Resumen de los puntos de conocimiento del análisis de regresión lineal en matemáticas de secundaria (1)
Explicación de los puntos clave y dificultades:
Análisis de regresión:
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Es un método de análisis estadístico que determina la forma de relación entre dos variables correlacionadas y determina una expresión matemática relacionada para estimación y predicción. La expresión matemática obtenida mediante el método de análisis de regresión se denomina ecuación de regresión y puede ser una línea recta o una curva.
2. Ecuación de regresión lineal
Supongamos que x e y son dos variables correlacionadas, n puntos (xi, fácil) (i = 1..., n) Los n grupos correspondientes de Los valores de observación se distribuyen aproximadamente cerca de una línea recta y la ecuación de la línea recta de regresión es.
Entre ellos.
3. Prueba de correlación lineal
La prueba de correlación lineal es un tipo de prueba de hipótesis que proporciona un método específico para comprobar si existe una correlación lineal entre y y x.
① Encuentre el valor crítico r0.05 del coeficiente de correlación correspondiente al nivel de significancia 0.05 y el grado de libertad n-2 (n es el número de grupos de observación) en el Apéndice 3 del libro de texto.
② Calcula el valor de r según la fórmula.
③Resultados de la prueba.
¿Y si |r|? R0.05, se puede considerar que la correlación lineal entre y y x no es significativa, y se acepta el supuesto estadístico.
Si |r| >R0.05, se puede considerar que el supuesto de que no existe una correlación lineal entre y y x no es válido, es decir, existe una correlación lineal entre y y x.
Descripción de ejemplo típico:
Ejemplo 1. Se selecciona aleatoriamente 10 de 50 estudiantes en una clase. Los datos de sus puntajes en exámenes de matemáticas y físicos son los siguientes: Número de serie 12345678910. Puntuación de matemáticas 546687885879094, puntuación de física 66538 080628688.
Solución: si la puntuación de matemáticas es X y la puntuación de física es 0, entonces el modelo de regresión lineal requerido se puede configurar en
¿Calcular y sustituir en la fórmula? El modelo de regresión lineal es =0,74x 22,28.
Nota: Al sustituir el valor de la variable independiente X en el modelo de regresión anterior, se puede obtener el valor estimado de la variable dependiente correspondiente. Según el modelo de regresión, por cada aumento de 1 punto en las puntuaciones de matemáticas, la puntuación media de física aumentará en 0,74 puntos. Con la ayuda de tu profesor, podrás analizar los puntajes de matemáticas y química de tu clase.
Ejemplo 2. Supongamos que la vida útil X y el costo de mantenimiento Y (diez mil yuanes) de un determinado equipo tienen las siguientes estadísticas: x23456y2.23.85.56.57.0.
Según los datos, y está relacionado linealmente con x. Déjame preguntar:
(1) Ecuación de regresión lineal (2) Cuando la vida útil esperada es de 10 años, ¿qué? cual es el costo de mantenimiento?
Análisis: Para reducir la dificultad, esta pregunta describe la correlación lineal entre Y y X, y el propósito es entrenar el uso de la fórmula.
Solución: (1) La lista es la siguiente: I 12345 23456 Yi 23 .5438 . La ecuación de regresión lineal es =bx a=1,23x 0,08.
(2) Cuando x=10, =1,23?10 0,08=123.800 yuanes, incluso si se utiliza durante 10 años, el coste de mantenimiento estimado es de 123.800 yuanes.
Nota: Si la pregunta no nos dice que existe una correlación lineal entre y y x, primero verifique la correlación. Si no existe una correlación lineal entre dos variables, o la correlación no es significativa, entonces no tiene sentido encontrar la ecuación de regresión y su estimación y predicción no son creíbles.
Ejemplo 3. El producto nacional bruto (PNB) y las ventas minoristas totales de bienes sociales en una determinada provincia durante siete años se muestran en la siguiente tabla: Se sabe que existe una relación lineal entre el PNB y las ventas minoristas totales de bienes sociales. modelo de regresión.
Producto nacional bruto anual (100 millones de yuanes)
Ventas minoristas totales de bienes sociales (100 millones de yuanes) 1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.61988625.10337.521989700
Solución: supongamos que el producto nacional bruto es X. Las ventas minoristas totales de productos sociales son Y, y se supone que el modelo de regresión lineal lo es.
Con base en la tabla anterior, calcule la expresión sobre la generación de datos:? El modelo de regresión lineal es y=0,445957x 37,4148, lo que muestra que por cada aumento de 100 millones de yuanes en el PNB, las ventas minoristas totales de bienes sociales aumentarán en 44,5957 millones de yuanes en promedio.
