Factorización 3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3. Factorización xy＋6-2x-3y＝(x- 3). (y-2)
4. Factorización x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2
5 .Factorización 2x2-(a- 2b)x-ab=(2x-a)(x+b)
6. Factorización a4-9a2b2=a^2(a+3b)( a-3b)
7. Si se sabe que x3+3x2-4 contiene factores de x-1, intente descomponer x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^2
8. ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)
9. Factorizar (x+y)(a-b- c)＋(x-y)(b +c-a)＝2y(a-b-c)
10. Factorizar a2-a-b2-b＝(a+b)(a-b-1)
10. 11. Factorizar (3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a- 7b) ^2
12. Factorizar (a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)
13. )2(x+2)－(x+1)(x+2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4 )x2 -7x-30=(x-10)(x+3)
35. Factorizar x2-25=(x+5)(x-5)
36. Factorizar x2-20x+100=(x-10)^2
37. Factorizar x2+4x+3=(x+1)(x+3)
38. 4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)
39. Factoriza las siguientes fórmulas:
(1)3ax2-6ax=3ax(x-2)
(2)x(x+2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2-49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2-60x+25＝(6x-5)^2
( 6)4x2+12x+9＝(2x+3)^2
(7)x2-9x+18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2-5x-3 =(x-3)(2x+1)
(9)12x2-50x+8＝2(6x-1)(x-4)
40. Factorización (x+2 )(x-3)+(x+2)(x+4)＝(x+2)(2x-1)
41. 2ax2-3x+2ax-3＝ (x+1)(2ax- 3)
42. Factorizar 9x2-66x+121=(3x-11)^2
43. Factorizar 8-2x2=2(2+x)(2- x)
44. Factorizar x2-x+14 = no se puede factorizar dentro de un número entero
45. 30x+25=(3x-5)^2
46. Factorizar-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)
47. -29x+15=(4x-3)(3x-5)
48. Factorizar 36x2＋39x+9＝3(3x+1)(4x+3)
49. 21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50. +1)+(2x+1)(x-3)＝2(x-1)(2x+1)
52. 2ax- 3)
53. Factorizar x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)
54. ＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55. Factorización 9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56. Factorización 8 -2x2＝2(2-x)(2+x)
57. Factorizar x4-1＝(x-1)(x+1)(x^2 +1)
58. Factorizar x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)
59. -5)
60. Factorizando 21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)
61. =(2x+y-3)(2x+y+1)
62. Factorizar 9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+ 2)(x-2)
63. Factoriza las siguientes fórmulas:
(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5). )(7x-5)
(3)6x2－13x+5＝(2x-1)(3x-5)
(4 )x2+2-3x＝(x-1 )(x-2)
(5)12x2-23x-24＝(3x-8)(4x+3)
(6 )(x+6)(x- 6)-(x-6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)( x-3 )＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x+49＝(3x+7)^2.
1． Si (2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3), entonces el valor de n es ( )
A. 2B. 4C. 6D． 8
2. Si 9x2?12xy+m es la forma cuadrada de la suma de dos números, entonces el valor de m es ( )
A. 2y2 B. 4 años 2 C. ±4y2D. ±16y2
3. El resultado de factorizar el polinomio a4? 2a2b2+b4 es ( )
A. a2(a2?2b2)+b4B. (a2?b2)2
C. (a?b)4 D. (a+b)2(a?b)2
4. Factoriza (a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 en ( )
A. (3a?b)2 B. (3b+a)2
C． (3b?a)2 D. (3a+b)2
5. El resultado del cálculo: (?)2001+(?)2000 es ( )
A. (?)2003 B． ?(?)2001
C． D. ?
