían deberse a que consideramos 12 conejos como gallinas, lo que significa que debería haber 12 conejos y 35-12=23 gallinas.
Resumamos el proceso de derivación anterior. Podemos saber que la fórmula de "usar gallinas para determinar conejos" es:
Número de conejos = (número total de patas - 2 × total). número de cabezas) ÷(4-2)
El número de gallinas = el número total de conejos - el número de conejos
También podemos hacer la pregunta suponiendo que todos los animales son conejos. Si todos los animales fueran conejos, debería haber 4 × 35 = 140 patas, que son 46 patas más de las conocidas. También podemos ver claramente que estas 46 patas son el resultado de contar gallinas como conejos. Cada gallina tiene dos patas más, por lo que la cantidad de gallinas debe ser 46÷2=23 y la cantidad de conejos es 35-35. Ambos métodos dan exactamente los mismos resultados.
Resumamos también la fórmula de "usar conejos como gallinas":
El número de cabezas de pollo = (4 × número total de cabezas - número total de patas) ÷ (4 -2)
Número de conejos = número total de cabezas - número de gallinas
Si prestas atención a estos dos conjuntos de fórmulas, saldrá una conclusión muy importante:
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Si preguntamos el número de conejos, debemos suponer que todos los animales son gallinas; si necesitamos el número de gallinas, debemos suponer que todos los animales son conejos; Es decir, en el problema de la jaula del pollo y el conejo, si pedimos una cosa, tratamos todo como otra cosa, para poder encontrar su cantidad.
(2) Método de ecuación
Algunos estudiantes pueden pensar que el método de hipótesis de ahora es muy complicado y siempre piensan en círculos, así que ahora presentaré otro método simple y claro: Ley de ecuación. Echemos un vistazo más de cerca a la pregunta anterior. La pregunta es la cantidad de gallinas y conejos. Luego simplemente escribimos el número de gallinas como gallinas y el número de conejos como conejos, es decir, gallinas + conejos = 35. Ahora miremos las piernas. Un pollo tiene dos patas y un conejo tiene cuatro patas. Entonces, si contamos el número de patas, quedan 2 gallinas + 4 conejos = 94. Ahora juntamos las dos ecuaciones: Pollo + Conejo = 35, 2 Pollo + 4 Conejo = 94. Esta ecuación es fácil de resolver. Puedes hacer los cálculos y obtener 23 gallinas y 12 conejos.
Al usar el método de ecuaciones para resolver este tipo de problemas, solo necesitas asumir el número de estas cosas respectivamente, y puedes enumerar fácilmente un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales para resolver.
(1) Pregunta básica: Conoce el número de cabezas y patas, y encuentra sus respectivos números.
Este es el tipo de pregunta más básico. Puede intentar utilizar los dos métodos anteriores respectivamente.
Ejemplo 1: Hay varias gallinas y conejos en una misma jaula. Hay 40 cabezas desde la jaula y 130 pies desde el fondo de la jaula. ¿Cuántos conejos y polluelos hay en esta jaula?
La primera forma de explicar tu respuesta en detalle es utilizar el método de la hipótesis. Suponiendo que todos sean gallinas o conejos, el número total de patas debe ser mayor o menor. A través de la diferencia entre el número de patas y el número real, se puede saber el motivo de la diferencia, y así saber cuántos conejos o gallinas debería haber.
Coloca una gallina para el conejo:
Conejo: (130-2×40)÷(4-2)=25.
Pollo: 40-25=15
Trate el conejo como pollo:
Pollo: (4×40-130)÷(4-2)=15 .
Conejo:40-15=25
El segundo método es utilizar el método de la ecuación. Supongamos que hay X gallinas e Y conejos en la jaula, que se pueden obtener según las condiciones.
x+y=40, 2x+4y=130.X=15, y=25.
(2) Conocer la diferencia entre el número de cabezas y el número de patas, y encontrar sus respectivos números.
Este tipo de preguntas te dirán cuántas gallinas y conejos hay, y luego te dirán cuántas más o menos es el número total de patas de un pollo que el número total de patas de un conejo, y luego te pedirá que averigües la cantidad de gallinas y conejos. Echemos un vistazo a este problema y veamos qué hacer.
Ejemplo 2: Hay 100 gallinas y conejos. Un pollo tiene 28 patas menos que un conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Método 1: Si sumas 28÷2=14 gallinas, el número de patas de gallinas y conejos es igual, y el número de patas de cada conejo es el doble que el de cada gallina, por lo que el número de de las gallinas es el doble que el de los conejos.
Conejo: (1014)÷(2+1)= 38,
Pollo: 100-38 = 62
Por supuesto, 28 latas; También se eliminará ÷4=7 conejos.
Conejo: (100-7)÷(2+1)+7=38,
Pollo: 100-38=62.
Método 2, asume arbitrariamente un número.
Supongamos que hay 50 gallinas y 100-50 conejos = 50. En este momento, la diferencia en el número de patas es 4×50-2×50=100, que es 72 más que 28, lo que indica que hay más conejos y menos gallinas. Para mantener el número total en 100, se usó un pollo en lugar de un conejo, con 4 patas de conejo menos y 2 patas de pollo más, una diferencia de 6 (tenga en cuenta que no son 2). Por tanto, el número de conejos que hay que reducir es:
(100-28)÷(4+2)=12,
Conejos: 50-12=38.
Pollo: 512=62.
Método tres, método de ecuación.
Supongamos que hay x gallinas e y conejos, entonces
X+y=100, 4y-2x=28, x=62, y=38.
(3) Problema de "Tres personas en la misma jaula"
A veces la gente piensa que juntar dos animales no es lo suficientemente complicado. En este momento juntarán los tres animales y te dejarán reclamarlos. Echemos un vistazo a la siguiente pregunta:
Ejemplo 3: una araña tiene 8 patas, una libélula tiene 6 patas y 2 pares de alas, y una cigarra tiene 6 patas y 1 par de alas.
Ejemplo 3: una araña tiene 8 patas y 1 par de alas.
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