Solución: Como se muestra en la figura, del significado de la pregunta se puede ver que el círculo pequeño O1 siempre está inscrito en el círculo grande O, y el círculo pequeño O1 siempre pasa por el centro O. del círculo grande.
Supongamos que los dos círculos son tangentes al punto A en un momento determinado, la posición del punto en movimiento M es el punto M′, entonces el arco MA del círculo grande es igual al. arco del círculo pequeño M.
Tome el punto tangente A que se mueve en la figura como ejemplo. Observe que el punto de intersección de la línea recta OM y el círculo pequeño O1 en este momento es M1. Tenga en cuenta que ∠AOM=θ, luego ∠OM1O1=. ∠M1OO1=θ, entonces ∠ M1O1A=∠M1OO1 ∠OM1O1=2θ.
La longitud del arco circular grande MA es l1=θ×1=θ, y la longitud del arco circular pequeño AM?1 es l2=2θ×12=θ, es decir, l1=l2 ,
∴Los dos arcos AM?1 del círculo pequeño tienen la misma longitud que el arco AM′, por lo que el punto M1 coincide con el punto M′.
Es decir, el punto en movimiento M se mueve sobre el segmento de línea MO. Se puede ver de la misma manera, en este momento el punto N se mueve sobre el segmento de línea OB.
El punto A se puede obtener de manera similar en otros cuadrantes, y las trayectorias de M y N son segmentos de recta mutuamente perpendiculares.
Observa cada opción, sólo la opción A es consistente. Por lo tanto elige A.