6. Se sabe que xey son números racionales cualesquiera, tenga en cuenta que M = x2+y2, N = 2xy, entonces la relación entre M y N es ( )
A. M>N B. M≥N C. M≤ND. No estoy seguro
7. Para cualquier número entero m, el polinomio (4m+5)2?9 puede ( )
A. Divisible por 8 B. Divisible por m
C. Divisible por (m?1) D. Divisible por (2n?1)
8. Factoriza ?3x2n?6xn y el resultado es ( )
A. ?3xn(xn+2)B. ?3(x2n+2xn)
C. ?3xn(x2+2)D. 3(?x2n?2xn)
9. Entre las siguientes transformaciones, la factorización correcta es ( )
A. 0,09m2?n2 = (0,03m+)(0,03m?)
B. x2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1
C. x4?x2 = (x2+x)(x2?x)
D． (x+a)2?(x?a)2 = 4ax
10. El factor común del polinomio (x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y) es ( )
A. x+y?z B． x?y+zC. y+z?xD. No existe
11. Se sabe que x es cualquier número racional, entonces el valor del polinomio x?1?x2 ( )
A. Debe ser un número negativo
B. Es imposible que sea un número positivo
C. Debe ser un número positivo
D. Puede ser un número positivo, un número negativo o cero
2. Responde la pregunta:
Factorizar:
(1)(ab+b)2 ?(
a+b)2
(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2
(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n es un número entero no menor que 1)
Respuesta:
1. Preguntas de opción múltiple:
1. B Explicación: Después de multiplicar el número entero del lado derecho, obtenemos 16x4?81 = (2x)4?81, por lo que n debería ser 4 y la respuesta es B.
2. B Explicación: Debido a que 9x2?12xy+m es la forma cuadrada de la suma de dos números, podemos establecer 9x2?12xy+m = (ax+by)2, entonces 9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2, eso es, a2 = 9, 2ab = ?12, b2y2 = m; obtenemos a = 3, b = ?2; o a = ?3, b = 2, por lo tanto, m = b2y2 = 4y2; , la respuesta es B.
3. D Explicación: Primero use la fórmula del cuadrado perfecto, a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2, y luego use la fórmula del cuadrado de la suma de dos números. Los dos números son a2 y ?b2, entonces tenemos (a2. ?b2)2 = (a+b)2(a?b)2, aquí, preste atención a la factorización hasta que no se pueda descomponer;
4. C Descripción: (a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 = (a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2( a?b)]2 = [a+b?2(a?b)]2 = (3b?a)2; entonces la respuesta es C.
5. B Explicación: (?)2001+(?)2000 = (?)2000[(?)+1] = ()2000 ?= ()2001 = ?(?)2001, entonces la respuesta es B.
6. B Explicación: Porque M?N = x2+y2?2xy = (x?y)2≥0, entonces M≥N.
7. Una explicación: (4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8. A
9. D Explicación: Para la opción A, 0,09 = 0,32, entonces 0,09m2? n2 = (0,3m+n)(0,3m?n), por lo que A es incorrecto; el lado derecho de la opción C es (x2+x) (x2?x) puede continuar descomponiéndose en x2(x+1)(x?1);
10. Una nota: La clave de esta pregunta es el cambio de signo: z?x?y = ?(x+y?z), y x?y+z≠y+z?x, y x?y+z≠? (y+ z?x), entonces el factor común es x+y?z.
11. B Explicación: x?1?x2 = ?(1?x+x2) = ?(1?x)2≤0, es decir, el valor del polinomio x?1?x2 es un número no positivo. la respuesta debería ser B.
2. Responde la pregunta:
(1) Respuesta: a(b?1)(ab+2b+a)
Explicación: (ab+ b )2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)( ab+2b+a).
(2) Respuesta: (x?a)4
Explicación: (a2?x2)2?4ax(x?a)2
= [ (a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2
= (a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2 p>
= (x?a)2[(a+x)2?4ax]
= (x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)
= (x?a)2(x?a)2 = (x?a)4.
p>
(3) Respuesta: 7xn?1(x?1)2
Explicación: Fórmula original = 7xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 = 7xn?1 (x2?2x+1) = 7xn?1(x?1)2．