Ejemplo 4. Se sabe que la relación entre la dosis anual de fertilizante de nitrógeno promedio anual por unidad de un campo de vegetales XKG y el rendimiento vegetal promedio anual por unidad es: 198519861987198819965438.707480785929095y (T) 5.16.06.87.89.010.210.012.012.0199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999INEATRAS 2108115123138145y(t)35438 01.56545435
(2) Si existe una correlación lineal, encuentre la ecuación lineal de regresión entre el rendimiento de hortalizas Y y la dosis de fertilizante nitrogenado, y estime el rendimiento anual promedio de hortalizas cuando se aplican 150 kg de fertilizante. aplicado por unidad de área.
Análisis: (1) Utilice la fórmula del coeficiente de correlación de la muestra; (2) Compare el nivel de significancia de r0,05 obtenido de la tabla de búsqueda con el valor crítico del coeficiente de correlación 15-2. 05R0 .05, es una correlación lineal, de lo contrario no es una correlación lineal.
Solución: (1) Enumere la siguiente tabla. Y use una calculadora científica para calcular: I 12345678910112131415xi 70748078885929095210868. 038145 yi 5.16 .81.812 A partir de la tabla de valores críticos de la prueba del coeficiente de correlación, encuentre el valor crítico del coeficiente de correlación r0.05=0.514 con un nivel de significancia de 0.05. 13, luego R >: R0.05, lo que indica que existe una correlación lineal entre el rendimiento vegetal y la dosis de fertilizante nitrogenado.
(2) Supongamos que la ecuación lineal de regresión es =bx a, ¿entonces? La ecuación de regresión lineal es =0,0931x 0,7102.
Cuando x=150, el valor estimado de y = 0.0931? 150 0.7102 = 14.675 (toneladas).
Nota: Resuelva el coeficiente de correlación de las dos variables y sus ecuaciones lineales de regresión. Requiere muchos cálculos y requiere un cálculo cuidadoso. Si puedes usar una calculadora científica con estadísticas, puedes obtener fácilmente estas cantidades. No es necesario tabular y simplemente puedes calcular los resultados directamente. Además, estos datos también pueden procesarse mediante el uso de aplicaciones relevantes en su computadora.
Resumen de los puntos de conocimiento del análisis de regresión lineal en matemáticas de secundaria (2)
Preguntas planteadas
1. se forman dos variables. Para dos variables, si el valor de una variable es fijo y el valor de la otra variable se determina de forma única, entonces la relación entre las dos variables es una relación funcional.
En el campus de la escuela secundaria, hay un dicho:? Si te va bien en matemáticas, no tendrás grandes problemas para estudiar física. Según esta afirmación, parece que existe una cierta relación entre las puntuaciones de física y las de matemáticas de los estudiantes. Consideramos los puntajes de matemáticas y los puntajes de física como dos variables, entonces, ¿la relación entre estas dos variables es una relación funcional?
3. No podemos juzgar con precisión cuántos logros puede alcanzar una persona en física a través de sus puntuaciones en matemáticas. El interés de aprendizaje, el tiempo de estudio y el nivel de enseñanza también son algunos factores que afectan su desempeño en física, pero estas dos variables tienen cierta relación, y es una relación incierta. Es necesario explorar teóricamente la relación entre estas dos variables. Si su puntuación en física puede estimarse razonablemente a través de su puntuación en matemáticas, tendrá una importancia práctica muy importante.
Exploración del conocimiento (1): Correlación entre variables
Pensamiento 1: Examine la relación entre dos variables en las siguientes preguntas:
(1) Ingresos por ventas de productos básicos y gastos en publicidad;
(2) Producción de cereales y fertilización;
(3) Contenido de grasa corporal y edad.
¿La relación entre las dos variables de estas preguntas es una relación funcional?
Pensamiento 2:? ¿Los grandes maestros hacen grandes discípulos? Se puede decir que cuanto mayor es el nivel de los docentes, mayor es el nivel de los estudiantes. Entonces, ¿la relación entre el rendimiento académico de los estudiantes y el nivel de enseñanza de los docentes es una relación funcional? ¿Se te ocurre un modismo similar para describir esta relación entre dos variables en la vida?
Pensamiento 3: La relación entre las dos variables anteriores es una relación incierta, llamada correlación. ¿Qué significa correlación?
Cuando la variable independiente toma un determinado valor, la relación entre las dos variables con un cierto grado de aleatoriedad en la variable dependiente se llama correlación.
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