Plan Docente 1 de Matemáticas de Bachillerato Obligatorio Curso 4 "Teorema Básico y Representación de Coordenadas de Vectores Planos"
Preparación Docente
Objetivos Docente
Repaso de vectores planos
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
Repaso de vectores planos
Proceso de enseñanza
Repaso de vectores planos
Resumen de puntos de conocimiento
1. El concepto de vector
1. Una cantidad que existe y existe se llama vector. Cuando se utiliza un segmento de línea dirigido para representar un vector, la longitud del segmento de línea dirigido representa el vector y la dirección señalada por la flecha del segmento de línea dirigido representa el vector.
2. Es llamado vector unitario
3. El vector de se llama vector paralelo, porque cualquier conjunto de vectores paralelos se puede trasladar a la misma línea recta, por lo que también se llama vector paralelo.
El vector cero es paralelo a cualquier vector
4. Los vectores de y se llaman vectores iguales
5. Se llaman vectores opuestos
2. Método de representación de vectores: Método de representación geométrica, representación de letras, representación de coordenadas
3. Suma y resta de vectores y sus operaciones con coordenadas
4. Producto de números reales y vectores
Definición: El producto de un número real λ y un vector es un vector, denotado como λ
5. Teorema básico de los vectores planos
Si e1 y e2 son dos rectas diferentes en el mismo plano Vector, entonces para cualquier vector a en este plano, hay y hay solo un par de números reales λ1, λ2, de modo que a=λ1e1+λ2e2, donde e1 y e2 se llaman base
6. Vector*** Condiciones necesarias y suficientes para rectas/paralelas
7. Condiciones necesarias y suficientes para verticalidad vectorial distinta de cero
8. Puntuación definitiva de un segmento de recta
Fórmula de coordenadas de puntos de puntuación definida y fórmula vectorial
9. Producto cuantitativo de vectores planos
(1) Supongamos dos vectores a y b distintos de cero, sean. OA=a, OB=b, entonces ∠AOB= θ se llama ángulo entre a y b, y su rango es [0, π], |b|cosθ se llama proyección de b sobre a
(2)|a||b|cosθ se llama a y b El producto cuantitativo de se denota como a·b, es decir, a·b=|a||b|cosθ
(3 ) Representación coordinada del producto cuantitativo de vectores planos
10. Traducción
Interpretación de ejemplos típicos
1 Dé la siguiente proposición: ①Si |a|=. |b|, entonces a=b; ②Si A, B, C, D no son *** cuatro puntos de la recta, entonces AB= DC es la condición necesaria y suficiente para que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo; =b, b=c, entonces a=c; ④La condición necesaria y suficiente para a=b es |a|= |b|Y a∥b; >
Entre ellas, el número de la proposición correcta es ______
2. Se sabe que a, b tienen la misma dirección, y |a|=3, |b|=7, entonces |2a-b|=____
3. Si el vector a=(2,1) se gira en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del origen. El vector b se obtiene girando en la dirección, entonces la coordenada del vector b es _____
4. ¿Cuál de los siguientes cálculos es incorrecto ( )
(A) AB+BC+CA=0 ( B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5. =(-1,2), luego c=( )
、La imagen de la función y=x2 es según el vector a=(2,1) La expresión de la función de la imagen obtenida después de la traducción es ( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y =(x-2)2+1 (D )y=(x+2)2+1
7. En el sistema de coordenadas plano rectangular, O es el origen de las coordenadas y dos puntos A (3, 1), B(-1, 3) , si el punto C satisface OC=αOA+βOB, donde a, β∈R y α+β=1, entonces la ecuación de trayectoria del punto C es ( )
(A)3x+2y-11 =0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y -5=0
8. Supongamos que P y Q son los puntos medios de las diagonales AC y BD del cuadrilátero ABCD, BC=a, DA=b, entonces PQ=_________
9. ) B(-1,7) C(1,2), encuentra la longitud de la bisectriz de ∠A en △ABC
10. Si las coordenadas de los vectores a y b satisfacen a +b=( -2,-1),a-b=(4,-3), entonces a·b es igual a ( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D) -1
11. Si a, b, c son vectores planos distintos de cero, y dos vectores cualesquiera no son lineales, entonces ( )
(A) (a )2·(b )2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
/p>
(C)(a·b)·c-(b·c)·a es perpendicular a b (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12. Supongamos que a=(1,0), b=(1,1) y (a+λb)⊥b, entonces el valor del número real λ es ( )
. (A) 2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16. Usa vectores para demostrar: En △ABC, M es el punto medio de BC, entonces AB2+AC2=2 (AM2+MB2 )
17. En el triángulo ABC, =(2,3), =(1,k), y un ángulo interior del triángulo ABC es recto, encuentra el valor del número real. k
18. Se sabe que en △ABC, A(2,-1), B(3,2), C(-3,-1), la altura de BC es AD, encuentre punto D y vector Matemáticas de secundaria Curso obligatorio 4 Teorema básico y representación de coordenadas de vectores planos" Plan de lección 2
Preparación para la enseñanza
Objetivos de enseñanza
1. Comprender el concepto de coordenadas de vectores planos;
2. Dominar las operaciones de coordenadas de vectores planos
3. Ser capaz de juzgar si el vector es una línea recta en función de sus coordenadas.
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
Enfoque de enseñanza: Operaciones coordinadas de vectores planos
Dificultades de enseñanza: Comprensión de la representación coordinada de vectores y precisión de las operaciones <. /p>
Proceso de enseñanza
Repaso de planos Teorema fundamental de los vectores:
¿Qué es un conjunto de bases de un plano?
¿Cuántos conjuntos de? ¿Hay bases?
Introducción:
1. Se establece un sistema de coordenadas rectangular en el plano. ¿Qué se puede utilizar para representar el punto A? ¿El vector plano también tiene una representación similar?