Las proposiciones de pensamiento de funciones y ecuaciones en el examen de ingreso a la universidad se reflejan principalmente en tres aspectos.
(1) Establecer relaciones funcionales, construir modelos de funciones o resolver problemas prácticos a través de ecuaciones y ecuaciones.
(2) Utilizar la perspectiva de transformación mutua de funciones, ecuaciones y desigualdades para abordar; con funciones y ecuaciones, problemas de desigualdad;
③Utilice las ideas de funciones y ecuaciones para estudiar problemas como series, geometría analítica y geometría sólida. Al construir el modelo de función, todavía prestamos gran atención a los exámenes "tres cuadráticos", especialmente a las preguntas objetivas. Las preguntas grandes son generalmente un poco más difíciles.
Consejos para responder las preguntas sobre funciones matemáticas del examen de ingreso a la universidad
Función logarítmica
La forma general de la función logarítmica es que en realidad es la función inversa de la exponencial. función. Por lo tanto, las disposiciones de a en funciones exponenciales también se aplican a funciones logarítmicas.
La gráfica de la función logarítmica es simplemente la gráfica simétrica de la función exponencial respecto de la recta y=x, porque son funciones recíprocas.
(1) El dominio de la función logarítmica es un conjunto de números reales mayores que 0.
(2) El rango de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.
(3) La función siempre pasa por (1, 0).
(4) Cuando a es mayor que 1, es una función monótonamente creciente y convexa; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la función es monótonamente decreciente y cóncava.
(5)Obviamente, la función logarítmica es ilimitada.
Función exponencial
La forma general de la función exponencial es. De la discusión anterior sobre la función potencia, podemos saber que si X puede tomar el conjunto completo de números reales como su. dominio, entonces sólo tenemos que hacer.
Puedes obtener:
(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que a es mayor que 0. Si a no es mayor que 0, no habrá intervalo continuo en el dominio de la función y no lo consideraremos.
(2) El rango de valores de la función exponencial es un conjunto de números reales mayores que 0.
(3) La gráfica de la función es cóncava.
(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, es monótonamente decreciente.
(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función tienden a acercarse a lo positivo. semieje del eje Y y del eje X respectivamente. La posición de la función monótonamente decreciente del semieje negativo del eje. La recta horizontal y=1 es la posición de transición de decreciente a creciente.
(6) La función siempre se mueve infinitamente hacia una determinada dirección del eje X y nunca se cruza.
(7) La función siempre pasa por (0, 1).
Obviamente la función exponencial es ilimitada.
Paridad
Generalmente, para la función f(x)
(1) Si cualquier x en el dominio de la función tiene f(-x)=-f ( x), entonces la función f(x) se llama función impar.
(2) Si cualquier x en el dominio de la función tiene f(-x)=f(x), entonces la función f(x) se llama función par.
(3) Si f(-x)=-f(x) y f(-x)=f(x) son verdaderas para cualquier x en el dominio de la función, entonces la función f(x ) es tanto una función impar como una función par, y se llama función par e impar.
(4) Si para cualquier X en el dominio de la función, no se pueden establecer ni f(-x)=-f(x) ni f(-x)=f(x), entonces la función f (x) no es una función impar ni una función par, se llama función par o impar.
Explicación: ① Par e impar son las propiedades globales de la función y son globales.
②Los dominios de funciones pares e impares deben ser simétricos respecto al origen. Si el dominio de una función no es simétrico con respecto al origen, entonces la función no debe ser una función par (ni impar).
(Análisis: Para determinar la paridad de una función, primero verifique si su dominio es simétrico con respecto al origen, luego simplifíquelo y organícelo estrictamente de acuerdo con las definiciones de par e impar, y luego compárelo con f (x) Sacar una conclusión)
③La base para juzgar o demostrar si una función tiene paridad es la definición.
Propiedades de funciones e imágenes
Las propiedades de las funciones son la piedra angular del aprendizaje de funciones elementales y el contenido clave del examen de ingreso a la universidad.
Para repasar las propiedades de las funciones, se puede comenzar por comprender las definiciones de monotonicidad y paridad de funciones desde los dos aspectos de "número" y "forma", consolidarlo en el juicio y prueba de las propiedades. de funciones, y finalmente resolver el problema de funciones compuestas, intervalos monótonos, valores máximos de funciones y profundización de procesos de problemas aplicados. Los requisitos específicos son:
1. Comprender correctamente las definiciones de monotonicidad y paridad de funciones, ser capaz de juzgar con precisión la paridad de funciones y la monotonicidad de funciones dentro de un determinado intervalo y poder utilizarlas con habilidad. las definiciones para demostrar la monotonicidad de las funciones Sexo y paridad.
2. Comprender la monotonicidad y paridad de funciones desde la perspectiva de la combinación de números y formas, profundizar la comprensión y la aplicación de las características geométricas de las propiedades de las funciones y resumir métodos comunes para encontrar valores de funciones. y valores mínimos.
3. Cultivar a los estudiantes para que analicen problemas desde la perspectiva de los cambios de movimiento y mejoren las habilidades de resolución de problemas utilizando métodos de pensamiento matemático como la sustitución, transformación y combinación de formas numéricas.
El objetivo de esta parte es una comprensión profunda de la definición de monotonicidad y paridad de funciones.
La monotonicidad de una función sólo puede discutirse en el dominio de la función. La monotonicidad de la función y = f (x) en un intervalo dado refleja la tendencia cambiante del valor de la función en el intervalo. Es la propiedad general de la función en el intervalo, no necesariamente la propiedad general de la función en el dominio de definición. . La monotonicidad de una función es para un intervalo determinado, por lo que está limitada por el intervalo.
Para entender la definición de paridad de una función, no debemos detenernos únicamente en las dos ecuaciones f(-x) = f(x) y f(-x) =-f(x), sino también deje claro Para cualquier X en el dominio, f (-x) = f (x) y f (-x) = -f (x). La condición necesaria y suficiente para que la imagen de la función obtenida f(x) sea simétrica con respecto a la recta x = a es que para cualquier X en el dominio de definición, f (x+a) = f (a-x) se cumpla. La paridad de una función es un reflejo de la simetría especial de su imagen correspondiente.
La dificultad en esta parte es la aplicación integral de la monotonicidad y paridad de funciones. Según las condiciones conocidas, movilizar conocimientos relevantes y elegir métodos apropiados para resolver problemas plantea grandes exigencias a los estudiantes.